39缓和曲线

长安大学公路学院第十一章道路中线测量§11-1概述道路中线测量是把图纸上设计好的道路中心线在地面上标定出来，供设计和施工之用。即通过直线和曲线的测设，将道路中线的平面位置具体地敷设到地面上去，并标定出其里程，供设计和施工之用。中线测量包括：中线各交点(JD)和转点(ZD)测设，量距和钉桩，测量路线各偏角(α)，测设圆曲线等。§11-2交点和转点的测设一、交点的测设在路线测设时，应先定出路线导线的转折点，称为交点。交点的测设方法：1.放点穿线法：利用图上测图导线点与纸上定线之间的角度、距离关系，作为测设数据，将路线导线放于实地上。（1）放点：一条直线应放三个以上临时点，采用极坐标和支距法。§11-2交点和转点的测设一、交点的测设1.放点穿线法：（1）放点（2）穿线：用目估或经纬仪，使直线穿过或靠近放出的临时点，最后定出二转折点桩。（3）交点：打“骑马桩”定交点。§11-2交点和转点的测设一、交点的测设1.放点穿线法2.拨角放线法：根据纸上定线的交点坐标，反算直线长度和坐标方位角，以及转角，利用这些数据在现场测设交点。这种方法有累积误差，故每隔一段距离应与测图导线联测校核调整。3.坐标放样法：交点坐标在地形图上确定以后，利用测图导线按全站仪坐标放样法将交点直接放样在地面上。这种方法外业工作更快，由于利用测图导线放点，故无误差累积现象。§11-2交点和转点的测设二、转点的测设1.在交点间设转点ZD′为粗略定出的转点位置。将经纬仪置于ZD′，用正倒镜分中法延长直线JD5—ZD′于JD6′。若JD6′与JD6重合或量取的偏差在路线容许移动的范围内，则转点位置即为ZD′，这时应将JD6移至JD6′，并在桩顶上钉上小钉表示交点位置。§11-2交点和转点的测设二、转点的测设1.在交点间设转点当偏差超过容许范围或JD6不许移动时，则须重新设置转点。设e为ZD′应横向移动的距离，仪器在ZD′用视距测量方法测出距离a、b，则将ZD′沿偏差的相反方向横移至ZD。将仪器移至ZD，延长直线JD5—ZD看是否通过JD6或偏差小于容许值，否则应再次设置转点，直至符合要求为止。fbaae§11-2交点和转点的测设二、转点的测设1.在交点间设转点2.在延长线上设转点设置似前fbaae§11-3路线转角的测定和里程桩设置一、路线转角的测定转角：交点处后视线的延长线与前视线的夹角，以α表示。转角有左右之分，位于延长线右侧的，为右转角；位于延长线左侧的，为左转角。在路线测量中，转角通常是通过观测路线右角（测回法）计算求得。180180180180zy＝度时，左转角＝度时，右转角§11-3路线转角的测定和里程桩设置一、路线转角的测定右角的测定方法：采用测回法观；限差要求：高速公路、一级公路限差为20秒以内，二级及二级以下公路限差为60秒以内。夹角的分角线测设为了保证测角的精度，还须进行路线角度闭合差的检核222bababbc§11-3路线转角的测定和里程桩设置二、里程桩设置从线路起点沿线路经过的长度，称为里程；把里程表示为整公里数+不足整公里米数的形式以区别线路上不同的点，称为里程桩号，例如：K4+100。1．道路中线测量的基本要求中桩间距表表11-1直线（m）曲线（m）平原微丘区山岭重丘区不设超高的曲线R6060≥R≥30R30≤50≤252520105§11-3路线转角的测定和里程桩设置二、里程桩设置2．里程桩设置里程桩分整桩和加桩。整桩是由线路起点开始，每隔20m或50m设置一桩，加桩分地形加桩、地物加桩、曲线加桩和关系加桩,其中关系加桩是指线路上的转点(ZD)和交点(JD)桩。§11-3路线转角的测定和里程桩设置二、里程桩设置2．