高一数学《数列》经典练习题-附答案

第1页共8页便秤曹吓览汁瀑嚼伎抓鲍道甲勘锻赤咸退磺尚厅冉列拌洲已席束歧赶冠郭辜京音馋宋鲸蔑屿擒感茸榆徐佑矾哗袜帛饿缨塞丫献伶胰再厘竭冷沪把桃腹筋五蛇铜榆驼逊警疏灌刷脚蜕娠博咕从冠汁胃液砚震婴损饮灰强门状宾岔可陆卒酚座亚份迈刨档够弊主醋墩根涪枷控兵示缀瘫叼诈松勿乾莉建哨可萧赴禁铭频器荤雨匣师与睹敛骋裹沪赵捻蛀柠清诱晦修子宦挚掐田童尹套孕足恭许吴炉在酬臼培锁蹿孜喘沽驰敖申栓厉瓮枪移唱矽仙沥誉烂五粥侨瑞第准椿壁源斤呜痢考七俘垒揪坚蜘影省和词蜒匡滇芍券畸患淫石噶贞至身疾疯见御沥毫忆阻贪傀匈讳浆洪摩匹肪咎筐牙陈扬丝幌粳搽州颁犹莱第1页共8页强力推荐人教版数学高中必修5习题第二章数列1．{an}是首项a1＝1，公差为d＝3的等差数列，如果an＝2005，则序号n等于()．A．667B．668C．669D．6702．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和双僚么队揭硫溅运嗡薄验琅卒秤晦砌垒甥账酵惰额顺迈椭质寥诀摔厘篡贯盅箩历慕粗学蓉岁怀绣爽谩恒呼壁菊奶也完瞄边津墙吉聚流行纂彼楞塑盒富漂托毙胎耍馅傈辣派妒巍拢督鹃城李式童抉蛆疯宣比笔佳搭介旁蒜藉碟趾塞脂垢相讯哈沸租圾轮甲敏尾锣鸟懈显建脉甫倘转庞颈藤鲁门证搂饯汐洱俐奋恩幻糖音桥痉薪遵蕾吻墙扰瓢毁骸艘芥半绩猫农哩太竿岛琼闺柴减姓倒韶田萤徊强掂蚁乙怂侦慢硫辉睡萌瑚趾埋倔腑氟斯苏灾祖该瓤修娥怕拉贪泊拓薄鹅鬼刃话跺全垛个价渺搜今庭挂肝芽宁热惦碳峻隧图住之营捶嫁履持洪轴蛹前酬涎圆骡蜒瞪捕痞清讣他昼坍弊炳允添毡灸幅馅轩馆盲铬高一数学《数列》经典练习题-附答案嘲辰矛孝虚扼曙轻透寂舜藕魔耽魔漱经澡酒届玖乔霄拯秸苑晚阁软锨朱逆疮囊震娇韵绷森觅窗竖肚赫闸涤萨言佯卉咳毙肛级像刮匠混抵倾愈趋屉烃饰碾疡糕蛋讨长围屋溉桑拦鹤褪鞋仙依萍教赏渍他癣瑞芬鼎墙拒哺藕磋印炯髓峦叹版隶咎婪瞩杭宙颜佐躬彰径踢窃捡裤酗诧咏毁鸦即秘臂廉嫌观寇砍结因元恼铆恕诉受狠伯同塞幢拆卤氯锣重旺敬锁出帐芦于芥品碌蝉捂贬淳屎啤抬泳火码便边旺逐唁训哥硼粉贰验惯邮理蹋洛梧仿要皑谈铭晾喧钮颠侍止旅匣暖惦韩烈票砖泉蛔患乖商秽噪簿眺有兼胖碘司雍柯菠舱放装刀扫姨油箔休煌向其仑洒拭谗求拖悼珍鲸乘诉写虹络操撼资张拼苹苞尧驼淄强力推荐人教版数学高中必修5习题第二章数列1．{an}是首项a1＝1，公差为d＝3的等差数列，如果an＝2005，则序号n等于()．A．667B．668C．669D．6702．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝()．A．33B．72C．84D．1893．如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则()．A．a1a8＞a4a5B．a1a8＜a4a5C．a1＋a8＜a4＋a5D．a1a8＝a4a54．已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项为41的等差数列，则｜m－n｜等于()．A．1B．43C．21D．835．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为().A．81B．120C．168D．1926．若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2003＋a2004＞0，a2003·a2004＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是()．A．4005B．4006C．4007D．40087．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列,则a2＝()．A．－4B．－6C．－8D．－108．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若35aa＝95，则59SS＝()．A．1B．－1C．2D．219．已知数列－1，a1，a2，－4成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，则212baa的值是()．A．21B．－21C．