河北省2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

..2017-2018学年河北省高一（上）期末数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共22小题，共66.0分）1.若m，n表示两条不同直线，α表示平面，则下列命题中真命题是（）A.若𝑚⊥𝛼，𝑛⊥𝛼，则𝑚//𝑛B.若𝑚//𝑛，𝑛//𝛼，则𝑚//𝛼C.若𝑚//𝛼，𝑛//𝛼，则𝑚//𝑛D.若𝑚⊥𝑛，𝑛//𝛼，则𝑚⊥𝛼2.对于定义在R上的函数f（x），有关下列命题：①若f（x）满足f（2018）＞f（2017），则f（x）在R上不是减函数；②若f（x）满足f（-2）=f（2），则函数f（x）不是奇函数；③若f（x）满足在区间（-∞，0）上是减函数，在区间[0，+∞）也是减函数，则f（x）在R上也是减函数；④若f（x）满足f（-2018）≠f（2018），则函数f（x）不是偶函数．其中正确的命题序号是（）A.①②B.①④C.②③D.②④3.设P（x，y）是曲线C：x2+y2+4x+3=0上任意一点，则𝑦𝑥的取值范围是（）A.[−√3,√3]B.(−∞,−√3]∪[√3,+∞)C.[−√33,√33]D.(−∞,−√33]∪[√33,+∞)4.对于任意a∈[-1，1]，函数f（x）=x2+（a-4）x+4-2a的值恒大于零，那么x的取值范围是（）A.(1,3)B.(−∞,1)∪(3,+∞)C.(1,2)D.(3,+∞)5.设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题①若a⊥b，a⊥α，则b∥α②若a∥α，α⊥β，则a⊥β③a⊥β，α⊥β，则a∥α④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β其中正确的命题的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个6.函数y=（12）−𝑥2+𝑥+2的单调递增区间是（）A.[−1,12]B.(−∞,12)C.[12,+∞)D.[12,2]7.如果a＞1，b＜-1，那么函数f（x）=ax+b的图象在（）A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第二、三、四象限D.第一、二、四象限8.为得到函数y=cos（x+𝜋3）的图象，只需将函数y=sinx的图象（）第2页，共27页A.向左平移𝜋6个长度单位B.向右平移𝜋6个长度单位C.向左平移5𝜋6个长度单位D.向右平移5𝜋6个长度单位9.点M（0，2）为圆C：（x-4）2+（y+1）2=25上一点，过M的圆的切线为l，且l与l′：4x-ay+2=0平行，则l与l′之间的距离是（）A.85B.45C.285D.12510.已知点P（x，y）是直线2x-y+4=0上一动点，直线PA，PB是圆C：x2+y2+2y=0的两条切线，A，B为切点，C为圆心，则四边形PACB面积的最小值是（）A.2B.√5C.2√5D.411.已知函数𝑓(𝑥)={|𝑥+2|−1,𝑥≤0|𝑙𝑜𝑔2𝑥|,𝑥0，若函数y=f（x）-m有四个零点a，b，c，d，则abcd的取值范围是（）A.[0,2)B.[0,3)C.[1,2)D.[2,3)12.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是AB，BB1的中点，则直线MN与平面A1BC1所成角的余弦值为（）A.√32B.√22C.√33D.1313.形如y=𝑏|𝑥|−𝑐（c＞0，b＞0）的函数因其图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”．若函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥2+𝑥+1（a＞0，a≠1）有最小值，则当c=1，b=1时的“囧函数”与函数y=loga|x|的图象交点个数为（）个．A.1B.2C.4D.614.设函数f（x）=a|x|，（a＞0且a≠1在（-∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（2）的大小关系为（）A.