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27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定第1课时1、两个全等三角形一定相似吗?为什么?2、两个直角三角形一定相似吗?为什么?两个等腰直角三角形呢?3、两个等腰三角形一定相似吗?为什么?两个等边三角形呢?相似比是多少?30°45°A′B′C′1061251°82°它们是相似三角形吗?为什么?A6BC5382°47°6在相似多边形中,最简单的就是相似三角形在△ABC和△A'B'C'中,如果∠A=∠A’,∠B=∠B’,∠C=∠C’如果k=1,这两个三角形有怎样的关系?即对应角相等,对应边的比相等,我们说△ABC与△A'B'C'相似,记作△ABC∽△A'B'C',△ABC和△A'B'C'的相似比为k,△A'B'C'与△ABC的相似比为.k1记两个三角形相似时,表示对应顶点的字母写在对应的位置上。读作“相似于”问题如图l1∥l2∥l3,你能否发现在两直线a,b上截得的线段有什么关系?l3l1l2ABDEFHabFHEFBDABEHEFADABEHFHADBD等等FHEHBDAD说明:①定理的条件是“三条平行线截两条直线”.②是“对应线段的比相等”,注意“对应”两字.强化“对应”两字理解和记忆如图FHEFBDAB)(右下右上左下左上EFFHABBD)(右上右下左上左下l3l1l2ABDEFHab三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等.平行线分线段成比例定理如图l1∥l2∥l3,试根据图形写出成比例线段.l3abl1l2ABCDEFEFDEBCABDEEFABBCDFDEACABDEDFABACDFEFACBCEFDFBCACl2l3l1l3llABCDEl2ABCDEl1ll推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线),所得的对应线段的比相等.如图,DE∥BC,DE分别交AB,AC于点D,E,△ADE与△ABC有什么关系?说明理由.解:△ADE与△ABC相似.理由如下:ABCDE在△ADE与△ABC中,∠A=∠ABCDEACAEABAD∵DE∥BC∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C,过E作EF∥AB交BC于F,∵四边形DBFE是平行四边形,ACAEABADF∴DE=BF.BCBFACAE则BCDEACAE定理:平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.∴△ADE∽△ABC.平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形________.相似“A”型“X”型(图2)DEOBCABCDE(图1)数学语言:∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC数学语言:∵DE∥BC∴△ODE∽△OCB图中共有____对相似三角形.已知:如图,AB∥EF∥CD,CDABEFO3△EOF∽△CODAB∥EF△AOB∽△FOEAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC1.(2010·滨州中考)如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外取一点C,连结AC、BC,在AC上取点M,使AM=3MC,作MN∥AB交BC于N,量得MN=38cm,则AB的长为.152cm2.如图,在△ABC中,DG∥EH∥FI∥BC,(1)请找出图中所有的相似三角形;(2)如果AD=1,DB=3,那么DG:BC=_____.ABCDEFGHI△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1:43.如图,△ABC中,DE∥BC,GF∥AB,DE、GF交于点O,则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.解析:与△ABC相似的三角形有3个:△ADE△GFC△GOEABCDEFGO4.如图,已知DE∥BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°.(1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的长.ADBEC(2)).(75.4330507050,.70305050,cmDEDEBCDEACAE所以即△ADE∽△ABC解析:(1)DE∥BC△ADE∽△ABC∠AED=∠ACB=40°.在△ADE中,∠ADE=180°-40°-45°=95°.5.如图,E是ABCD的边BC的延长线上的一点,连接AE交CD于F,则图中共有相似三角形()A.1对B.2对C.3对D.4对ABCDEFC6.如图,在ABCD中,E是边BC上的一点,且BE:EC=3:2,连接AE、BD交于点F,则BF:FD=__________。ABCDEF7.如右下图,已知DE∥BC,EF∥ABAD:DB=2:3,BC=20cm则CF=.AEFCBD通过本节课的学习,需要掌握1.平行线分线段成比例定理及其推论的应用.2.判定三角形相似的方法.
本文标题:九年级数学下册《相似三角形的判定》课件(1) 新人教版
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