高二数学《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》PPT课件

1分类加法计数原理与分步乘法计数原理2创设情境：情境1：狐狸一共有多少种不同的方法，可以从草地逃到小岛。3狐狸有一共有多少种不同的方法，可以从草地逃回到自己的房子（安全地）。情境2：4情境1:如果狐狸还有4辆自行车可以选择呢?N=2+3+4=9草地3种方法小岛房子2种方法安全地4种方法情境2:安全地草地2种3种4种N=3×2×4=24狐狸总共有多少种方法逃到安全地？如果狐狸还要多一步到达安全地呢?N=2+3=5N=3×2=65能2种3种4种3类草地到安全地2+3+4=9种情境1:完成这件事情共有多少种不同的方法每类方案中分别有几种不同的方法每类方案中的任一种方法能否独立完成这件事情完成这个事情的方法有几类方案狐狸要做的一件事情是什么问题剖析安全地草地2种3种4种对两个情境的分析：6问题剖析我们要做的一件事情是什么完成这个事情需要分几步每步中的任一方法能否独立完成这件事情每步方法中分别有几种不同的方法完成这件事情共有多少种不同的方法草地到安全地3步不能3种2种4种3×2×4=24种情境2:草地3种方法小岛房子2种方法安全地4种方法7若完成一件事情可以有n类方案，在第一类方案中有m1种不同的方法，在第二类中有m2种不同的方法,…在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事情有:N=m1+m2+m3+m4+…….+mn种不同的方法若完成一件事情需要n个步骤，在第一步中有m1种不同的方法，在第二步中有m2种不同的方法，…在第n步方法中有mn种不同的方法，那么完成这件事情有：N=m1×m2×m3×m4×…….×mn种不同的方法一般归纳：分类加法计数原理分步乘法计数原理8分步乘法分类加法共同点区别一完成一件事情共有n类方案。完成一件事情,共分n个步骤。区别二每类中的任一种方法都能独立完成这件事情。每步要而且只要拿出一种方法就可以完成一件事情。都是要解决完成一件事情的方法种数的问题。分类加法与分步乘法计数原理的区别和联系：9例1、某班共有男生28名、女生20名，从该班选出学生代表参加校学代会。（1)若学校分配给该班1名代表，有多少种不同的选法？（2）若学校分配给该班2名代表，且男女生代表各1名，有多少种不同的选法？应用这两个原理的关键是看完成这件事情是“分类”还是“分步”。10例2、在下面两个图中，使电路接通的不同方法各有多少种？（1）AB（2）BA11例3、为了确保电子信箱的安全，在注册时，通常要设置电子信箱密码。在某网站设置的信箱中，（1）密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个数字，这样的密码共有多少个？（2）密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个，或是从A到Z这26个英文字母中的1个。这样的密码共有多少个？（3）密码为4到6位，每位均为0到9这10个数字中的一个。这样的密码共有多少个？12例4、（1）4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有多少种报名方法？（2）4名同学争夺跑步、跳高、跳远三个项目的冠军，共有多少种可能的结果？例5、某中学的一幢5层教学楼共有3处楼梯，问从1楼到5楼共有多少种不同的走法？例6、有n个元素的集合的子集共有多少个？13例1在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学B大学生物学化学医学物理学工程学数学会计学信息技术学法学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？例题讲解：14变式：若还有C大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？A大学B大学生物学化学医学物理学工程学数学会计学信息技术学法学C大学新闻学金融学人力资源学注意：分类加法计数做到不重，不漏！15例2要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？32×16变式1:要把3个球放入2两个不同的口袋,有几种不同的放法?变式2:要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？变式3:要把1,2,3,4四个数放入下面三个格子里,数字不可重复,有多少种不同的放法？17变式4:体育彩票中的排列5中奖号码有5位数码，每位数若是0--9这十个数字中任一个，则产生中奖号码所有可能的种数是多少？10=10510101010××××变式5：0---9这十个数一共可以组成多少5位数字？9=9×10410101010××××18注意：分步乘法计数关键要算好每一步的方法数变式6：0---9这十个数一共可以组成多少个数字不重复的5位数字？9=272169876××××19变式7:如图,要给下面A、B、C、D四个区域分别涂上5种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？N=5×4×3×4=240ＡＢＣＤ注意：分步乘法计数关键要算好每一步的方法数20变式8：五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数为多少？N=4×4×4×4×4注意：分步乘法计数关键要算好每一步的方法数212、某商场有6个门，如果某人从其中的任意一个门进入商场，并且要求从其他的门出去，共有多少种不同的进出商场的方式？课堂练习：1、一个商店销售某种型号的电视机，其中本地的产品有4种，外地的产品有7种，要买1台这种型号的电视机，有多少种不同的选法？3、如图,要给下面四个区域分别涂上5种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？224、如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路可以走，从丙地到丁地有2条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法？甲丙丁乙23探究性思考：书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书。从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？提示：先分类，再分步。24作业布置：必做题：P6练习1，2，3选做题：五名学生报名参加四项体育比赛，他们争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少种？25弄清两个原理的区别与联系，是正确使用这两个原理的前提和条件.这两个原理都是指完成一件事,区别在于：（1）分类加法计数原理是“分类”，每类办法中的每一种方法都能独立完成一件事；（2）分步乘法计数原理是“分步”；每种方法都只能做这件事的一步,不能独立完成这件事,只有各个步骤都完成才算完成这件事情!课堂小结：