24.2.1 点和圆的位置关系剖析

问题：我国射击运动员在奥运会上获金牌，为我国赢得荣誉。图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？解决这个问题要研究点和圆的位置关系．r观察：设⊙O半径为r,说出点A，点B，点C与圆心O的距离与半径的关系？·COABOCr.OAr，OB=r，点B在圆上点A在圆内点C在圆外反过来成立吗？设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆上d=r；点P在圆外d＞r.点P在圆内符号读作“等价于”，它表示从符号的左端可以得到右端,也可以从右端得到左端．r·OAPPPd＜r；射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，他们把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到底的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数来表示．弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击的成绩越好.例：如图所示，已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm.(1)以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？ADBC解：(1)∵AB=3cm4cm∴点B在⊙A内∵AD=4cm∴点D在⊙A上∵AC=5cm4cm∴点C在⊙A外(2)若以点A为圆心作⊙A，使B、C、D三点至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？(2)由题意得：点B在⊙A内，点C在⊙A外即3cmr5cm1、画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.·2cmO探究：我们知道，已知圆心和半径，可以作一个圆.经过一个已知点A能不能作圆，这样的圆你能做出多少个？经过两个已知点A，B的圆，能不能作圆？如果能，圆心分布有什么特点？······ABA圆心在线段AB的垂直平分线上思考:(1)经过不在同一条直线上的三点A,B,C能不能作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？●B●C┏●A●O不在同一条直线上的三个点确定一个圆结论：外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．COAB经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外心到三个顶点的距离相等分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察各三角形的外心的位置.锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O思考:(2)经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？l1l2ABCP这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆．2.如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心．DABCO3.如图，已知等边三角形ABC中，边长为6cm，求它的外接圆半径。OEDCBA3300x2x4.如图，等腰⊿ABC中，，，点O为外心，求外接圆的半径。13ABACcm10BCcmOADCB小结:1.点与圆的位置关系2.不在同一条直线上的三个点确定一个圆。锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.点A在⊙O内d＜rd=rd＞r点P在⊙O内点P在⊙O上点P在⊙O外3.三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。