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复习回顾我们知道,当n是正整数时,aaaann个正整数指数幂还有以下运算性质。),()1(是正整数nmaaanmnm),()2(是正整数nmaamnnm)()3(是正整数nbaabnnn),,,0()4(nmnmaaaanmnm是正整数)()5(是正整数nbabannn)0(1)6(0aa米纳米米,即纳米991011101),,,0(4nmnmaaaanmnm是正整数)质(正整数指数幂的运算性?33aa?53aa当m=n时,当m<n时,一般地,am中指数m可以是负整数吗?如果可以,那么负整数指数幂am表示什么?53aa2233531aaaaaa25353aaaa13333aaaa103333aaaa221aa所以归纳一般地,当n是正整数时,)0(1aaann这就是说,a-n(a≠0)是an的倒数。am=am(m是正整数)1(m=0)ma-1(m是负整数)练习(1)32=___,30=__,3-2=____;(2)(-3)2=___,(-3)0=__,(-3)-2=_____;(3)b2=___,b0=__,b-2=____(b≠0).1、填空:91911b2919121b2、计算:203233(1)2;(2);2(3)0.01;(4)(3)0aa203233(1)2;(2);2(3)0.01;(4)(3)0aa203233(1)2;(2);2(3)0.01;(4)(3)0aa203233(1)2;(2);2(3)0.01;(4)(3)0aa解:(1)20=1943223)2(221000000100100101.0)3(3336323227131)3)(4(aaa引入负整数指数和0指数后,运算性质am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数,m>n)可以扩大到m,n是全体整数。引入负整数指数和0指数后,运算性质am·an=am+n(m,n是正整数)能否扩大到m,n是任意整数的情形?思考观察)5(32253531aaaaaaa)5(353aaa即)5(3885353111aaaaaaa)5(353aaa即)5(055550111aaaaaa)5(050aaa即归纳am·an=am+n这条性质对于m,n是任意整数的情形仍然适用.类似于上面的观察,可以进一步用负整数指数幂或0指数幂,对于前面提到的其他正整数指数幂的运算性质进行试验,看这些性质在整数指数幂范围内是否还适用。事实上,随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数,前面提到的运算性质也推广到整数指数幂。(2)a-2b2●(a2b-2)-3=a-3b6=a-8b8(1)(a-1b2)388ab36ab例题计算:解:(1)(a-1b2)3(2)a-2b2●(a2b-2)-3下列等式是否正确?为什么?(1)am÷an=am·a-nnnnbaba)2((1)∵am÷an=am-n=am+(-n)=am·a-n解:∴am÷an=am·a-nnnnnnnnbabababa1)2(nnnbaba两个等式都正确。注:负指数幂的引入可以使除法转化为乘法。科学记数法我们已经知道,一些较大的数适合用科学记数法表示。例如,光速约为3×108米/秒,太阳半径约为6.96×105千米。有了负整数指数幂后,小于1的正数也可以用科学记数法表示。例如,0.001=10-3,0.000257=2.57×10-4.即小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10-n的形式,其中a是整数数位只要一位的正数,n是正整数。这种形式更便于比较数的大小。例如2.57×10-5显然大于2.57×10-8,前者是后者的103倍。9m+1对于一个小于1的正小数,如果小数点后至第一个非0数字前有8个0,用科学记数法表示这个数时,10的指数是多少?如果有m个0呢?动脑例题纳米是非常小的长度单位,1纳米=10-9米。把1纳米的物体放在乒乓球上就如同把乒乓球放在地球上。1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体?解:1毫米=10-3米,1纳米=10-9米3933)10()10(2791010)27(91018101立方毫米的空间可以放1018个1立方纳米的物体。练习1、用科学记数法表示下列各数:0.0000000010.0000003450.0012-0.000030.00000001081×10-91.2×10-33.45×10-7-3×10-51.08×10-82、计算:3426)10()102)(2()102.3()102)(1(36
本文标题:7815.2.3整数指数幂
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