军事地形学讲义――地图投影与坐标

第五讲：地图投影与坐标1.地球的有关名称2.地图投影2.1地图投影的概念2.2地图投影变形3.高斯投影3.1高斯投影的原理3.2高斯投影的特点3.3投影带的划分4.高斯坐标系的构成5.高斯坐标系的应用6.地理坐标系的应用本次课的主要内容1.地球的有关名称LB地理坐标（B，L）先纬度，后经度2.地图投影2.1地图投影的概念------根据用图目的的不同，按一定数学法则和要求将参考椭球面的点、线或图形转换到平面上。这种转换，称为地图投影。【地图投影MAPPROJECTIONS】圆柱投影CylindricalProjection•地图的投影方法很多，但不论采取什么方法，地球表面的地形，经过地图投影后，在平面图上都不可避免地会产生差异，即出现平面与实地不一致的现象，这种不一致的现象，叫投影变形。•投影变形概括起来有长度变形、角度变形和面积变形三种。2.2地图投影变形•等积投影的世界地图，图上面积依比例放大后和实地一致，但形状则不相似我们应采用那一种投影方法呢？根据军事用图的需要•角度没有变形•长度变形不能超出一定的限度•经线的投影为直线或短距离内保持直线性高斯—克吕格投影通用墨卡托投影3.高斯投影•高斯—克吕格投影，是一种等角横切圆柱投影，它是十九世纪由德国数学家、物理学家、天文学家高斯拟定，后经德国大地测量学家克吕格对投影公式加以补充，故名高斯—克吕格投影，简称高斯投影。CarlFriedrichGauss(1777-1855)3.1高斯投影的原理高斯—克吕格投影原理Mq1Q1m•将球面上以地理坐标B、L表示的地面点，转换到平面上以直角坐标x，y表示的点，它们之间必然有一定的函数关系，即：),(2LBf),(),(21LBfyLBfx不同的投影对应着不同的函数关系3.1高斯投影的原理3.1高斯投影的原理3除中央子午线外，其它线段的投影均有变形，且离中央子午线愈远，长度变形愈大。1中央子午线的投影是一条直线，其长度无变形。其它子午线的投影为凹向中央子午线的曲线。2赤道的投影为一条与中央子午线垂直的直线。其它纬线的投影为凸向赤道的曲线。4投影前后的角度保持不变，且小范围内的图形保持相似。5具有对称性。6面积有变形。6º带：自首子午线由西向东每隔经差6º为一带，依次按编号n=1-60。中央子午线经度L0与带号n的关系为：L0=6ºn-3ºn=(L0+3)/63º带：自东经1°30′由西向东每隔经差3º为一带，依次按编号n’=1-120。中央子午线经度L’0与带号n’的关系为：L’0=3ºn’n’=L’0/3分带的方法任意带：以测区中心子午线为中央子午线。例：已知某点的L=113º25’，求其所在6º带、3º带带号和中央子午线的大地经度。解：n=INT（L/6）+1=19L0=6ºn-3º=111ºn’=INT[（L-1.5º）/3]+1=38L0’=3ºn’=114º算例192038108º114º120º3º带6º带算例图解72º138º我国小于1∶2.5万比例尺地形图，采用的是经差6°分带方法；大于1∶2.5万采用的是3°分带方法。3.3投影带的划分4.高斯坐标系NS4.1高斯平面直角坐标系的建立分带建立中央子午线投影为X轴赤道的投影为Y轴两轴交点为原点O19A••BA:x=50000.00my=-10000.00mB:x=50000.00my=10000.00m该坐标系统下得到自然坐标xyO4.1高斯平面直角坐标系的建立纵坐标西移500公里，即：Y值加500公里Y坐标前冠以带号19带A••BxyXY4.1高斯平面直角坐标系的建立A:X=50000.00mY=19490000.00mB:X=50000.00mY=19510000.00m该坐标系统下得到通用坐标设自然坐标为X自、Y自，通用坐标为X通、Y通，它们的换算关系：X通=X自Y通=带号+Y自+500000（米）例如：位于20度带的点A的自然坐标为X自=3480360，Y自=189670则相对应的通用坐标为：X通=3480360，Y通=20689670自X自然坐标与通用坐标的换算概略坐标当不写出通用坐标的全部数值，而以整公里为单位写出末两位数值时，称为非全值通用坐标，简称概略坐标。例如：X通=3480400，Y通=20689600概略坐标记作：（80，89）单位：公里5.高斯坐标系的应用按图上0.1毫米相应的实地长为坐标精度，用以指示目标的方法，叫做精确坐标指示法。这种方法适用于图上没有表示出的点状目标，或精度要求较高的目标。其读（写）格式与方格法相同。5.3精确坐标指示法概略坐标:X43，Y50或(43、50）（方格法）X43，Y502或（43、502）（井字格法）概略全值坐标：X3843，Y19750精确坐标：X43350，Y50600精确全值坐标：X3843350，Y197506006.地理坐标系的应用测试题1.560高地位于北半球第20投影带，距离赤道1000千米，而且位于本投影带中央经线上，那么该点的精确全值坐标为：X=Y=。2.1：5万密县地形图北内图廓线为线，它所表示的地理坐标值为（精确到秒）；东内图廓线为线，它所表示的地理坐标值为（精确到秒）。