第3章-三相永磁同步电动机矢量控制

第3章三相永磁同步电动机矢量控制现代电机控制技术现代电机控制技术第3章三相永磁同步电动机矢量控制2第3章三相永磁同步电动机矢量控制33..11基基于于转转子子磁磁场场定定向向矢矢量量方方程程33..22基基于于转转子子磁磁场场定定向向矢矢量量控控制制及及控控制制系系统统33..33弱弱磁磁控控制制与与定定子子电电流流最最优优控控制制33..44定定子子磁磁场场定定向向矢矢量量控控制制33..55谐谐波波转转矩矩及及转转速速波波动动33..66矢矢量量控控制制系系统统仿仿真真实实例例现代电机控制技术第3章三相永磁同步电动机矢量控制33.1基于转子磁场定向矢量方程33..11..11转转子子结结构构及及物物理理模模型型33..11..22面面装装式式三三相相永永磁磁同同步步电电动动机机矢矢量量方方程程33..11..33插插入入式式三三相相永永磁磁同同步步电电动动机机矢矢量量方方程程3.1.1转子结构及物理模型永磁同步电动机是由电励磁三相同步电动机发展而来。它用永磁体代替了电励磁系统，从而省去了励磁线圈、集电环和电刷，而定子与电励磁三相同步电动机基本相同，故称为永磁同步电动机(PermanentMagnetSynchronousMotor，PMSM)。用于矢量控制的PMSM，要求其永磁励磁磁场波形是正弦的，这也是PMSM的一个基本特征。现代电机控制技术第3章三相永磁同步电动机矢量控制4PMSM的转子结构，按永磁体安装形式分类，有面装式、插入式和内装式三种，如图3-1、图3-2和图3-3所示。图3-1面装式转子结构图3-2插入式转子结构图3-3内装式转子结构对于每种类型转子结构，永磁体的形状和转子的结构形式，根据永磁材料的类别和设计要求的不同，可以有多种的选择，可采取各式各样的设计方案。但有一基本原则，即除了考虑成本、制造和可靠运行外，应尽量产生正弦分布的励磁磁场。现代电机控制技术第3章三相永磁同步电动机矢量控制5图3-4和图3-5分别是二极面装式和插入式PMSM的结构简图。图中，标出了每相绕组电压和电流的正方向，并取两者正方向一致（电动机原则），电压和电流可为任意波形和任意瞬时值；将正向电流流经一相绕组产生的正弦波磁动势的轴线定义为相绕组的轴线，并将A轴作为ABC轴系的空间参考坐标，同样可以将三相绕组表示为位于ABC轴上的线圈；假定相绕组中感应电动势的正方向与电流的正方向相反(电动机原则)；取逆时针方向为转速和电磁转矩的正方向，负载转矩正方向与此相反。图3-4二极面装式PMSM结构简图图3-5二极插入式PMSM结构简图现代电机控制技术第3章三相永磁同步电动机矢量控制6在建立数学模型之前，先做如下假设：(1)忽略定、转子铁心磁阻，不计涡流和磁滞损耗；(2)永磁材料的电导率为零，永磁体内部的磁导率与空气相同；(3)转子上没有阻尼绕组；(4)永磁体产生的励磁磁场和三相绕组产生的电枢反应磁场在气隙中均为正弦分布；(5)相绕组中感应电动势波形为正弦波。对于面装式转子结构，由于永磁体内部磁导率很小，接近于空气，可以将置于转子表面的永磁体等效为两个空心励磁线圈，如图3-6a所示，假设两个线圈在气隙中产生的正弦分布励磁磁场与两个永磁体产生的正弦分布磁场相同。进一步，再将两个励磁线圈等效为置于转子槽内的励磁绕组，其有效匝数为相绕组的2/3倍，通入等效励磁电流为fi在气隙中产生的正弦分布励磁磁场与两励磁线圈产生的相同。fmffiLψ，mfL为等效励磁电感。图3-6b为等效后的物理模型，图已将等效励磁绕组表示为位于永磁励磁磁场轴线上的线圈。