17科学计数法与近似数

第一章有理数1.5有理数的乘方第二课时1.5.2科学计数法1.5.3近似数学习有目标•利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于10的数。•体会科学记数法的好处，化繁为简的方法。•掌握近似数和有效数字的概念，会判断近似数的精确度，并能根据有效数字位数进行数的近似。•能根据实际情况选择恰当的近似方法。神十飞船在太空中大约飞行10080000千米。神十升天第六次人口普查时，中国人口约为1339724852人。人口普查太阳的半径约为696000000米。星体半径光的速度约为300000000米/秒光的速度你知道吗？人类观测的宇宙深度大约是：15，000，000，000光年.你知道吗？月球离地球的距离约为380000000米可见:像这样较大的数据,书写和阅读都有一定困难,那么有没有这样一种表示方法,使得这些大数易写,易读，易于计算呢?太阳的半径为696000000千米;光的速度为300000000米/秒;我国人口已达1339724852人;神六飞船在太空中大约飞行10080000千米.……动脑想一想102=____,103=____,104=____,一组数据:那么100000可以表示__________,10000000可以表示成___________,1后面有11个零呢?________________.一般地，10的n次幂，在1的后面有n个0，这样就可以用10的幂来表示一些大的数。知道300000可以怎样表示吗?1001000100001051071011交流和讨论300000=3×100000=3×1052600000=2.6×1000000=2.6×10657600000=5.76×10000000=5.76×107观察上面等式右边表示大数的式子,它们的形式都有什么特点?科学技术法•像下面那样，把一个数表示成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n是整数），既简单明了，又便于阅读和进行计算，这种记数法，习惯上叫科学记数法(scientificnotation)。3×1052.6×1065.76×107动笔练一练•练习1用科学记数法表示下列各数：1000000，57000000，123000000000解:1000000=10657000000=5.7×10000000=5.7×107123000000000=1.23×100000000000=1.23×1011交流和讨论1000000=10657000000=5.7×107123000000000=1.23×1011下面的式子中,等号右边10的指数和等号左边整数的位数,它们存在什么关系?a×10n中10的指数n=整数的位数-1如果一个数是6位整数,用科学记数法表示它时,10的指数是多少?如果一个数有9位整数呢?13000000001300000000=1.3×109小数点原来的位置小数点最后的位置小数点向左移了9次法一：小数点往左移动几位，则10的指数就是几法二：10的指数是原数整数位数减1，即若原数是m位整数，则10的指数为________m-1同步练习1用科学记数法写出下列各数：10000，800000，56000000，7400000.=104=8×105=5.6×107=7.4×106动笔练一练•练习2下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？1X107=4X103=8.5X106=7.04X105=3.96X104=100000004000850000070400039600自我测评三、下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？(1)3.0×104；4.2×105；1×103；6.003×107；(2)找出用科学记数法表示的数，并把其它的数用科学记数法表示出来①水星的半径为2.44×106米，木星的赤道半径约为71400000米．②我国的陆地面积约为9597000平方千米，俄罗斯的陆地面积约为9.976×106平方千米．准确数与近似数对于参加同一个会议的人数,有两个报道.一个报道说:“会议秘书处宣布,参加今天会议的有513人。”另一报道说:“约有5百人参加了今天的会议。”准确数近似数1.统计你所在的大组的人数.2.量一量数学课本的宽度.与实际完全符合与实际非常接近小小实验1、什么叫准确数？2、什么叫近似数？准确数－－与实际完全符合的数近似数－－与实际非常接近的数答一答:看谁答的准•练习4判断下列各数,哪些是近似数,哪些是准确数⑴某歌星在体育管举办音乐会,大约有一万二千人参加;()⑵检查一双没洗过的手,发现带有各种细菌800000万个;()⑶张明家里养了5只鸡;()⑷1990年人口普查,我国人口总数为11.6亿;()动脑想一想近似数准确数近似数近似数你来答一答下列各数，哪些是近似数？