圆周运动计算题专题练习

1.如图质量为m=0.2kg的小球固定在长为L=0.9m的轻杆一端，杆可绕O点的水平转轴在竖直平面内转动，g=10m/s2，求：（1）小球在最高点的速度v1为多大时，球对杆的作用力为0？（2）当小球在最高点的速度v2=6m/s时，球对杆的作用力和方向。（1）3m/s（2）6N方向竖直向下2．如图所示，让摆球从图中的A位置由静止开始下摆，正好摆到最低点B位置时线被拉断.设摆线长l＝1.6m，悬点到地面的竖直高度为H＝6.6m，不计空气阻力，求：（1）摆球落地时的速度大小。（结果可用根号表示）（2）落地点D到C点的距离（g＝10m／s2）。（1）vD＝10.8m／s（2）4m。3.如图所示，位于竖直平面内的1/4光滑圆弧轨道，半径为R，轨道的最低点B的切线沿水平方向，轨道上端A距水平地面的高度为H。质量为m的小球（可视为质点）从轨道最上端A由静止释放，经轨道最下端B点水平飞出，最后落在水平地面上的C点处，若空气阻力可以忽略不计，重力加速度为g。求：（1）小球运动到了B点时，轨道对它的支持力是多大？（2）小球落地点C与B点的水平距离x为多少？小球从A点运动到B点的过程中只有重力做功，所以小球的机械能守恒2Bmv21mgRmgR2mv2B――――（2分）（2在最低点轨道对小球的支持力和重力的合力提供小球通过最低点所需的向心力，所以：mg3FRmvmgFB2BB―――――（2分）小球离开B点后做平抛运动，根据：2Bgt21RHtvx------(2分))RH(R4g)RH(2gR2x――――――（2分）oLmv4.半径为R=0.9m的光滑半圆形轨道固定在水平地面上，与水平面相切于A点，在距离A点1.3m处有一可视为质点的小滑块，质量为m=0.5kg，小滑块与水平面间的动摩擦因数为u=0.2，施加一个大小为F=11N的水平推力，运动到A点撤去推力，滑块从圆轨道最低点A处冲上竖直轨道。（g=10m/s2）问：（1）滑块在B处对轨道的压力；（2）滑块通过B点后的落地点到B点的水平距离.解：从开始到A点的过程由动能定理得①设滑块到达B点的速度为v,从A到B过程由机械能守恒得：22011(222mvmvmgR）②在B点由牛顿第二定律：2NFmgmRv③根据牛顿第三定律:NNFF④解得：4/vms⑤解得：3.9NNF方向竖直向上⑥离开B点做平抛运动：竖直方向：212gt2R=⑦水平方向：xtv⑧解得：2.4xm⑨5.如图，光滑水平面AB与竖直面上的半圆形固定导轨在B点衔接，导轨半径为R，一个质量为m的静止物块在A处压缩弹簧，把物块释放，在弹力的作用下获得一个向右的速度，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动经过C点，求：（1）弹簧对物块的弹力做的功；（2）物块从B至C克服阻力做的功；（3）物块离开C点后落回水平面AB时动能的大小。解：（1）设物块进入半圆导轨B点瞬间的速度为Bv，物块到达B点时受重力mg和支持力N=7mg作用，二者的合力提供向心力，则：27BvmgmgmR………………①（2分）FCOABRCOABR设弹簧对物块的弹力做的功为WF，对弹簧推动物块过程由动能定理得：2102FBWmv…………………②（3分）由①②解得：3FWmgR……………………③（2分）（2）设物块到达C点时的速度为vC，依题意可知物块在C点仅受重力mg作用，对物块在C点由牛顿第二定律得：2CvmgmR………………………④（2分）设物块从B到C过程，摩擦阻力对物块所做功为Wf，对物块的此过程依动能定理得：22C21212BfmvmvWRmg…⑤（3分）由①④⑤解得：mgRWf21……………………⑥（2分）故物块从B到C过程克服阻力做的功为12mgR。（3）设物块落回水平面AB时速度大小为tv，取水平面AB为重力势能零势面，对物块由C落到水平面AB的过程，依机械能守恒定律得：2211222tCmvmvmgR………⑦（3分）由④⑦解得物块落回水平面AB时动能的大小为21522tmvmgR…………………⑧（1分）6、（10分）如图所示，圆锥摆的摆长L＝50cm，摆角α＝37°。试求：（1）小球的线速度υ的大小；（2）如小球在运动中，细绳突然断开，小球将落向地面，已知悬点O离地面的高为H=1.2m，则小球落地点到悬点O的水平距离多大?