行测数量关系万能公式

第1页共8页公务员行测数量关系常用数学公式汇总一、基础代数公式1.平方差公式：（a＋b）×（a－b）＝a2－b22.完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2完全立方公式：（a±b）3=（a±b）(a2ab+b2)3.同底数幂相乘:am×an＝am＋n（m、n为正整数，a≠0）同底数幂相除：am÷an＝am－n（m、n为正整数，a≠0）a0＝1（a≠0）a-p＝pa1（a≠0，p为正整数）4.等差数列：（1）sn＝2)(1naan＝na1+21n(n-1)d；（2）an＝a1＋（n－1）d；（3）n＝daan1＋1；（4）若a,A,b成等差数列，则：2A＝a+b；（5）若m+n=k+i，则：am+an=ak+ai；（其中：n为项数，a1为首项，an为末项，d为公差，sn为等差数列前n项的和）5.等比数列：（1）an＝a1q－1；（2）sn＝qqan11·1）－（（q1）（3）若a,G,b成等比数列，则：G2＝ab；（4）若m+n=k+i，则：am·an=ak·ai；（5）am-an=(m-n)d（6）nmaa＝q(m-n)（其中：n为项数，a1为首项，an为末项，q为公比，sn为等比数列前n项的和）6.一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)其中：x1=aacbb242；x2=aacbb242（b2-4ac0）根与系数的关系：x1+x2=-ab，x1·x2=ac二、基础几何公式1.三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于180°；三角形中任两边之和大于第三边、任两边之差小于第三边；（1）角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。（2）三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。（3）三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。（4）三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。（5）内心：角平分线的交点叫做内心；内心到三角形三边的距离相等。重心：中线的交点叫做重心；重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。第2页共8页垂线：高线的交点叫做垂线；三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。外心：三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。外心到三角形的三个顶点的距离相等。直角三角形：有一个角为90度的三角形，就是直角三角形。直角三角形的性质：（1）直角三角形两个锐角互余；（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（3）直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；（4）直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30°；（5）直角三角形中，c2＝a2＋b2（其中：a、b为两直角边长，c为斜边长）；（6）直角三角形的外接圆半径，同时也是斜边上的中线；直角三角形的判定：（1）有一个角为90°；（2）边上的中线等于这条边长的一半；（3）若c2＝a2＋b2，则以a、b、c为边的三角形是直角三角形；2.面积公式：正方形＝边长×边长；长方形＝长×宽；三角形＝21×底×高；梯形＝2高（上底＋下底）；圆形＝R2平行四边形＝底×高扇形＝0360nR2正方体＝6×边长×边长长方体＝2×（长×宽＋宽×高＋长×高）；圆柱体＝2πr2＋2πrh；球的表面积＝4R23.体积公式正方体＝边长×边长×边长；长方体＝长×宽×高；圆柱体＝底面积×高＝Sh＝πr2h圆锥＝31πr2h球＝334R4.与圆有关的公式设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则有：（1）d﹤r：点在圆内（即圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合）；（2）d＝r：点在圆上（即圆上部分是到圆心的距离等于半径的点的集合）；（3）d﹥r：点在圆外（即圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合）；线与圆的位置关系的性质和判定：如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：（1）直线l与⊙O相交：d﹤r；（2）直线l与⊙O相切：d＝r；（3）直线l与⊙O相离：d﹥r；第3页共8页圆与圆的位置关系的性质和判定：设两圆半径分别为R和r，圆心距为d，那么：（1）两圆外离：rRd；（2）两圆外切：rRd；（3）两圆相交：rRdrR（rR）；（4）两圆内切：rRd（rR）；（5）两圆内含：rRd（rR）．圆周长公式：C＝2πR＝πd（其中R为圆半径，d为圆直径，π≈3.1415926≈10）；n的圆心角所对的弧长l的计算公式：l＝180Rn；扇形的面积：（1）S扇＝360nπR2；（2）S扇＝21lR；若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则它的侧面积：S侧＝πrl；圆锥的体积：V＝31Sh＝31πr2h。三、其他常用知识1．2X、3X、7X、8X的尾数都是以4为周期进行变化的；4X、9X的尾数都是以2为周期进行变化的；另外5X和6X的尾数恒为5和6，其中x属于自然数。2．对任意两数a、b，如果a－b＞0，则a＞b；如果a－b＜0，则a＜b；如果a－b＝0，则a＝b。当a、b为任意两正数时，如果a/b＞1，则a＞b；如果a/b＜1，则a＜b；如果a/b＝1，则a＝b。当a、b为任意两负数时，如果a/b＞1，则a＜b；如果a/b＜1，则a＞b；如果a/b＝1，则a＝b。对任意两数a、b，当很难直接用作差法或者作商法比较大小时，我们通常选取中间值C，如果a＞C，且C＞b，则我们说a＞b。3．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间；工作效率＝工作量÷工作时间；工作时间＝工作量÷工作效率；总工作量＝各分工作量之和；注：在解决实际问题时，常设总工作量为1。4．