𝑓(𝑎+1)=𝑓(2)B.𝑓(𝑎+1)𝑓(2)C.𝑓(𝑎+1)𝑓(2)D.不能确定15.已知函数f（x）是定义在(12，+∞)上的单调函数，且𝑓(𝑥)𝑓(𝑓(𝑥)+1𝑥)=12，则f（1）的值为（）A.1B.2C.3D.416.设函数f（x）=ax2-2x+2，对于满足1＜x＜4的一切x值都有f（x）＞0，则实数a的取值范围为（）A.𝑎≥1B.12𝑎1C.𝑎≥12D.𝑎1217.已知函数f（x）={(12)𝑥，𝑥∈(0，1]2𝑥+1−1，𝑥∈(−1，0]，若方程f（x）-x2-m=0有且仅有一个实数根，则实数m的取值范围是（）A.−1𝑚1B.−1≤𝑚−12或𝑚=1C.−1≤𝑚−12D.−1𝑚−12或𝑚=118.已知函数𝑓(𝑥)={𝑙𝑜𝑔12(1−𝑥)，𝑥＜1|3𝑥−1|，𝑥≥1，若方程f（x）-a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A.(0,1)B.(0,2)C.(0,2]D.(0,+∞)..19.已知函数f（x）={−𝑥2−2𝑥+1,𝑥≤0𝑒|𝑥−1|,𝑥0，若方程f2（x）+bf（x）+2=0有8个相异实根，则实数b的取值范围（）A.(−4,−2)B.(−4,−2√2)C.(−3,−2)D.(−3,−2√2)20.定义：对于一个定义域为D的函数f（x），若存在两条距离为d的直线y=kx+m1，y=kx+m2，使得在x∈D时，恒有kx+m1≤f（x）≤kx+m2，则称f（x）在D上有一个宽度为d的通道．下列函数：①f（x）=x2（x≥0）；②𝑓(𝑥)=√4−𝑥2；③𝑓(𝑥)={𝑒𝑥−1，𝑥≤01−𝑒−𝑥，𝑥＞0；④𝑓(𝑥)=2𝑥(|𝑥|≥4)，其中有一个宽度为2的通道的函数的序号为（）A.①②B.②③C.②④D.②③④21.已知棱长为√3的正方体ABCD-A1B1C1D1内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线AC1为轴，则该圆柱侧面积的最大值为（）A.9√28𝜋B.9√24𝜋C.2√3𝜋D.3√2𝜋22.已知函数f（x）={𝑐𝑜𝑠𝑥,𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥𝑠𝑖𝑛𝑥,𝑠𝑖𝑛𝑥≥𝑐𝑜𝑠𝑥，则下列说法正确的是（）A.函数𝑓(𝑥)的最小正周期为2𝜋B.当且仅当𝑥=2𝑘𝜋+𝜋2(𝑘∈𝑍)时，𝑓(𝑥)的最大值为1C.函数𝑓(𝑥)的值域是[−1,1]D.当𝜋+2𝑘𝜋𝑥3𝜋2+2𝑘𝜋(𝑘∈𝑍)时，𝑓(𝑥)0二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）23.将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为27πcm3，则该几何体的侧面积为______cm2．24.点（1，2）和（-1，m）关于kx-y+3=0对称，则m+k=______．25.已知三棱锥O-ABC中，OA、OB、OC两两垂直，且OA=OB=OC=2，点D是△ABC的重心，则以OD为体对角线的正方体体积为______．26.对于函数f（x）=𝑎𝑥+1𝑥−1（a为常数），给出下列命题：①对任意a∈R，f（x）都不是奇函数；②f（x）的图象关于点（1，a）对称；③当a＜-1时，f（x）无单调递增区间；④当a=2时，对于满足条件2＜x1＜x2的所有x1，x2总有f（x1）-f（x2＜（x2-x1）其中正确命题的序号为______．27.点A，B分别为圆M：x2+（y-3）2=1与圆N：（x-3）2+（y-8）2=4上的动点，点C在直线x+y=0上运动，则|AC|+|BC|的最小值为______．28.给出以下四个结论：①若函数f（2x）的定义域为[1，2]，则函数f（𝑥2）的定义域是[4，8]；②函数f（x）=loga（2x-1）-1（其中a＞0，且a≠1）的图象过定点（1，0）；③当α=0时，幂函数y=xα的图象是一条直线；④若loga12＞1，则a的取值范围是（12，1）；⑤若函数f（x）=lg（x2-2ax+1+a2）在区间（-∞，1]上单调递减，则a的取值范围是第4页，共27页[1，+∞）．其中所有正确结论的序号是______．29.