山西省2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

第1页，共16页2017-2018学年山西省高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x-1，x∈A}，则A∪B=（）A.{2}B.{1,2，3，4，5}C.{1,2，3，4，5，8，11}D.{1,2，3，4}2.取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段其中一段的长小于1米的概率为（）A.12B.23C.13D.143.下列给出的四个函数f（x）的图象中能使函数y=f（x+2）-1没有零点的是（）A.B.C.D.4.袋子里装有十张纸条，分别写有1到10的十个整数．从箱子中任取一张纸条，记下它的读数x，然后再放回箱子中，第二次再从箱子中任取一张纸条，记下它的读数y，则x+y是9的倍数的概率为（）A.11100B.9100C.8100D.1105.执行如图的程序框图，如果输出的是a=85，那么判断框内应为（）A.𝑘4？B.𝑘5？C.𝑘6？D.𝑘7？6.某学校有老师100人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了80人，则n的值是（）A.183B.182C.180D.1847.为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）第2页，共16页A.6B.8C.12D.188.已知函数f（x）={𝑥+2(𝑥≤−1)𝑥2(−1＜𝑥＜2)2𝑥(𝑥≥2)，若f（x）=9，则x的值是（）A.7B.3或−3或7C.1，45或±3D.459.已知函数f（x）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式可能是（）A.𝑓(𝑥)=(4𝑥+4−𝑥)|𝑥|B.𝑓(𝑥)=(4𝑥−4−𝑥)log2|𝑥|C.𝑓(𝑥)=(4𝑥+4−𝑥)log2|𝑥|D.𝑓(𝑥)=(4𝑥+4−𝑥)log 12|𝑥|10.设f（x）是定义在实数集R上的函数，满足条件：y=f（x+1）是偶函数，且当x≥1时f（x）=-5x，则f（23），f（32），f（13）的大小关系是（）A.𝑓(13)𝑓(32)𝑓(23)B.𝑓(32)𝑓(13)𝑓(23)C.𝑓(32)𝑓(23)𝑓(13)D.𝑓(23)𝑓(32)𝑓(13)11.某服装商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x（℃）281317月销售量y（件）55403324由表中数据算出线性回归方程𝑦^=𝑏^x+𝑎^中的𝑏^=-2．气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量约为（）件A.47B.46C.44D.4512.已知函数𝑓(𝑥)={(𝑎−2)𝑥−1，𝑥≤1𝑙𝑜𝑔𝑎𝑥，𝑥＞1，若f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为（）A.(1,2)B.(2,3)C.(2,3]D.(2,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）第3页，共16页13.我校开展“爱我柳林，爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示，记分员去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是______．14.已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，3）时，f（x）=3x2，则f（7）=______．15.如图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线y=12x2与两直线x=2及y=0所围成的阴影部分的面积S：①先产生两组0～1的均匀随机数，a=RAND，b=RAND；②做变换，令x=2a，y=2b；③产生N个点（x，y），并统计满足条件y＜𝑥22号的点（x，y）的个数N1，已知某同学用计算器做模拟试验结果，当N=1000时，N1=327，则据此可估计S的值为______．16.若f（x）=loga（2-ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A={x|x2-3x-10≤0}，B={x|m+2≤x≤2m-1}，若A∩B=B，求出实数m的取值范围．18.某个不透明的盒子里有5枚质地均匀、大小相等的铜币，铜币有两种颜色，一种为黄色，一种为绿色．其中黄色铜币两枚，标号分别为1，2，绿色铜币三枚，标号分别为1，2，3．（1）从该盒子中任取2枚，试列出一次实验所有可能出现的结果；（2）从该盒子中任取2枚，求这两枚铜币颜色不同且标号之和大于3的概率．第4页，共16页19.已知函数f（x）=𝑚𝑥+𝑛𝑥2+2是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1．（1）确定函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）在（-1，1）上是增函数；（3）求不等式f（2x+2）+f（-x2+1）＜0的解集．20.利民奶牛场在2016年年初开始改进奶牛饲养方法，同时每月增加一定数目的产奶奶牛，2016年2到5月该奶牛场的产奶量如表所示：月份2345产奶量y（吨）2.5344.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程；（3）试预测该奶牛场6月份的产奶量？（注：回归方程𝑦∧=𝑏∧x+𝑎∧中，𝑏∧=∑(𝑛𝑖=1𝑥𝑖−𝑥)(𝑦𝑖−𝑥)∑(𝑛𝑖=1𝑥𝑖−𝑥)2=∑𝑥𝑖𝑛𝑖=1𝑦𝑖−𝑛𝑥𝑦∑𝑥𝑖2𝑛𝑖=1−𝑛𝑥2，𝑎∧=𝑦-𝑏∧𝑥）21.