二次函数系数abc的关系

二次函数的图象和性质xyo抛物线位置与系数a，b，c的关系：⑴a决定抛物线的开口方向：a＞0开口向上a＜0开口向下xy③c＜0＜＝＞图象与y轴交点在y轴负半轴。⑵c决定抛物线与y轴交点（0，c）的位置：①c＞0＜＝＞图象与y轴交点在y轴正半轴；②c=0＜＝＞图象过原点；xy2222yyx8x7yx9x17ymxkx-4k练习：指出下列二次函数与轴交点的位置：1.=2.=-23.=⑶a，b决定抛物线对称轴的位置:对称轴是直线x=ab2①a，b同号＜＝＞对称轴在y轴左侧；②b=0＜＝＞对称轴是y轴；③a，b异号＜＝＞对称轴在y轴右侧oxy左同右异华东师范大学出版社华东师范大学出版社数学1.,,abc试判断的符号oxy22yaxbxcabc2.yaxbxcabc练习：1.若抛物线的图象如图1，说出，，的符号。若抛物线经过原点和第一二三象限，则，，的符号分别是。23.yaxbxcy=ax+bc若抛物线的图象如图2所示，则一次函数的图象不经过。yoxyox图1图2华东师范大学出版社华东师范大学出版社数学CxyoxyoxyoxyoABCD在同一直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c的大致图象可能是（）华东师范大学出版社华东师范大学出版社数学2.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如下,与x轴的一个交点为(1,0),则下列各式中不成立的是()A.b2-4ac0B.abc0C.a+b+c=0D.a-b+c01y-1BxoxyoxyoxyoxyoABCD-3C-3-3-3一次函数y=ax+b图象过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx-3的大致图象是()1x（4）抛物线与直线交点oxy0yabc0yabc0yabcX=11x抛物线与直线的交点oxy0yabc0yabc0yabcX=-12yaxbxca0b0c0a+b+c0a-b+c0练习：二次函数的图象如图，用(,,=)填空:，，，，，yox-11二次函数有最大或最小值由a决定。当x=时,y有最大(最小)值ab2abac442y..xy.xx能否说出它们的增减性呢？△=b2-4ac决定抛物线与x轴交点情况：yoxyoxyox①△＞0＜＝＞抛物线与x轴有两个交点；②△＝0＜＝＞抛物线与x轴有唯一的公式点；③△＜0＜＝＞抛物线与x轴无交点。△=b2-4ac决定抛物线与x轴交点情况：yoxyoxyox①△＞0＜＝＞抛物线与x轴有两个交点；②△＝0＜＝＞抛物线与x轴有唯一的公式点；③△＜0＜＝＞抛物线与x轴无交点。2221.x1yx2x2(2)23(3)yx2x1yxx训练题：判断下列二次函数与轴交点情况：（）；华东师范大学出版社华东师范大学出版社数学2222yaxbxca02yaxbxcxaxbxc03yaxbxcac0x练习：填空（1）函数=++（）的函数值恒为正的条件为：，恒为负的条件为：。（）已知抛物线=++的图象在轴的下方，则方程++的解的情况为。（）二次函数=++中，，则抛物线与轴有交点。a,c的符号决定抛物线与x轴交点的位置，若a,c同号，抛物线与x轴的交点在y轴的同侧，若a,c异号，抛物线与x轴的交点在y轴的两侧。1.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如下,与x轴的一个交点为(1,0),则下列各式中不成立的是（）A.b2-4ac0B.0C.a+b+c=0D.01xyo-12.若把抛物线y=x2-2x+4向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得抛物线y=x2+bx+c,则（）A.b=2c=6B.b=-6,c=9C.b=-8c=6D.b=-8,c=18BB-2ab4a4ac-b23.若二次函数y=x2+ax+2a-1的最小值是2,则a的值是(）A.2B.-1C.6D.2或64.若一次函数y=ax+b的图象经过第--二、三、象限，则二次函数y=ax2+bx-3的大致图象是()xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3A222224yx2m1xmxm5yaxbxcbacx0y4y6yaxbxcabc（）抛物线（）与轴有两个交点，则。（）抛物线=++中，，且时，，有最值为。（）已知抛物线=++过原点和第二三四象限，那么；；；221.y3x2x+kx1232.yxp2xp-41px2pk为何值时，抛物线与轴（）交于两点（）相切（）相离已知抛物线（）（）证明：无论取何值，抛物线与轴均交于两点；（2）若两交点间的距离为，求。23yx4xm-3xy0,m、二次函数，无论取何值都有：求的取值范围。2ymx4x4xy0,m练习：若二次函数，无论取何值都有：求的取值范围。21222124.y5x5xmx(x09x0xxm5AB抛物线图象与轴交于，），（，），且，求的值。25.yxm2x3m11m2163;(4)ABCOAOBCABS抛物线（）（）的图象如下：（）求的取值范围（）在（）的情况下，，求的坐标（）求求yoxBCA2yx2m1x2m1mx作业：1.已知抛物线（）（），求证：无论为何实数，抛物线与轴总有两个交点。2ym+6x2m1xm1xm2.已知抛物线（）（）的图象与轴总有两个交点，求的取值范围。23.y2x3xmx,11m22pABAB已知抛物线与轴交于两点，且线段的长为，（）求的值；（）若抛物线顶点为，求ABP的面积。24.ykx4kx2k31kxkx已知抛物线=2（+1）（）为何值时，抛物线与轴交于两点（一点或没有交点）；（2）为何值时，抛物线与轴的两个交点在原点两侧。25.yxm3xm1xm已知抛物线（）（）试证：抛物线与轴总有两个交点（2）为何值时，两个交点间的距离为3？26.yxkx3x41kABCABPABP已知函数的图象的顶点为C，与轴交于A,B两点，且，（）求；（2）P为抛物线上以动点（除C外），求使得SS的的坐标。2222m3m7.yxmx+yxmx-24x112,3OBOA抛物线与在同一个坐标系中的图象如下，其中一条与轴交于A,B,（1）试判断是那一条抛物线经过A,B;(2)若求抛物线的解析式。yoxBA华东师范大学出版社华东师范大学出版社数学5.在同一直角坐标系中,二次函数y=ax2+(a+c)x+c与一次函数y=ax+c的大致图象可能是（）xyoxyoxyoxyoABCDD226.yaxbxcabca+b+c,a-b+c7.07yaxbxc抛物线的图象如图1，判断，，，的符号。（年天津）抛物线的图象如图2，①abc0,②ba+c,③4a+2b+c0,④2c3b,⑤a+bm(am+b)(m1)中正确的有哪些？说明理由。yoxyox-11X=1-12