九年级数学下册_2.4二次函数y=ax^2+bx+c的图象(第1课时)课件_北师大版(2)

y=ax2+bx+c前置训练与抛物线开口方向相同，只是位置不同的是（）A.B.C.D.22xy222xy1122xy122xy122xy想一想知识点1二次函数函数的图像的平移y=ax²+bx+c的图象二次函数y=3(x-1)2+2的图象是什么形状?它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系?在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象。khxay2)(比较二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象。⑴完成下表,并比较3x2和3(x-1)2的值,它们之间有什么关系?x-3-2-1012343x23(x-1)227480312312274827031231227(2)在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象．做一做(3)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?(4)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？y=3(x-1)2y=3x2图象是轴对称图形,对称轴是平行于y轴的直线:x=1.顶点坐标是点(1,0).(3)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?二次项系数相同a0,开口都向上.想一想,在同一坐标系中作二次函数y=3(x+1)2的图象,会在什么位置?y=3x2二次函数y=3(x-1)2与y=3x2的图象形状相同,可以看作是抛物线y=3x2整体沿x轴向右平移了1个单位.23xy213xy在对称轴(直线x=1)左侧(即x1时),函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少.顶点是最低点,函数有最小值.当x=1时,最小值是0。(4)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？在对称轴(直线x=1)右侧(即x1时),函数y=3(x-1)2的值随x的增大而增大,.想一想,在同一坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图象,它的增减性会是什么样?二次函数y=3(x-1)2与y=3x2的增减性类似.议一议?1.在上面的坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图象.它与二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?2.x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x的增大而减少？讲练结合1.将函数的图像向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到的图像的函数解析式为2.将抛物线向平移个单位，再向平移个单位。22xy231xy在同一坐标系中作出二次函数y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x+1)2的图象．完成下表,并比较3x2,3(x-1)2和3(x+1)2的值,它们之间有什么关系?知识点2函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象和性质x-4-3-2-10123423xy213xy213xy27123031227271230312272712303122727123031227图象是轴对称图形,对称轴是平行于y轴的直线:x=-1.顶点坐标是点(-1,0).1.函数y=3(x+1)2的图象与y=3x2和y=3(x-1)2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?二次项系数相同a0,开口都向上.想一想,二次函数y=3(x+1)2的图象的增减性会怎样?23xy213xy213xy二次函数y=3(x+1)2与y=3x2的图象形状相同,可以看作是抛物线y=3x2整体沿x轴向左平移了1个单位.23xy213xy在对称轴(直线x=-1)左侧(即x-1时),函数y=3(x+1)2的值随x的增大而减少.顶点是最低点,函数有最小值.当x=-1时,最小值是0.2.x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x的增大而减少？在对称轴(直线x=-1)右侧(即x-1时),函数y=3(x+1)2的值随x的增大而增大.猜一猜:函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的图象的位置和形状.请你总结二次函数y=a(x-h)2的图象和性质.213xy二次函数y=3(x+1)2与y=3x2的增减性类似.2.抛物线y=-3(x-1)2和y=-3(x+1)2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.23xy213xy213xyy3.抛物线y=-3(x-1)2在对称轴(直线x=1)的左侧(即当x1时),y随着x的增大而增大;在对称轴(直线x=1)右侧(即当x1时),y随着x的增大而减小;当x=1时,函数y的值最大(是0).抛物线y=-3(x+1)2在对称轴(直线x=-1)的左侧(即当x-1时),y随着x的增大而增大;在对称轴(直线x=-1)右侧(即当x-1时),y随着x的增大而减小;当x=-1时,函数y的值最大(是0).二次函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的图象4.抛物线y=-3(x-1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴向右平移了1个单位;抛物线y=-3(x+1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴向左平移了1个单位.x=-1x=11.抛物线y=-3(x-1)2的顶点是(1,0);对称轴是直线x=1;抛物线y=-3(x+1)2的顶点是(-1,0);对称轴是直线x=-1.二次函数y=a(x-h)2的性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值开口大小抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x-h)2(a0)y=a(x-h)2(a0)（h，0）（h，0）直线x=h直线x=h在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=h时,最小值为0.当x=h时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.越小,开口越大.越大,开口越小.aa2132xy对称轴仍是平行于y轴的直线x=1;增减性与y=3x2类似.顶点是(1,2).二次函数y=3(x-1)2+2的图象和抛物线y=3x²,y=3(x-1)2有什么关系?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?213xy开口向上,当x=1时有最小值,且最小值为2.23xyx=1二次函数y=3(x-1)2+2的图象可以看作是抛物线y=3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向上平移2个单位后得到的.二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系一般地,由y=ax²的图象便可得到二次函数y=a(x-h)²+k的图象:y=a(x-h)²+k(a≠0)的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h0时,向右平移;当h0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位(当k0时向上平移;当k0时,向下平移)得到的.因此,二次函数y=a(x-h)²+k的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k的值有关.二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-h)2+k(a0)（h，k）（h，k）直线x=h直线x=h由h和k的符号确定由h和k的符号确定向上向下当x=h时,最小值为k.当x=h时,最大值为k.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.悟出真谛,练出本事1.指出下列函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标:2.(1)二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?(2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系?(3)对于二次函数y=3(x+1)2,当x取哪些值时,y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时,y的值随x值的增大而减小?二次函数y=3(x+1)2+4呢?随堂练习;213212xy.513122xy