已知函数f（x）=（13）x，x∈[-1，1]，函数g（x）=[f（x）]2-2af（x）+6的最小值为h（a）．（1）求h（a）．（2）对于任意a∈[3，+∞）均有m≥h（a），求m的取值范围．22.某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表第5页，共16页B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）频数2814106（1）做出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由．第6页，共16页答案和解析1.【答案】C【解析】解：集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x-1，x∈A}={2，5，8，11}，则A∪B={1，2，3，4，5，8，11}．故选：C．由题意写出集合B，再计算A∪B．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2.【答案】B【解析】解：记“两段其中一段的长小于1米”为事件A，如图：则断点只能取在线段AB或CD上（不含端点），则P（A）=．故选：B．由题意画出图形，由测度比的长度比得答案．本题考查概率中的几何概型，是基础题．3.【答案】C【解析】解：根据题意，若函数y=f（x+2）-1没有零点，则方程f（x+2）-1=0无解；即函数y=f（x+2）与直线y=1没有交点，分析选项：C选项符合；故选：C．根据题意，由函数零点的定义可得若函数y=f（x+2）-1没有零点，则函数y=f（x+2）与直线y=1没有交点，据此分析选项，综合即可得答案．本题考查函数零点的定义，涉及函数图象的变换，属于基础题．第7页，共16页4.【答案】C【解析】解：袋子里装有十张纸条，分别写有1到10的十个整数．从箱子中任取一张纸条，记下它的读数x，然后再放回箱子中，第二次再从箱子中任取一张纸条，记下它的读数y，基本事件总数n=10×10=100，x+y是9的倍数包含的基本事件有：（1，8），（2，7），（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），（7，2），（8，1），共8个，则x+y是9的倍数的概率为p=．故选：C．基本事件总数n=10×10=100，利用列举法求出x+y是9的倍数包含的基本事件有8个，由此能求出x+y是9的倍数的概率．本题考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.【答案】B【解析】解：执行如图的程序框图，输出a的值的规律是4k+4k-1+4k-2+…+4+1因为输出的结果是85，由于43+42+4+1=85．即a=43+42+4+1，需执行4次，则程序中判断框内的“条件”应为k＜5？故选：B．先根据输出的结果推出循环体执行的次数，再根据a=43+42+4+1=85，得到程序中判断框内的“条件”．本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律．6.【答案】D【解析】第8页，共16页解：由分层抽样的定义得=，即=，得n=184，故选：D．根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．7.【答案】C【解析】解：由直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人，分布在区间第一组与第二组的频率分别为0.24，0.16，所以第一组有12人，第二组8人，第三组的频率为0.36，所以第三组的人数：18人，第三组中没有疗效的有6人，第三组中有疗效的有12人．故选：C．由频率=以及直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人的频率，即可求出第三组中有疗效的人数得到答案；本题考查古典概型的求解和频率分布的结合，列举对事件是解决问题的关键，属中档题．8.【答案】D【解析】解：根据题意，函数f（x）=，分3种情况讨论：①，当x≤-1时，f（x）=x+2，若f（x）=9，即x+2=9，解可得x=7，又由x≤-1，x=7不符合题意，第9页，共16页②，当-1＜x＜2时，f（x）=x2，若f（x）=9，即x2=9，解可得x=±3，又由-1＜x＜2，x=±3均不符合题意；③，当x≥2时，f（x）=2x，若f（x）=9，即2x=9，解可得x=4.5，又由x≥2，x=4.5符合题意；综合可得：x=4.5；故选：D．根据题意，按x的取值范围分3种情况讨论，分析f（x）的解析式，求出x的值，综合三种情况即可得答案．本题考查分段函数的性质，注意函数解析式的形式，属于基础题．9.【答案】C【解析】解：函数f（x）的图象如图所示，函数是偶函数，x=1时，函数值为0．f（x）=（4x+4-x）|x|是偶函数，但是f（1）≠0，f（x）=（4x-4-x）log2|x|是奇函数，不满足题意．f（x）=（4x+4-x）log2|x|是偶函数，f（0）=0满足题意；f（x）=（4x+4-x）log|x|是偶函数，f（0）=0，x∈（0，1）时，f（x）＞0，不满足题意．则函数f（x）的解析式可能是f（x）=（4x+4-x）log2|x|．故选：C．通过函数的图象，判断函数的奇偶性，利用特殊点判断函数的解析式即可．本题考查函数的图象判断函数的解析式，判断函数的奇偶性、单调性以及特殊点是解题的关键．10.【答案】A【解析】第10页，共16页解：根据题意，f（x）满足y=f（x+1）是偶函数，则y=f（x）的图象关于直线x=1对称，则f（）=f（），f（）=f（）当x≥1时f（x）=-5x，则函数f（x）在[1，+∞）上为减函数，又由＜＜，则f（）＜f（）＜f（），即f（）＜f（）＜f（）；故选：A．根据题意，分析可得函数f（x）的图象关于直线x=1对称，则有