（2/10smg,6.037sin0，8.037cos0）（1）mgtanα=mv2/Lsinαυ=1.5m/s………………（5分）(2）H-Lcosα=gt2/2x=υt22xLsin）（s解得：t=0.4smms67.010536.03.022……………………………（5分）7.如图所示，光滑水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，弹簧处于自然状态时其右端位于桌面右边缘D点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0．8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R。用质量m=1.0kg的物块将弹簧压缩到B点后由静止释放，弹簧恢复原长时物块恰从桌面右边缘D点飞离桌面后，由P点沿圆轨道切线落入圆轨道。g=10m/s2，求：（1）物块离开D点时的速度vD；（2）DP间的水平距离；（3）弹簧在B点时具有的弹性势能；（4）分析判断物块能否沿圆轨道到达M点。8.（12分）如图所示，摩托车做腾跃特技表演，沿曲面冲上高0.8m顶部水平高台，接着以v＝3m/s水平速度离开平台，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑。A、B为圆弧两端点，其连线水平。已知圆弧半径为R＝1.0m，人和车的总质量为180kg，特技表演的全过程中，阻力忽略不计。（计算中取g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）。求：（1）从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离s。（2）从平台飞出到达A点时速度及圆弧对应圆心角θ。（3）人和车运动到达圆弧轨道A点时对轨道的压力。MNABDRPR450（4）人和车运动到圆弧轨道最低点O速度v’＝33m/s此时对轨道的压力。8．解：（1）由222vtsgt21H＝，＝可得：m2.1gH2vs＝＝2分（2）摩托车落至A点时，其竖直方向的分速度s/m4gtv2y＝＝1分到达A点时速度smVVVyA/522设摩托车落地时速度方向与水平方向的夹角为α，则34vvtany＝＝，即α＝53°2分所以θ＝2α＝106°1分（3）RVmmgNAA2cos所以NA＝5580N2分由牛顿第三定律可知，人和车在最低点O时对轨道的压力为6580N1分（4）在o点：R'vmmgN2＝所以N＝7740N2分由牛顿第三定律可知，人和车在最低点O时对轨道的压力为7740N1分9.质量为m=1kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆孤轨道下滑。B、C为圆弧的两端点，其连线水平。已知圆弧半径R=1.0m圆弧对应圆心角106，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h=0.8m。小物块离开C点后恰能无碰撞的沿固定斜面向上运动，0.8s后经过D点，物块与斜面间的滑动摩擦因数为1=0.33（g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8）试求：（1）小物块离开A点的水平初速度v1（2）小物块经过O点时对轨道的压力（3）斜面上CD间的距离（4）假设小物块与传送带间的动摩擦因数为20.3，传送带的速度为5m/s，则PA间的距离是多少？4.答案：（1）对小物块，由A到B有：ghvy22在B点12tanvvy所以smv/31（2）对小物块，由B到O有：2202121)37sin1(BmvmvmgR其中smsmvB/5/4322在O点RvmmgN20所以N=43N由牛顿第三定律知对轨道的压力为NN43（3）物块沿斜面上滑：1153cos53sinmamgmg所以21/10sma物块沿斜面上滑：2153cos53sinmamgmg由机械能守恒知smvvBc/5小物块由C上升到最高点历时savtc5.011小物块由最高点回到D点历时ssst3.05.08.02故2221212tatvScCD即mSCD98.0（4）小物块在传送带上加速过程：32mamgPA间的距离是mavSPA5.12321