2013中考数学压轴题训练(一)

12012中考数学压轴题训练（一）2012.6.21、（12）如图，AB是O⊙的直径，弦2cmBC，F是弦BC的中点，60ABC°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着ABA方向运动，设运动时间为()(03)tst≤，连结EF，当BEF△是直角三角形时，t（s）的值为()A．47B．1C．47或1D．47或1或492、（16）我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码0和1的二进制数，这二者可以相互换算，如将二进制数1011换算成十进制数应为：1×23+0×22+1×21+1×20=11，按此方式，将二进制数11010换算成十进制数为．3、（17）已知⊙1O与⊙2O两圆内含，321OO，⊙1O的半径为5，那么⊙2O的半径r的取值范围是．4、（24．本题满分8分）如图，在ABC△中，ABAC，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且12CBFCAB.⑴求证：直线BF是O的切线；⑵若5AB，5sin5CBF，求BC和BF的长.OEBFCDA25、（25．本题满分12分）已知：在矩形A0BC中，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．E是边AC上的一个动点（不与A，C重合），过E点的反比例函数(0)kykx的图象与BC边交于点F．（1）若△OAE、△OBF的面积分别为S1、S2且S1+S2=2，求k的值；（2）若OB=4，OA=3，记OEFECFSSS△△问当点E运动到什么位置时，S有最大值，其最大值为多少？（3）请探索：在（2）的条件下，是否存在这样的点E，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．36、（10）如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有个．7、（21）直角三角板ABC中，∠A=30°，BC＝1.将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角（0120且90），得到Rt△ABC.（1）如图，当边AB经过点B时，求旋转角的度数；（2）在三角板旋转的过程中，边AC与AB所在直线交于点D，过点D作DE∥AB交CB边于点E，联结BE.①当090时，设AD=x，BE=y，求y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；②当13BDEABCSS时，求AD的长.CBA备用图CBA备用图48、（22）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，以点P（2，3）为圆心的圆与y轴相切于点A，与x轴相交于B、C两点（点B在点C的左边）．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）在（1）中的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的21．如果存在，请直接写出所有满足条件的M点的坐标；如果若不存在，请说明理由；（3）如果一个动点D自点P出发，先到达y轴上的某点，再到达x轴上某点，最后运动到（1）中抛物线的顶点Q处，求使点D运动的总路径最短的路径的长．.59、10、（24．本题满分12分）已知一次函数1yx的图像和二次函数2yxbxc的图像都经过A、B两点，且点A在y轴上，B点的纵坐标为5.（1）求这个二次函数的解析式；（2）将此二次函数图像的顶点记作点P，求△ABP的面积；（3）已知点C、D在射线AB上，且D点的横坐标比C点的横坐标大2，点E、F在这个二次函数图像上，且CE、DF与y轴平行，当CF∥ED时，求C点坐标.12345-1-1-2123456xyO图8611、（25．本题满分14分）如图9，已知ABC中，90C，ACBC，6AB，O是BC边上的中点，N是AB边上的点（不与端点重合），M是OB边上的点，且MN∥AO，延长CA与直线MN相交于点D，G点是AB延长线上的点，且BGAN，联结MG，设ANx，BMy.（1）求y关于x的函数关系式及其定义域；（2）联结CN，当以DN为半径的D和以MG为半径的M外切时，求ACN的正切值；（3）当ADN与MBG相似时，求AN的长.ABCONMDG图9备用图aABCO备用图bABCO712、如果kfxx，23f，那么k．13．方程2xx的解是x．14．用a辆车运一批橘子，平均每辆车装b千克橘子，若把这批橘子平均分送到c个超市，则每个超市分到橘子千克．15．已知梯形的上底长是5cm，中位线长是7cm，那么下底长是cm.16．如图1，AF是BAC的角平分线，EF∥AC，如果125，那么BAC°．17．如图2，在ABC中，点G是重心，设向量ABa，GDb，那么向量BC（结果用a、b表示）．18.如图3，在RtACB中，90ACB，点O在AB上，且6CACO，1cos3CAB，若将ACB绕点A顺时针旋转得到Rt''ACB，且'C落在CO的延长线上，联结'BB交CO的延长线于点F，则BF=.19、如图，在函数12yx（x＞0）的图象上，有点1P，2P，3P，…，nP，1nP，若1P的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前面一个点的横坐标的差都为2，过点1P，2P，3P，…，nP，1nP分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为1S，2S，3S，4S…，nS，则1S=，1S+2S+3S+…+nS=．（用n的代数式表示）图3CABOF'C'B图1ABCEF1ABCDG图2yx8642OS3S2S1P1P2P3P4y=12x8ACB20、如图，O的半径为6，线段AB与O相交于点CD、，4AC,BODA,OB与O相交于点E,设OAx，CDy.（1）求CD的长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）当CEOD时，求AO的长.21.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的侧面展开图的扇形圆心角等于________.22.如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点，ABC△三个顶点都在格点上，那么ABC△的外接圆半径是.923.（本题共10分）如图，已知：AC是O⊙的直径，PAAC⊥，连结OP，弦CBOP∥，直线PB交直线AC于D，2.BDPA（1）证明：直线PB是O⊙的切线；（2）探究线段PO与线段BC之间的数量关系，并加以证明；.24.（本题共14分）如图，抛物线2122yxbx与x轴交于AB、两点，与y轴交于C点，且(1,0)A.（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点(,0)Mm是x轴上的一个动点，当CMDM的值最小时，求m的值BAPOCDxy1025、如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点(33)A，．（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点(6)Bm，，求m的值和这个一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积1S与四边形OABD的面积S满足：123SS？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．yxOCDBA336