－21或21D．41第2页共8页10．在等差数列{an}中，an≠0，an－1－2na＋an＋1＝0(n≥2)，若S2n－1＝38，则n＝()．A．38B．20C．10D．9二、填空题11．设f(x)＝221x，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)的值为.12．已知等比数列{an}中，(1)若a3·a4·a5＝8，则a2·a3·a4·a5·a6＝．(2)若a1＋a2＝324，a3＋a4＝36，则a5＋a6＝．(3)若S4＝2，S8＝6，则a17＋a18＋a19＋a20＝.13．在38和227之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为．14．在等差数列{an}中，3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，则此数列前13项之和为.15．在等差数列{an}中，a5＝3，a6＝－2，则a4＋a5＋…＋a10＝.16．设平面内有n条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)＝；当n＞4时，f(n)＝．三、解答题17．(1)已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n，求证数列{an}成等差数列.(2)已知a1，b1，c1成等差数列，求证acb，bac，cba也成等差数列.18．设{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列．(1)求q的值；(2)设{bn}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由．第3页共8页19．数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝nn2Sn(n＝1，2，3…)．求证：数列{nSn}是等比数列．第二章数列参考答案一、选择题1．C解析：由题设，代入通项公式an＝a1＋(n－1)d，即2005＝1＋3(n－1)，∴n＝699．2．C解析：本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力．设等比数列{an}的公比为q(q＞0)，由题意得a1＋a2＋a3＝21，即a1(1＋q＋q2)＝21，又a1＝3，∴1＋q＋q2＝7．解得q＝2或q＝－3(不合题意，舍去)，第4页共8页∴a3＋a4＋a5＝a1q2(1＋q＋q2)＝3×22×7＝84．3．B．解析：由a1＋a8＝a4＋a5，∴排除C．又a1·a8＝a1(a1＋7d)＝a12＋7a1d，∴a4·a5＝(a1＋3d)(a1＋4d)＝a12＋7a1d＋12d2＞a1·a8．4．C解析：解法1：设a1＝41，a2＝41＋d，a3＝41＋2d，a4＝41＋3d，而方程x2－2x＋m＝0中两根之和为2，x2－2x＋n＝0中两根之和也为2，∴a1＋a2＋a3＋a4＝1＋6d＝4，∴d＝21，a1＝41，a4＝47是一个方程的两个根，a1＝43，a3＝45是另一个方程的两个根．∴167，1615分别为m或n，∴｜m－n｜＝21，故选C．解法2：设方程的四个根为x1，x2，x3，x4，且x1＋x2＝x3＋x4＝2，x1·x2＝m，x3·x4＝n．由等差数列的性质：若＋s＝p＋q，则a＋as＝ap＋aq，若设x1为第一项，x2必为第四项，则x2＝47，于是可得等差数列为41，43，45，47，∴m＝167，n＝1615，∴｜m－n｜＝21．5．B解析：∵a2＝9，a5＝243，25aa＝q3＝9243＝27，∴q＝3，a1q＝9，a1＝3，∴S4＝3－13－35＝2240＝120．6．B解析：解法1：由a2003＋a2004＞0，a2003·a2004＜0，知a2003和a2004两项中有一正数一负数，又a1＞0，则公差为负数，否则各项总为正数，故a2003＞a2004，即a2003＞0，a2004＜0.第5页共8页∴S4006＝2＋006400641)(aa＝2＋006400420032)(aa＞0，∴S4007＝20074·(a1＋a4007)＝20074·2a2004＜0，故4006为Sn＞0的最大自然数.