高等数学测试及答案(第四章)

1高等数学测试（第四章）一.选择题（每小题3分，共30分）1.已知函数2(1)x为()fx的一个原函数，则下列函数中（）是()fx的原函数。A21xB21xC22xxD22xx2.若函数lnxx为()fx的一个原函数，则不定积分()xfxdx=（）A1lnxCxB1lnxCxC12lnxCxD12lnxCx3.已知函数()fx在(,)内可导，且恒有()fx=0，又有(1)1f，则函数()fx=（）A1B-1C0Dx4.若函数()fx的一个原函数为lnx，则一阶导数()fx=（）A1xB21xClnxDlnxx5.若)(xf的导函数是xsin，则)(xf有一个原函数为（）A1+xsin；Bxsin1；C1+xcos；Dxcos1．6.设F)(x是)(xf的一个原函数，则下列各式正确的是（其中常数0a）（）A．caxFadxaxfx)(ln1)(ln1B．caxaFdxaxfx)(ln)(ln1C．caxFxdxaxfx)(ln1)(ln1D．caxFdxaxfx)(ln)(ln17.()xfxdx()A.()()xfxfxdxB.()()xfxfxCC.()()xfxfxCD.()()fxxfxC8.下列式子中正确的是（）A．xFxdFB．CxFxdFd2C．dxxfdxxfdxdD．dxxfdxxfd9.若xGxF，k为任意常数，则（）A．kxFxGB．kxFxGC．0xFxGD．dxxGdxxF10.若xf为连续函数，则dxxf2()A．Cxf2B．CxfC．Cxf221D．Cxf22二.填空题（每小题4分，共20分）11．若ln()xdfxdxx，则()_______fx．12．若2[()]2()cosdfxfxxdx，且(0)1f，则()______fx____．13.2()____________1()fxdxfx．14.dxxxx___________________．15.ddxx211___________________．三.计算题16．（5分）计算22(1)dxxx．17．（5分）计算1xdxe．318．（5分）计算321xdxx．19．（5分）计算dxxxarctan．20．（5分）计算65dxxx．21．（5分）计算23xxedx．22．（10分）计算cosaxIebxdx．23．（10分）设ln(1)(ln)xfxx，求()fxdx．.4高等数学测试题（四）不定积分部分一.选择题1—5DCABB6—10DCDBC二.填空题11．2ln1()ln2xfxdxxCx.12．()sin1fxx13.22()()arctan()1()1()fxdfxdxfxCfxfx.14.Cx815158.15.Cxx1.二.计算题16．（5分）计算22(1)dxxx.【解析】原式=22111()arctan1dxxCxxx.17．（5分）计算1xdxe.【解析】原式=(1)ln(1)1xxxedxxeCe.18．（5分）计算321xdxx.【解析】原式=22211()ln(1)122xxdxxxCx.19．（5分）计算dxxxarctan.【解析】原式=dxxxxdxxxxxdxx22222211121arctan211arctan21arctan21Cxxxxarctanarctan212.20．（5分）计算65dxxx.【解析】设6xt5原式=526653261166(arctan)66arctan1ttdtdtttCxxCttt.21．（5分）计算23xxedx.【解析】原式=22222222111()()222xxxxxedxxdexeeC.22．（10分）计算cosaxIebxdx.【解析】222221cossin1(sinsin)1sincos1sin(coscos)1sincosaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxIebxdxedbxbebxaebxdxbaebxedbxbbaebxebxaebxdxbbaaebxebxIbbb22(sincos)axeIbbxabxCab23．（10分）设ln(1)(ln)xfxx，求()fxdx.【解析】由ln(1)(ln)xfxx得ln(1)()xxefxe，所以ln(1)()ln(1)xxxxefxdxdxedeeln(1)1xxxedxeeln(1)1xxxxeedxeeln(1)(1)1xxxxedeee6ln(1)ln(1)xxxeeCeln(1)ln(1)xxxeexCe．