现代电机控制技术第3章三相永磁同步电动机矢量控制7图3-6二极面装式PMSM物理模型a)转子等效励磁绕组b)物理模型现代电机控制技术第3章三相永磁同步电动机矢量控制8如图3-6a所示，由于永磁体内部的磁导率接近于空气，因此对于定子三相绕组产生的电枢磁动势而言，电动机气隙是均匀的，气隙长度为g。于是，图3-6b相当于将面装式PMSM等效为了一台电励磁三相隐极同步电动机，惟一的差别是电励磁同步电动机的转子励磁磁场可以调节，而面装式PMSM的永磁励磁磁场不可调节。在电动机运行中，若不计及温度变化对永磁体供磁能力的影响，可认为f是恒定的，即fi是个常值。图3-6b中，将永磁励磁磁场轴线定义为d轴，q轴顺着旋转方向超前d轴90°电角度。sf和si分别是定子三相绕组产生的磁动势矢量和定子电流矢量，产生)(ssfi的等效单轴线圈位于)(ssfi轴上，其有效匝数为相绕组的23倍。于是，图3-6b便与图1-17具有了相同的形式，即面装式PMSM和三相隐极同步电动机的物理模型是相同的。现代电机控制技术第3章三相永磁同步电动机矢量控制9同理，可将插入式转子的两个永磁体等效为两个空心励磁线圈，再将它们等效为置于转子槽内的励磁绕组，其有效匝数为相绕组有效匝数的2/3倍，等效励磁电流为fi，如图3-7a所示。与面装式PMSM不同的是，电动机气隙不再是均匀的，此时面对永磁体部分的气隙长度增大为g+h，h为永磁体的高度，而面对转子铁心部分的气隙长度仍为g，因此转子d轴方向上的气隙磁阻要大于q轴方向上的气隙磁阻，可将图3-7a等效为图3-7b的形式。现代电机控制技术第3章三相永磁同步电动机矢量控制10图中当o0时，将)(ssfi在气隙中产生的正弦分布磁场称为直轴电枢反应磁场；当o90时，将)(ssfi在气隙中产生的正弦分布磁场称为交轴电枢反应磁场。显然，在幅值相同的)(ssfi作用下，直轴电枢反应磁场要弱于交轴电枢反应磁场，于是有mqmdLL，mdL和mqL分别为直轴等效励磁电感和交轴等效励磁电感。对比图3-7b和图1-19可以看出，插入式PMSM与电励磁三相凸极同步电动机相比较，两个物理模型主要的差别表现在后者的mqmdLL，两者恰好相反。对于内装式PMSM，因直轴磁路的磁导要小于交轴磁路的磁导，故有mqmdLL，其物理模型便和插入式PMSM的基本相同。对于如图3-6b所示的面装式PMSM，则有mmqmdLLL，mL称为等效励磁电感。且有，mfmLL。现代电机控制技术第3章三相永磁同步电动机矢量控制11a)转子等效励磁绕组b)物理模型图3-7二极插入式PMSM的等效物理模型现代电机控制技术第3章三相永磁同步电动机矢量控制123.1.2面装式三相永磁同步电动机矢量方程1．定子磁链和电压矢量方程图3-6b中，三相绕组的电压方程可表示为tiRuddAAsA(3-1)tiRuddBBsB(3-2)tiRuddCCsC(3-3)式中，A、B和C各为ABC绕组的全磁链。可有fCfBfACBACCBCABCBBAACABACBAiiiLLLLLLLLL(3-4)式中，fA、fB和fC分别为永磁励磁磁场链过ABC绕组产生的磁链。现代电机控制技术第3章三相永磁同步电动机矢量控制13同电励磁三相隐极同步电动机一样，因电动机气隙均匀，故ABC绕组的自感和互感都与转子位置无关，均为常值。于是有m1sCBALLLLL(3-5)式中，sL和m1L分别为相绕组的漏电感和励磁电感。另有m1om1CBBCCAACBAAB21cos120LLLLLLLL(3-6)式(3-4)可表示为fCfBfACBAm1sm1m1m1m1sm1m1m1m1sCBA2121212121iiiLLLLLLLLLLLL(3-7)式中，fACBm1Am1sA)(21)(iiLiLL。现代电机控制技术第3章三相永磁同步电动机矢量控制14若定子三相绕组为Y接，且无中线引出，则有0CBAiii，于是fAAsfAAmsfAAm1sA)()23(iLiLLiLL(3-8)式中，m1m23LL，为等效励磁电感；mssLLL，称为同步电感。