河北高一上学期期末考试数学试卷

河北省永年县第二高一上学期期末考试数学试卷一选择题（每题5分，共60分）1.用符号表示“点A在直线上l，在平面外”，正确的是（）（A）A∈l,A（B）Al,l（C）Al,l（D）Al,l2.下列叙述中，正确的是（）（A）四边形是平面图形（B）有三个公共点的两个平面重合。（C）两两相交的三条直线必在同一个平面内（D）三角形必是平面图形。3.已知集合M＝｛(x,y)|x+y=2｝,N={(x,y)|x－y=4},那么集合M∩N为()A.x=3,y=－1B.(3，－1)C.｛3，－1｝D.｛(3，－1)｝4.函数1log21xy的定义域是（）A.,1B.2,1C.2,1D.,25.幂函数的图象过点(2,8),则它的单调递增区间是（）A．(0,＋∞)B．[0,＋∞)C．(－∞,0)D．(－∞,＋∞)6、已知1,10ba且1ab，则下列不等式中成立的是（）A.bbbaab1loglog1logB.bbbaba1log1loglogC.bbbbaa1log1loglogD.bbbaablog1log1log7．下面四个命题：①若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面；②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；③若a∥b，则a，b与c所成的角相等；④若a⊥b，b⊥c，则a∥c.其中真命题的个数为()A．1B．2C.3D．48.若3a=2,则log38-2log36用a的代数式可表示为（）（A）a-2（B）3a-(1+a)2（C）5a-2（D）3a-a29.当且时，函数的图象一定经过点()A(4,1)B(1，4).C(1,3)D(-1,3)10.已知点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，则PB与AC所成的角是()A．90°B．60°C．45°D．30°11.设,是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（C）A．若,l，则lB．若//,//l，则lC．若,//l，则lD．若//,l，则l12.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A．88B．168C．1616D．816二．填空题（每题5分，共20分）13.正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C的平面角等于____．14.设平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S,且点S位于平面α，β之间，AS=8,BS＝6，CS＝12，则SD＝____.15.如果函数在区间上是单调递增的，则实数的取值范围是__________16．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；④AB与CD所成的角是60°.其中正确结论的序号是________三．解答题（17题10分，其他每题12分，共70分）17.（10分）已知集合，，若，求实数的取值范围．18.（12分）求函数1lg1xyx的定义域和奇偶性。19.(12分)在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点。求证：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.20.（12分）已知奇函数在定义域上单调递减，求满足的实数的取值范围．21.（12分）如图，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。若平面ABCD⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正值弦EFDCBAMN22.(12分)正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，,,45ABAEFAFEAEF（I）求证：EFBCE平面；（II）设线段CD的中点为P，在直线AE上是否存在一点M，使得PM∥平面BCE？若存在，请指出点M的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；B1FAC1BCA1F1试题答案一选择题ADDBDCAABACB二填空题13.45o14.915..16(1)(2)(4)三解答题：17.解析：∵，∴.又∵，∴当时，由得；当时，则解得.综上可知，.18.解：（1）依题意有：101xx，解得：11x所以，函数1lg1xyx的定义域为1,1（2）设1,1x，则1,1x有：1lg1xfxx111lglg11xxxxfx所以函数1lg1xyx为奇函数19.证明：(1)为棱的中点中，有在三棱柱连接11111,FFCBAABCFF所以FF1//CC1//BB1，FF1=CC1=BB1则四边形BB1F1F是平行四边形所以B1F1//BF,又1BFCBF平面,111BFCFB平面则B1F1//平面BFC1.又在矩形A1ACC1中可得AF1//C1F,且11BFCFC平面C1F22BFCAF平面，则得AF1//平面BFC11111111111111//BFCFABFFBAFFABFBFABAF平面所以平面且平面，平面(2)CCAAFABFABFBCCAAFBAACBACCAACAFBCAFCBACBACCAACBAFBCBAAA111111111111111111111111111111111111111111平面平面平面又平面平面又平面的中点，为中，又在正三角形平面平面平面，平面20.解析：由，得.又∵为奇函数，∴．∵在定义域上单调递减，∴解得.∴实数的取值范围为．21.解：取CD的中点G，连接MG，NG。设正方形ABCD，DCEF的边长为2，则MG⊥CD，MG=2，NG=2则MG⊥CD，MG=2，NG=2.因为平面ABCD⊥平面DCED，所以MG⊥平面DCEF，可得∠MNG是MN与平面DCEF所成的角。因为MN=6，所以sin∠MNG=36为MN与平面DCEF所成角的正弦值22.（Ⅰ）因为平面ABEF⊥平面ABCD,BC平面ABCD，平面ABEF平面ABCDAB，所以BC⊥平面ABEF所以BC⊥EF.因为ABE为等腰直角三角形，ABAE，所以45AEB又因为45AEF，所以454590FEB，即EF⊥BEB,所以EF⊥平面BCE。…………………………4分（Ⅱ）存在点M,当M为线段AE的中点时，PM∥平面BCE取BE的中点N，连接AN,MN，则MN∥＝12AB∥＝PC所以PMNC为平行四边形，所以PM∥CN因为CN在平面BCE内，PM不在平面BCE内，所以PM∥平面BCE