《单位圆与诱导公式》

4.4单位圆与诱导公式镇平一高李琳学习目标1、借助单位圆，利用点的对称性推导出“”的诱导公式，并会应用公式求任意角的三角函数值2、会应用公式进行简单的三角函数的化简与求解。3、通过公式的运用，学会从未知到已知，从复杂的简单的转化方法,,2,,2k新课导入由任意角的正弦、余弦函数定义可知：角α的正弦值、余弦值只与角α的终边位置有关，因此终边相同的角的正弦余弦函数值相等，即：sin(2)sincos(2)coskkkZ（）那么，请同学们想一想，如果两个角的终边位置存在特殊的对称关系，它们的正弦函数值和余弦函数值有什么关系呢？xyoP(x,y)(1,0)．α的终边．合作探究：如图：xyoP(u,v)P'(u,-v)(1)角α与-α,2-α角的终边有什么样的对称关系，与单位圆的交点坐标有什么样的关系，正、余弦函数值的关系呢？2sin()sincos()cossin()sin2cos()cos2xyoP(u,v)P'(-u,-v)角α与α±（2）的正余弦函数关系sinsin()coscos()sin()sincos()cos（3）角与的正弦函数、余弦函数关系：xyoP(u,v)P'(-u,v)探究公式的思想方法吗?想一想sinsincoscos－诱导公式：sin(2)sincos(2)coskZkk（）公式（1）sin()sincos()cos公式（2）sin()sincos()cos公式（3）sinsincoscos－公式（4）记忆方法sin()sin2cos()cos2把α看成锐角，函数名不变，符号看象限公式（5）例1.求下列三角函数的值:（1）（2）(3)诱导公式应用：求值步骤：负化正，大化小，化成锐角再查表23)3sin()3sin()34sin()35sin()316sin(2160cos60360cos(420cos00＝）＝＋2245cos45360cos(315cos0＝）＝－解：例2.化简:5957cossinsin()cos()44664236cos6sin22226cos)6sin(4sin4cos67cos)65sin()42sin()4cos(解：原式同学们这一节课你们学会了什么？1.利用圆的对称性及角终边的对称性探索诱导公式的方法2.熟记五组诱导公式3.诱导公式的应用把α看成锐角，函数名不变，符号看象限求下列三角函数值（1）（2）sin315sin(1260)cos(570)sin(840)