哪些是准确数？⑴1小时有60分。⑵绿化队今年植树约２万棵。⑶小明到书店买了10本书。⑷一次数学测验中，有２人得100分。⑸某区在校中学生近75万人。⑹七年级二班有56人。交流和讨论π=3.1415926···如果只取整数，按四舍五入法应为π≈（精确到个位）如果结果取1位小数，按四舍五入法应为π≈（精确到0.1，或叫做精确到十分位）如果结果取2位小数，按四舍五入法应为π≈（精确到0.01，或叫做精确到百分位）如果结果取3位小数，按四舍五入法应为π≈3.142（精确到，或叫做精确到）如果结果取4位小数，按四舍五入法应为π≈3.1416（精确到，或叫做精确到）33.13.14千分位0.001万分位0.0001精确度和有效数字•精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位。•有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数起，到末位数字止（精确到的数位），所有的数字都是这个数的有效数字。谁的精确度高？找不同点解：精确度不同:1.80精确到百分位,1.8精确到十分位.近似数1.801.8由此可见，1.80比1.8的精确度高3.03.003.0003.0000例题讲解例1按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：(1)0.0158(精确到0.001);解:(1)0.0158≈0.016；(2)304.35（精确到个位）；(3)1.804（精确到0.1）；(4)1.804（精确到0.01）(2)304.35≈304；(3)1.804≈1.8；(4)1.804≈1.80.动笔练一练•练习5下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？解：⑴43.82，精确到百分位（或精确到0.01)十万分位（或精确到0.00001)(3)2.4万(3)2.4万，精确到千位(4)2.48亿(4)2.48亿，精确到百万位⑴43.82⑵0.03086(5)0.4070(6)2.4×103(7)1.30×105(8)2.00有四个有效数字4，3，8，2有四个有效数字3，0，8，6有二个有效数字2，4⑵0.03086，精确到有三个有效数字2，4，8(5)0.4070，精确到(6)2.4×103，精确到(7)1.30×105，精确到(8)2.00，精确到万分位（即精确到0.0001)百位千位百分位有四个有效数字4，0，7，0有二个有效数字2，4有三个有效数字1，3，0有三个有效数字2，0，0科学记数法的数看精确度要还原，科学记数法的数的有效数字是只看a部分的数。动笔练一练•练习6用四舍五入法，按要求对下列各数取近似数。（1）0.33448（精确到千分位）（2）64.8（精确到个位）（3）1.5952（精确到0.01）（4）0.5039（保留两个有效数字）（5）84960（保留三个有效数字）（6）2.03×104（精确到千位）≈0.344≈65≈1.60≈0.50≈8.50×103≈2.0×104≈2.0×104巩固练习•1.有关资料表明,一个在刷牙过程中如果一直打开水龙头,将浪费大约7杯水(每杯水约250mL),我们衡阳市人口除婴幼儿外,约有100万人口,如果所有的人在刷牙过程中都不关水龙头,则一次刷牙将浪费多少mL水？(用科学记数法表示)解:浪费的水为250×7×1000000=1750000000=1.75×109(mL)答:刷牙一次将浪费水1.75×109mL。巩固练习•2.判断（1）3.008是精确到百分位的数。（）（2）近似数3.80和近似数3.8的精确度相同。（)（3）近似数6.090的有效数字是6、0、9、0。()（4）近似数0.090精确到百分位有2个有效数字。()×√××巩固练习•3.近似数0.00050400的有效数字有()A.3个B.4个C.5个D.6个•4.如果小明的身高是1.57米,其中1.57是千分位四舍五入到百分位（或0.01）的结果，那么小明的实际身高在什么范围呢?C小明的实际身高h大于或等于1.565m而小于1.575m.用不等式表示为1.565£h1.575课堂小结•把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数）使用的是科学记数法；•用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n-1；•精确度的两种形式：①精确到哪一位②有效数字•确定有效数字时应注意：①从左边第一个不是0的数字起。②从左边第一个不是0的数起，到末位数字（即最后一位四舍五入所得的数）止，所有的数字。