椭圆及其标准方程练习题与详细答案

椭圆及其标准方程练习题一、1．椭圆192522yx上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（）A.5B.6C.4D.102．椭圆11692522yx的焦点坐标是（）A.(±5，0)B.(0，±5)C.(0，±12)D.(±12，0)3．已知椭圆的方程为18222myx，焦点在x轴上，则其焦距为（A）A.228mB.2m22C.282mD.222m4．方程1)42sin(322yx表示椭圆，则的取值范围是（）.838Ｂ.kkk(838∈Ｚ）Ｃ.838Ｄ.kkk(83282∈Ｚ）5．在方程22110064xy中，下列a,b,c全部正确的一项是（A）a=100,b=64,c=36（B）a=10,b=6,c=8（C）a=10,b=8,c=6（D）a=100,c=64,b=366．已知F1,F2是定点，|F1F2|=8,动点M满足|MF1|+|MF2|=8，则点M的轨迹是（A）椭圆（B）直线（C）圆（D）线段二、7．1,6ca,焦点在y轴上的椭圆的标准方程是奎屯王新敞新疆8．椭圆191622yx的焦距是，焦点坐标为；若CD为过左焦点1F的弦，则CDF2的周长为奎屯王新敞新疆9.椭圆以坐标轴为对称轴，长、短半轴之和为10，焦距为45，则椭圆方程为.10.P点在椭圆452x+202y=1上，F1，F2是椭圆的焦点，若PF1⊥PF2，则P点的坐标是.三、11.椭圆22ax+22by=1(a＞b＞0)的两个焦点及其与坐标轴的一个交点正好是一个等边三角形的三个顶点，且椭圆上的点到焦点距离的最小值为3，求椭圆的方程.12.已知椭圆92x+42y=1上的点P到其右焦点的距离是长轴两端点到右焦点的距离的等差中项，求P点坐标.13.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0），椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10；⑵两个焦点坐标分别是（0，－2）和（0,2）且过（23,25）奎屯王新敞新疆参考答案：1．A2．A3．A4．B5.C6．D7．1353622xy8．答案：164);0,7(),0,7(;72221aFFc奎屯王新敞新疆9.362x+162y=1或362y+162x=110.(3，4)，(3，-4)，(-3，4)，(-3，-4)11.122x+92y=112.(0，2)或(0，-2)13．解：（1）因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为12222byax)0(ba9454,582,10222222cabcaca所以所求椭圆标准方程为192522yx奎屯王新敞新疆⑵因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为12222bxay)0(ba由椭圆的定义知，22)225()23(2a＋22)225()23(1021102310210a又2c6410222cab所以所求标准方程为161022xy奎屯王新敞新疆另法：∵42222acab∴可设所求方程142222axay，后将点（23,25）的坐标代入可求出a，从而求出椭圆方程奎屯王新敞新疆