弹塑性力学薄板问题

薄板是一种常见的工程构件形式机械、航空和土建工程应用广泛特殊形式——小挠度薄板第九章弹性薄板弯曲问题目录§9.1薄板的基本概念和基本假设§9.2小挠度弯曲问题基本方程§9.3薄板边界条件§9.4矩形薄板的经典解法§9.1薄板基本概念和基本假设工程构件中板的形式多样根据几何形状和变形分类板——中面为平面壳——曲面小挠度的弯曲薄板薄板——宽度与厚度比值在15以上板壳理论小挠度薄板几何特征载荷形式变形特点基尔霍夫假设uz=0=0，vz=0=0，w=w(x,y)§9.1基本概念21/80≤d/b≤0.5垂直于薄板中面的横向载荷挠度小于厚度的五分之一挠度函数w(x,y)基尔霍夫§9.1基本概念3钱伟长§9.1基本概念4钱学森§9.1基本概念5§9.2薄板小挠度弯曲问题的基本方程小挠度薄板位移解法位移与应变zyxwxvyuzywyvzxwxuxyyx222222zywvzxwu,薄板应力yxwEzxwywEzywxwEzxyyx2222222222221)(1)(1§9.2基本方程2薄板弯曲内力yxwDMxwywDMxyy22222)1()()(2222ywxwDMx)1(1223dEDyxwywxwxyyx22222广义力广义应变曲率扭率§9.2基本方程2薄板弯曲刚度薄板平衡方程Dqywyxwxw44224442q22wD§9.2基本方程3满足基本方程和给定的边界条件基本方程为四阶偏微分方程矩形薄板，每个边界必须给出两个边界条件。§9.3薄板边界条件q22wD1．几何边界条件在边界上给定边界挠度w和边界切线方向转角。固定边界2．混合边界条件边界同时给出广义力和广义位移简支边界§9.3边界条件2tw薄板弯曲问题的典型边界条件3．面力边界条件在边界给定横向剪力和弯矩自由边界§9.3边界条件2薄板小挠度弯曲问题基本方程边界条件——级数解经典解法——矩形、圆形，规则约束条件和载荷作用§9.4矩形薄板经典解法q22wD