同样，可将B和C表示为式(3-8)的形式。由此可将式(3-7)表示为fCfBfACBAmsσCBA)(iiiLL(3-9)同三相感应电动机一样，由三相绕组中的电流Ai、Bi和Ci构成了定子电流矢量si（如图3-6b所示）。现代电机控制技术第3章三相永磁同步电动机矢量控制15同理由三相绕组的全磁链可构成定子磁链矢量sψ，由fA、fB和fC可构成转子磁链矢量fψ，即有)(32)(32)(32fC2fBfAfC2BAsC2BAsaaaaiaaiiψψi(3-10)将式(3-9)两端矩阵的第1行分别乘以3/2，第2行分别乘以a3/2，第3行分别乘以a23/2，再将三行相加，可得现代电机控制技术第3章三相永磁同步电动机矢量控制16fsmssσsψiiψLL(3-11)通常将定子电流矢量产生的漏磁场和电枢反应磁场之和称为电枢磁场，将转子励磁磁场称为转子磁场，又称为主磁极磁场。可将式(3-11)表示为fsssψiψL(3-12)此式为定子磁链矢量方程，ssiL为电枢磁链矢量，与电枢磁场相对应。is产生的漏磁链矢量，与定子相绕组漏磁场相对应is产生的励磁磁链矢量，与电枢反应磁场相对应转子等效励磁绕组产生的励磁磁链矢量，与永磁体产生的励磁磁场相对应现代电机控制技术第3章三相永磁同步电动机矢量控制17同理，可将式(3-1)～式(3-3)转换为矢量方程，即有tRddssssψiu(3-13)将式(3-12)代入式(3-13)，可得ttLRssddddfsssψiiu(3-14)式中，rjffeψψ，r为fψ在ABC轴系内的空间相位，如图3-6b所示。另有frjfjfjedd)e(ddrrψωtψψt(3-15)式中，等式右端第1项为变压器电动势项，因fψ为恒值，故为零；第2项为运动电动势项，是因转子磁场旋转产生的感应电动势，通常又称为反电动势。最后，可将式(3-13)表示为frssssjddψiiuωtLRs(3-16)此式为定子电压矢量方程。现代电机控制技术第3章三相永磁同步电动机矢量控制18可将其表示为等效电路形式，如图3-8所示。图中，fr0jψeω，为感应电动势矢量。在正弦稳态下，因si幅值恒定，则有sssssjddiiLωtL，于是式(3-16)可表示为fsssssjjψiiuωLωRss(3-17)由式(3-12)和式(3-17)可得如图3-9a所示的矢量图。在1.4.2节，在分析三相感应电动机相矢图时已知，在正弦稳态下，（空间）矢量和（时间）相量具有时空对应关系，若同取A轴为时间参考轴，可将矢量图直接转换为A相绕组的相量图，或者反之。这一结论同样适用于PMSM，因此可将图3-9a所示的矢量图直接转换为A相绕组的相量图，如图3-9b所示。图3-8面装式PMSM等效电路现代电机控制技术第3章三相永磁同步电动机矢量控制19a)稳态矢量图b)相量图图3-9面装式PMSM矢量图和相量图现代电机控制技术第3章三相永磁同步电动机矢量控制20此时，可将式(3-17)直接转换为0ssssfmsssssfsssssjjjjjEILωIRILωILωIRΨωILωIRUssss(3-18)式中，fmfsfs0ILωΨωE；因mmfLL，故有fms0ILωE。由式(3-18)可得如图3-10所示的等效电路。图中，将永磁体处理为一个正弦电流源。图3-10以电压源表示的等效电路现代电机控制技术第3章三相永磁同步电动机矢量控制212．电磁转矩矢量方程根据图1-17所示的电励磁三相隐极同步电动机物理模型，电磁转矩为sfsfesiniψpβipψt(3-19)对比图1-6b和图1-17可知，式(3-19)同样适用于面装式PMSM，