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当前位置:首页 > 高等教育 > 大学课件 > 15.4.2公式法分解因式1(平方差公式)
平方差公式1、什么叫因式分解?因式分解与整式乘法有什么关系?3、你能将a2-b2进行因式分解吗?2、判断下列各式是因式分解的有(1)(x+2)(x-2)=x2-4(2)x2-4=(x+2)(x-2)(3)x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x(2)(a+b)(a-b)=a2-b2.反过来,a2-b2=(a+b)(a-b)=下列各式能否用平方差公式分解?如果能分解,分解成什么?如不能说明理由。①x2+y2②x2-y2③-x2+y2④-x2-y2=(x+y)(x-y)=y2-x2=(y+x)(y-x)分解因式:(1)4x2-9(2)(x+m)2-(x+n)2注意:公式a2-b2=(a+b)(a-b)中的a、b可以是一个数、一个单项式也可以是一个多项式。1、分解因式:①x4-y4②a3b-ab解:①x4-y4=(x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)②a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。2、分解因式:xm+2-xm解:xm+2-xm=xmx2-xm=xm(x2-1)=xm(x+1)(x-1)注意:若有公因式则先提公因式。然后再看能否用公式法。分解因式:(1)25x2-16n2(2)625m2-36n2分解因式:(3)-49x2+16n2(4)(2m+n)2-(3m-n)2分解因式:(5)9(x-y)2-16(x+y)2(6)ax2-4ay2利用因式分解计算:1002-992+982-972+962-952+…+22-12解:原式=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+…+(2+1)(2-1)=100+99+98+97+…+2+1=5050小结:1.因式分解的步骤是首先提取公因式,然后考虑用公式.2.因式分解进行到每一个因式不能再分解为止.3.计算中应用因式分解,可使计算简便.ba将一个正方形的一角剪去一个小正方形,观察剪剩下的部分,你能在只能剪一刀的情况下,将剩余部分重新拼接成一个特殊四边形吗?=a2-b2(a+b)(a-b)16、(浙江省中考)在日常生活中如上网等都需要密码,有一种因式分解法产生的密码方便记忆又不易破译。例如用多项式x4-y4因式分解的结果(x-y)(x+y)(x2+y2)来设置密码,当取x=9,y=9时,可得一个六位数的密码“018162”。你知道这是怎么来的吗?小明选用多项式4x3-xy2,取x=10,y=10时。用上述方法产生的密码是什么?15、找规律32-12=8×1,52-32=8×2,(1)72-52=_________,(2)92-72=_________(3)()2-92=8×5;…请归纳上述各式所反映的一般规律,并加以说明理由。8×38×411(2n+1)2-(2n-1)2=8n2、计算:25×2652-1352×25选做题:1、分解因式:22cbacba4、已知x+y=7,x-y=5,求代数式x2-y2-2y+2x的值.5、若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.3、1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?6、英国数学家狄摩根在青年时代,曾有人问他:“今年多大年龄?”狄摩根想了想说:“今年,我的年龄和我弟弟年龄的平方差是141,你能算出我的年龄和我弟弟的年龄吗?”假设狄摩根的年龄为x岁,他弟弟的年龄为y岁,你能算出他们的年龄吗?作业:(1)49x2-16(2)16x4-16y4(3)x3y-xy(4)ax2-9ay2(5)49x2-16n2(6)(2m+5n)2-(3m-2n)2分解因式25(x+m)2-16(x+n)2
本文标题:15.4.2公式法分解因式1(平方差公式)
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