里程桩设置平曲线主点名称及缩写表表11-4名称简称汉语拼音缩写英语缩写交点JDIP转点ZDTP圆曲线起点直圆点ZYBC圆曲线中点曲中点QZMC圆曲线终点圆直点YZEC公切点GQCP第一缓和曲线起点直缓点ZHTS第一缓和曲线终点缓圆点HYSC第二缓和曲线起点圆缓点YHCS第二缓和曲线终点缓直点HZST§11-4圆曲线测设根据线路偏角α、圆曲线半径R计算测设数据进行放样。测设分两步进行，先测设圆曲线的三个主点（直圆点ZY、曲中点QZ和圆直点YZ），再详细测设圆曲线上按规定桩距各副点(中桩点)。§11-4圆曲线测设一、圆曲线测设元素的计算LTDRERLRtgT212sec1802切曲差距外曲线长切线长§11-4圆曲线测设二、圆曲线主点测设1．主点里程的计算注意：YZ=JD+T-D)(/校核里程里程里程里程里程里程里程里程22DQZJDLYZQZLZYYZTJDZY§11-4圆曲线测设二、圆曲线主点测设例1已知某交点的里程为K3+182.76，测得转角，拟定圆曲线半径R=300m，求圆曲线测设元素及主点桩里程。解：①计算圆曲线测设元素8425右)(71.6828425tan3002tanmRT)(09.1351808425300180mRL)(77.7128425sec30012secmRE)(...mLTD33209135716822§11-4圆曲线测设二、圆曲线主点测设例1已知某交点的里程为K3+182.76，测得转角，拟定圆曲线半径R=300m，求圆曲线测设元素及主点桩里程。解：②计算主点桩里程8425右JD-）TK3+182.7668.71ZY+)LK3+114.05135.09YZ-)L/2K3+249.1467.54QZ+)D/2K3+181.601.16JDK3+182.76（校核）（计算无误）§11-4圆曲线测设二、圆曲线主点测设1．主点里程的计算2．主点的测设（1）ZY点：将经纬仪置于交点JDi上，望远镜照准后交点JDi-1或此方向上的转点，自交点JDi沿此方向量取切线长T，即得圆曲线起点ZY；量取ZY到最近一个直线桩的距离与两桩号之差比较，不应超过限值，最后打桩。（2）YZ点：将望远镜照准前交点JDi+1或此方向上的转点，往返量取切线长T，得圆曲线终点，打下YZ桩。（3）QZ点：沿分角线方向量取外距E，打下QZ桩。§11-4圆曲线测设三、圆曲线的详细测设1．圆曲线测设的基本要求详细测设所采用的桩距与曲线半径有关，桩距的要求见表11-1。设桩通常有两种方法。（1）整桩号法：将曲线上靠近ZY的第一个桩的桩号凑整成为l0倍数的整桩号，然后按桩距l0连续向YZ设桩，这样设桩均为整桩号。(2)整桩距法:从曲线起点和终点开始，分别以桩距l0连续向曲线中点设桩，或从曲线的起点，按桩距l0设桩至终点。由于这样设置的桩均为零桩号，因此应注意加设百米桩和公里桩。0l§11-4圆曲线测设三、圆曲线的详细测设2.圆曲线详细测设的方法圆曲线详细，最常用的方法有切线支距法、偏角法等。(1)切线支距法切线支距法是以圆曲线的起点ZY或终点YZ为坐标原点，以切线为x轴，过原点的半径方向为y轴，建立直角坐标。按曲线上各点坐标x、y设置曲线。)cos(siniiiiRyRx1180RliiＸＹ０ＹＸ§11-4圆曲线测设三、圆曲线的详细测设2.圆曲线详细测设的方法(1)切线支距法例2例1若采用切线支距法并按整桩号法设桩，试计算各桩坐标。)