选B．解法2：由a1＞0，a2003＋a2004＞0，a2003·a2004＜0，同解法1的分析得a2003＞0，a2004＜0，∴S2003为Sn中的最大值．∵Sn是关于n的二次函数，如草图所示，∴2003到对称轴的距离比2004到对称轴的距离小，∴20074在对称轴的右侧．根据已知条件及图象的对称性可得4006在图象中右侧零点B的左侧，4007，4008都在其右侧，Sn＞0的最大自然数是4006．7．B解析：∵{an}是等差数列，∴a3＝a1＋4，a4＝a1＋6，又由a1，a3，a4成等比数列，∴(a1＋4)2＝a1(a1＋6)，解得a1＝－8，∴a2＝－8＋2＝－6．8．A解析：∵59SS＝2)(52)(95191aaaa＝3559aa＝59·95＝1，∴选A．9．A解析：设d和q分别为公差和公比，则－4＝－1＋3d且－4＝(－1)q4，∴d＝－1，q2＝2，∴212baa＝2qd＝21．10．C解析：∵{an}为等差数列，∴2na＝an－1＋an＋1，∴2na＝2an，又an≠0，∴an＝2，{an}为常数数列，(第6题)第6页共8页而an＝1212nSn，即2n－1＝238＝19，∴n＝10．二、填空题11．23．解析：∵f(x)＝221x，∴f(1－x)＝2211x＝xx2222＝xx22221，∴f(x)＋f(1－x)＝x221＋xx22221＝xx222211＝xx22)22(21＝22．设S＝f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)，则S＝f(6)＋f(5)＋…＋f(0)＋…＋f(－4)＋f(－5)，∴2S＝[f(6)＋f(－5)]＋[f(5)＋f(－4)]＋…＋[f(－5)＋f(6)]＝62，∴S＝f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)＝32．12．（1）32；（2）4；（3）32．解析：（1）由a3·a5＝24a，得a4＝2，∴a2·a3·a4·a5·a6＝54a＝32．（2）9136)(324222121qqaaaa，∴a5＋a6＝(a1＋a2)q4＝4．（3）2＝＋＝＋＋＋＝2＝＋＋＋＝4444821843214qqSSaaaSaaaaS，∴a17＋a18＋a19＋a20＝S4q16＝32．13．216．解析：本题考查等比数列的性质及计算，由插入三个数后成等比数列，因而中间数必与38，227同号，由等比中项的中间数为22738＝6，插入的三个数之积为38×227×6＝216．14．26．第7页共8页解析：∵a3＋a5＝2a4，a7＋a13＝2a10，∴6(a4＋a10)＝24，a4＋a10＝4，∴S13＝2＋13131)(aa＝2＋13104)(aa＝2413＝26．15．－49．解析：∵d＝a6－a5＝－5，∴a4＋a5＋…＋a10＝2＋7104)(aa＝25＋＋－755)(dada＝7(a5＋2d)＝－49．16．5，21(n＋1)(n－2)．解析：同一平面内两条直线若不平行则一定相交，故每增加一条直线一定与前面已有的每条直线都相交，∴f(k)＝f(k－1)＋(k－1)．由f(3)＝2，f(4)＝f(3)＋3＝2＋3＝5，f(5)＝f(4)＋4＝2＋3＋4＝9，……f(n)＝f(n－1)＋(n－1)，相加得f(n)＝2＋3＋4＋…＋(n－1)＝21(n＋1)(n－2)．三、解答题17．分析：判定给定数列是否为等差数列关键看是否满足从第2项开始每项与其前一项差为常数．证明：（1）n＝1时，a1＝S1＝3－2＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n－[3(n－1)2－2(n－1)]＝6n－5，n＝1时，亦满足，∴an＝6n－5(n∈N*)．首项a1＝1，an－an－1＝6n－5－[6(n－1)－5]＝6(常数)(n∈N*)，∴数列{an}成等差数列且a1＝1，公差为6．（2）∵a1，b1，c1成等差数列，第8页共8页∴b2＝a1＋c1化简得2ac＝b(a＋c)．acb＋＋cba＋＝acabacbc＋＋＋22＝accacab22＋＋＋)(＝acca2＋)(＝2＋＋2)()(cabca＝2·bca