新浙教版九年级(下)1.1_锐角三角函数(1)

新浙教版数学九年级（下）1.1锐角三角函数（1）探索一为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ABC当∠A=30°时ABBC斜边的对边A21探索二为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是45°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ABC当∠A=45°时ABBC斜边的对边A22探索三为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是60°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ABC当∠A=60°时ABBC斜边的对边A23当∠A取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值吗?Ａ30°ＢC探索四、已知∠A=30°,在角的边上任意取一点B，作BC⊥AC与点C,请计算的值.ABBCABBCABACACBC213323aa3a2ＢC探索五已知一个50o的∠A,在一边上任意取一点B，作BC⊥AC于点C.用刻度尺先量出AB,AC,BC,的长度(精确到１毫米),再计算的值(结果保留2个有效数字),并将所得的结果与你同伴所得的结果作比较.你发现了什么？A50°ACBCABACABBC,,BC角度不变，比值不变角度改变，比值改变角度比值比值随着角度的变化而变化ACB''∵∠A=∠A,∠BCA=∠∴△ABC∽∴=''CABABBC'''ABCBACB'B'C函数值(y)自变量(x)'''ABCBABBC探索六比值ABBC叫做∠α的正弦(sine)ABBC=sin是锐角α的函数。，记做sinαAαBCAαBCα•比值•比值•比值AABBCABBC=sinαBCABACABAC=cosαACBCACBC=tanα叫做∠α的余弦(cosine)，记做cosα叫做∠α的正切(tangent)，记做tanα锐角α的正弦、余弦、正切统称为∠α的三角函数叫做∠α的正弦(sine)，记做sinα如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠斜边∠A的对边=sinA斜边∠A的邻边=cosA∠A的邻边∠A的对边=tanAABAC=cosAABBC=sinAABC∠A的对边∠A的邻边斜边ACBC=tanA练一练1.判断对错:A10m6mBC1)如图(1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m（）(4)SinB=0.8（）ABBCBCAB√√××2)如图，sinA=（）BCAB×2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定C1100练一练3.如图ACB37300则sinA=______.12在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠，AC：BC=1：2，求锐角∠B的各三角函数的值.ABC解：设AC=k，BC=2k，得AB=555kk55252kk212kkABBCABACBCAC∴sinB=cosB=tanB====53=sinABCA解：设BC=3k，AB=5k，得AC=∴cosA=kkk4)3()5(225454kkABAC=在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠，求锐角∠A的余弦.5.在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5，BC=3，求锐角∠A的正弦、余弦、正切。正弦余弦正切∠A∠B53=sinA54=cosA43=tanA54=sinB53=cosB34=tanBABC543观察表中的计算结果，你发现了什么？请说明理由.一般地,在Rt△ABC中，∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦(sine),记作sinA,即:sinA=斜边的对边Aca∠B的正弦如何表示呢?(1)sinA不是一个角(2)sinA不是sin与A的乘积(3)sinA是一个比值(4)sinA没有单位小明在解决某一数学问题时，算得，56sinA你觉得他算对吗？为什么？ABC想一想：的值会在什么范围内？为锐角时，当AsinAAsinAcos0101拓展探索：如图，一根3m长的竹竿AB斜靠在墙上，当端点A离地面的高度AC长为1m时，竹竿AB的倾斜角α的正切tanα的值是多少？当端点A位于D，离地面的高度CD为2m时，倾斜角β的正切tanβ的值是多少？tanα的值可以大于100吗？请求出锐角α的正切函数的范围。EDACBαβ求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。3、如图,∠C=90°CD⊥AB.sinB可以由哪两条线段之比?若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.┌ACBD解:∵∠B=∠ACD∴sinB=sin∠ACD在Rt△ACD中，AD=sin∠ACD=∴sinB=222235=－－CDAC54=ACAD54=4ACB1.在△ABC中,∠C=900,sinA+sinB=,AC+BC=28,求AB的长.572、如图，在△ABC中，AB=BC=5，sinA=4/5，求△ABC的面积。55CDBABACD3.已知△ABC中,∠ACB=900,CD⊥AB于D,若AB=5,BC=4,求sinα的值.α