八年级下册一元一次不等式与一次函数的应用――选择方案

第2章一元一次不等式与一元一次不等式组2．5一元一次不等式与一次函数第2课时一元一次不等式与一次函数的应用——选择方案1．一家电信公司给顾客提供了两种上网收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基本费用20元外，再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费．若上网时间为x分钟，计费为y元，如图是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函数图象．有下列结论：①图象甲描述的是方式A，图象乙描述的是方式B；②当上网时间为500分钟时，选择方式B省钱；③当上网时间为390分钟时，选择方式A省钱；④当上网时间为410分钟时，选择方式A省钱．其中，正确结论的个数是()A．4B．3C．2D．1B2．暑假期间，李老师计划带领该校若干名“三好学生”到北京旅游，他联系了报价均为每人240元的甲、乙两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师买一张全票，学生可享受半价优惠；乙旅行社的优惠条件是：老师、学生都按六折优惠．设李老师带领x名“三好学生”去旅游，甲旅行社的收费为y1元，乙旅行社的收费为y2元．(1)y1＝；y2＝．(用含x的式子表示)(2)当学生人数时，应选择甲旅行社；(3)当学生人数时，应选择乙旅行社．120x＋240144x＋144多于4人少于4人3．如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y(元)与通话时间x(分钟)之间的关系，则以下说法错误的是()A．若通话时间少于120分钟，则A方案比B方案便宜20元B．若通话时间超过200分钟，则B方案比A方案便宜12元C．若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多D．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分钟或185分钟D4．有甲、乙两家通讯公司，甲公司每月通话的收费标准如图所示，乙公司每月通话的收费标准如下表所示．(1)观察上图，甲公司用户月通话时间不超过100分钟时应付话费金额是____元，甲公司用户通话100分钟以后，每分钟的通话费为____元；(2)李女士买了一部手机，如果她的月通话时间不超过100分钟，她选择____通讯公司更合算．如果她的月通话时间超过500分钟，她选择____通讯公司更合算．月租费通话费25元0.15元/分钟200.2甲乙5．(2016·临沂)现代互联网技术广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适，甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费，超过1千克，超过的部分按每千克15元收费；乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元，设小明快递物品x千克．(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；(2)小明选择哪家快递公司更省钱？解：(1)当0＜x≤1时，y甲＝22x；当x＞1时，y甲＝15x＋7，y乙＝16x＋3(2)①0＜x≤1时，当y甲＜y乙时，22x＜16x＋3，解得0＜x＜12；当y甲＝y乙时，22x＝16x＋3，解得x＝12，当y甲＞y乙时，22x＞16x＋3，解得x＞12②x＞1时，当y甲＜y乙时，15x＋7＜16x＋3，解得x＞4；当y甲＝y乙时，15x＋7＝16x＋3，解得x＝4；当y甲＞y乙时，15x＋7＞16x＋3，解得x＜4.综上可知：当12＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x＝12或4时，两家快递公司费用一样；当0＜x＜12或x＞4时，选甲快递公司省钱6．某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：(1)若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？(2)若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？价格类型进价(元/盏)售价(元/盏)A型3045B型5070解：(1)设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为(100－x)盏，根据题意，得30x＋50(100－x)＝3500，解得x＝75，∴100－x＝25.即应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏(2)设商场销售完这批台灯可获利y元，则y＝(45－30)x＋(70－50)(100－x)，即y＝－5x＋2000.∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，∴100－x≤3x，解得x≥25，又∵k＝－5＜0，∴y随x的增大而减小，∴要使y值最大，x应取最小值25，即当x＝25时，y取得最大值为y＝－5×25＋2000＝1875(元)7．某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案．印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的关系如图所示：(1)填空：甲种收费方式的函数关系式是，乙种收费方式的函数关系式是；(2)该校某年级每次需印制100～450(含100和450)份学案，选择哪种印刷方式较合算？y＝0.1x＋6y＝0.12x解：由0.1x＋6＞0.12x，解得x＜300；由0.1x＋6＝0.12x，解得x＝300；由0.1x＋6＜0.12x，解得x＞300.由此可知，当100≤x＜300时，选择乙种方式较合算；当x＝300时，选择甲、乙两种方式都可以；当300＜x≤450时，选择甲种方式较合算8．某乒乓球训练馆准备购买10副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配x(x≥3)个乒乓球，已知A，B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元．现两家超市正在促销，A超市所有商品打九折(按原价的90%付费)销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球，若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：(1)如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是B超市更合算？(2)当x＝12时，请设计最省钱的购买方案．解：(1)设购买费用为y元，依题意可得yA＝180＋9x，yB＝170＋10x.由180＋9x＝170＋10x，解得x＝10；由180＋9x＞170＋10x，解得x＜10；由180＋9x＜170＋10x，解得x＞10，由此可知，如果只在一家超市购买，当x＝10时，A，B超市都一样；当3≤x＜10时，B超市合算；当x＞10时，A超市合算(2)当x＝12时，如果只在一家超市购买，则应在A超市购买，费用为yA＝180＋9x＝288元．如果在两家购买，先在B超市购买10副球拍送30个乒乓球，再去A超市购买剩下的90个乒乓球，总费用为20×10＋90×0.9＝281(元)．∵281＜288，∴最省钱的方案是：先去B超市购买10副球拍送30个乒乓球，再去A超市购买90个乒乓球知识技能：根据实际情景，设出合适的函数解析式，结合一次函数与方程，不等式的知识进行求解，运用分类讨论的思想进行最佳方案的选择．易错提示：在解决实际问题时，注意自变量的取值范围．