方阵问题：（1）实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2最外层人数＝（最外层每边人数－1）×4（2）空心方阵：中空方阵的人数＝（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？解：（10－3）×3×4＝84（人）5．利润问题：（1）利润＝销售价（卖出价）－成本；利润率＝成本利润＝成本销售价－成本＝成本销售价－1；销售价＝成本×（1＋利润率）；成本＝＋利润率销售价1。（2）单利问题利息＝本金×利率×时期；本利和＝本金＋利息＝本金×（1+利率×时期）；本金＝本利和÷（1+利率×时期）。年利率÷12=月利率；月利率×12=年利率。例：某人存款2400元，存期3年，月利率为10．2‰（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是第4页共8页多少元？”解：用月利率求。3年=12月×3=36个月2400×（1+10．2％×36）=2400×1．3672=3281．28（元）6．排列数公式：Pmn＝n（n－1）（n－2）…（n－m＋1），（m≤n）组合数公式：Cmn＝Pmn÷Pmm＝（规定0nC＝1）。“装错信封”问题：D1＝0，D2＝1，D3＝2，D4＝9，D5＝44，D6＝265，7.年龄问题：关键是年龄差不变；几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差－小年龄几年前年龄＝小年龄－大小年龄差÷倍数差8.日期问题：闰年是366天，平年是365天，其中：1、3、5、7、8、10、12月都是31天，4、6、9、11是30天，闰年时候2月份29天，平年2月份是28天。9.植树问题（1）线形植树：棵数＝总长间隔＋1（2）环形植树：棵数＝总长间隔（3）楼间植树：棵数＝总长间隔－1（4）剪绳问题：对折N次，从中剪M刀，则被剪成了（2N×M＋1）段10.鸡兔同笼问题：鸡数＝（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）（一般将“每”量视为“脚数”）得失问题（鸡兔同笼问题的推广）：不合格品数＝（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）＝总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）例：“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？”解：（4×1000-3525）÷（4+15）=475÷19=25（个）11．盈亏问题：（1）一次盈，一次亏：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数（2）两次都有盈：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数（3）两次都是亏：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数（4）一次亏，一次刚好：亏÷（两次每人分配数的差）=人数（5）一次盈，一次刚好：盈÷（两次每人分配数的差）=人数例：“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？”解（7+9）÷（10-8）=16÷2=8（个）………………人数10×8-9=80-9=71（个）………………桃子12.行程问题：（1）平均速度：平均速度＝21212vvvv（2）相遇追及：相遇（背离）：路程÷速度和＝时间追及：路程÷速度差＝时间（3）流水行船：顺水速度＝船速＋水速；逆水速度＝船速－水速。两船相向航行时，甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度两船同向航行时，后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。第5页共8页（4）火车过桥：列车完全在桥上的时间＝（桥长－车长）÷列车速度列车从开始上桥到完全下桥所用的时间＝（桥长＋车长）÷列车速度（5）多次相遇：相向而行，第一次相遇距离甲地a千米，第二次相遇距离乙地b千米，则甲乙两地相距S＝3a-b（千米）（6）钟表问题：钟面上按“分针”分为60小格，时针的转速是分针的121，分针每小时可追及1211时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成180o22次。13．容斥原理：A＋B=BA+BAA+B+C=CBA+BA+CA+CB-CBA其中，CBA＝E14．牛吃草问题：原有草量＝（牛数－每天长草量）×天数，其中：一般设每天长草量为X第6页共8页四、乘方尾数口诀：1、底数留个位；2、指数末两位除以4留余数（余数为0，则看作4）注：尾数为0、1、5、6的数，乘方尾数是不变的五、数的整除性质2、4、8整除及余数判定基本法则：一个数能被2（或5）整除，当且仅当其末一位数能被2（或5）整除。2、一个数能被4（或25）整除，当且仅当其末两位数能被4（或25）整除。3、一个数能被8（或125）整除，当且仅当其末三位数能被8（或125）整除。4、一个数能被2（或5）除得的余数，就是其末一位数被2（或5）除得的余数5、一个数能被4（或25）除得的余数，就是其末两位数4（或25）除得的余数6、一个数能被8（或125）除得的余数，就是其末三位数8（或125）除得的余数3、9整除及余数判定基本法则1、一个数能被3整除，当且仅当其各位数字之和能被3整除2、一个数能被9整除，当且仅当其各位数字之和能被9整除3、一个数能被3除得的余数，就是其各位数字之和能被3除得的余数4、一个数能被9除得的余数，就是其各位数字之和能被9除得的余数7整除判定及基本法则1、一个数是7的倍数，当且仅当其末一位的两倍，与剩下的数之差为7的倍数2、一个数是7的倍数，当且仅当其末三五位，与剩下的数只差为7的倍数11整除判定及基本法则1、一个数是11的倍数，当且仅当其奇数位之和与偶数为之和做的差为11的倍数。2、一个数是11的倍数，当且仅当其末三位数，与剩下的数之差为11的倍数。13整除判定及基本法则一个数是13的倍数，，当且仅当其末三位数，与剩下的数之差为13的倍数。六、余数问题同余问题的核心口诀（应先采用代入法）：公倍数（除数的公倍数）做周期（分三种）：余同取余，和同加和，差同减差1.余同取余例：“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，则取1，表示为60n+1（60是最小公倍数，因此要乘以n）2.和同加和：例：“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，则取7，表示为60n+73.差