已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），则下列各式恒成立的是______．①f（0）=0；②f（3）=3f（1）；③f（12）=12f（1）；④f（-x）f（x）＜0．30.若m＞0，且关于x的方程（mx-1）2-m=√𝑥在区间[0，1]上有且只有一个实数解，则实数m的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）31.已知函数f（x）=2+4𝑥，g（x）=2x．（1）设函数h（x）=g（x）-f（x），求函数h（x）在区间[2，4]上的值域；（2）定义min（p，q）表示p，q中较小者，设函数H（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0），①求函数H（x）的单调区间及最值；②若关于x的方程H（x）=k有两个不同的实根，求实数k的取值范围．32.函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，且对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）成立，当x∈（0，2）时，f（x）=-x2+1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求不等式f（x）＞-1的解集．33.已知函数f（x）=2sinxcosx+2√3cos2x-√3．（1）求函数在[0，𝜋2]上的值域；（2）若函数在[m，𝜋2]上的值域为[-√3，2]，求m的最小值；（3）在△ABC中，f（𝐴4）=2，sinB=3√34cosC，求sinC．..34.已知函数f（x）=ex，g（x）=-x2+2x+b（b∈R），记ℎ(𝑥)=𝑓(𝑥)−1𝑓(𝑥)（I）判断h（x）的奇偶性，并写出h（x）的单调区间，均不用证明；（II）对任意x∈[1，2]，都存在x1，x2∈[1，2]，使得f（x）≤f（x1），g（x）≤g（x2）．若f（x1）=g（x2）．求实数b的值．35.如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB=20米，𝐴𝐷=10√3米，记∠BHE=θ．（1）试将污水净化管道的总长度L（即RtFHE的周长）表示为θ的函数，并求出定义域；（2）问θ当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度．（提示：sinθ+cosθ=√2sin（θ+𝜋4），sin5𝜋12=√6+√24．）第6页，共27页答案和解析1.【答案】A【解析】解：对于A，若m⊥α，n⊥α，则m∥n，由线面垂直的性质可得A正确；对于B，若m∥n，n∥α，则m∥α或m⊂α，故B错误；对于C，若m∥α，n∥α，则m∥n或m，n相交或异面，故C错误；对于D，若m⊥n，n∥α，可得m∥α或m⊥α或m⊂α，故D错误．故选：A．由同垂直于一个平面的两直线平行，即可判断A；运用线面的位置关系和线面平行的性质，可判断B，C，D．本题考查空间线面平行和垂直的判定和性质，掌握线面、线线的位置关系是顺利解题的前提，考查空间想象能力，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：对于①若f（x）满足f（2018）＞f（2017），则f（x）在R上不是减函数；正确；对于②，偶函数的定义可知，f（x）=f（-x）是对定义域内的任何一个x都成立，所以②错误．对于③设，满足在各自的定义区间上是减函数，但在R上不是减函数，所以③错误．对于④函数是偶函数，必须满足f（x）=f（-x）是对定义域内的任何一个x都成立，f（x）满足f（-2018）≠f（2018），则函数f（x）不是偶函数，所以④正确．故选：B．根据函数的单调性的定义判断①的正误；函数的奇偶性的定义是对定义域内的任何一个都成立判断②的正误；根据函数单调性的定义反例判断③的正误；偶函数的定义判断④的正误．..本题主要考查函数奇偶性和单调性性质的应用和判断，命题的真假的判断，比较综合．3.【答案】C【解析】解：∵曲线C方程是x2+y2+4x+3=0，即（x+2）2+y2=1，故曲线C是一个圆，圆心坐标是（-2，0），半径是1，关于x轴上下对称，设圆心为A，坐标原点为O，过O作