cos(siniiiiRyRx1180Rlii§11-4圆曲线测设三、圆曲线的详细测设000°00′00″0YZK3+249.140.149.141°44′44″9.14+2401.4129.095°33′55″29.14+2204.0248.929°23′06″49.14+200QZK3+181.603.5145.778°46′33″45.95+1601.1225.924°57′22″25.95+1400.065.951°08′11″5.95+120000°00′00″0ZYK3+114.05（m）（m）圆心角（）各桩至ZY或YZ的曲线长度（li）桩号切线支距法计算表iixiy§11-4圆曲线测设三、圆曲线的详细测设2.圆曲线详细测设的方法(1)切线支距法测设步骤①从ZY（或YZ）点开始用钢尺或皮尺沿切线方向量取Pi的横坐标xi，得垂足Ni。②在各垂足Ni上用方向架定出垂直方向，量取纵坐标yi，即可定出Pi点。③曲线上各点设置完毕后，应量取相邻各桩之间的距离，与相应的桩号之差作比较，且考虑弧弦差的影响，若较差均在限差之内，则曲线测设合格；否则应查明原因，予以纠正。§11-4圆曲线测设三、圆曲线的详细测设2.圆曲线详细测设的方法(2)偏角法偏角法是以圆曲线起点ZY或终点YZ至曲线任一待定点Pi的弦线与切线T之间的弦切角（这里称为偏角）和弦长ci来确定点Pi的位置。i2ii90Rlii22iiRcsin2324Rlcliiii§11-4圆曲线测设三、圆曲线的详细测设2.圆曲线详细测设的方法(2)偏角法偏角法测设步骤:①在ZY点安置经纬仪（对中、整平），用盘左瞄准JD，将水平度盘的读数配到0°00′00″；②转动照准部到度盘读数为Δ1，从ZY点量取弦长C1，定出1点；③转动照准部到度盘读数为Δi，从第i－1点量取弦长Ci，与此方向交出第i点；§11-4圆曲线测设三、圆曲线的详细测设3.两种测设方法的适用性偏角法不仅可以在ZY和YZ点上测设曲线，而且可在QZ点上测设，也可在曲线任一点上测设。它是一种灵活性大，测设精度较高，适用性较强的常用方法。但这种方法存在着测点误差累积的缺点，所以宜从曲线两端向中点或自中点向两端测设曲线。切线支距法适用于平坦开阔的地区，具有操作简单，测设方便，测点误差不累积的优点，但测设的点位精度偏低。§11-5带有缓和曲线的平曲线测设一、缓和曲线1．缓和曲线的概念缓和曲线:为了使路线的平面线形更加符合汽车的行驶轨迹、离心力逐渐变化，确保行车的安全和舒适，需要在直线与圆曲线之间插入一段曲率半径由无穷大逐渐变化到圆曲线半径的过渡性曲线，此曲线称为缓和曲线。目前我国公路设计中，以回旋线作为缓和曲线。§11-5带有缓和曲线的平曲线测设一、缓和曲线2．回旋线型缓和曲线公式(1)基本公式r-回旋线上某点的曲率半径（m）；l-回旋线上某点到原点的曲线长（m）;c-常数lcrcrlr§11-5带有缓和曲线的平曲线测设一、缓和曲线2．回旋线型缓和曲线公式(2)切线角公式2Aldlrdld即为缓和曲线全长所对的中心角即切线角，亦称缓和曲线角。0lsRlslAl22222积分得：)(radRls20)(18020Rls§11-5带有缓和曲线的平曲线测设一、缓和曲线2．回旋线型缓和曲线公式(3)缓和曲线的参数方程sincosdldydldxRlslylRllxs6403225xydydx§11-5带有缓和曲线的平曲线测设一、缓和曲线2．回旋线型缓和曲线公式(3)缓和曲线的参数方程xyx0y0RlslylRllxs6403225RlyRllxsss64020230§11-5带有缓和曲线的平曲线测设二、带有缓和曲线的平曲线主点测设1．内移值p与切线增值q的计算0000sin)cos1(RxqRypxy232240224RllsqRlpss§11-5带有缓和曲线的平曲线测设二、带有缓和曲线的平曲线主点测设2．平曲线测设元素HHHHYHHHLTDRpRERLlsRLlsRLqtgpRT22sec)(180)2(1802180)2(2)(00切曲差距外其中圆曲线长者或曲线长切线长