第一章晶体的结构课件09

第一章晶体的结构从晶体结构的周期性出发，来阐述完整晶体中离子、原子或分子的排列规律。对晶体的结构类型、结构描述（晶列指数、晶面指数）及对称性等进行阐述。并介绍晶体结构的实验分析法------X射线衍射的理论及技术。§1.1晶体的共性§1.2几种典型的晶体结构§1.3晶体结构的周期性§1.4晶列及晶向指数、晶面及晶面指数§1.5晶体的倒格空间§1.6晶体的对称性§1.7晶体结构的类型§1.8晶体的X光衍射单晶体的规则外形----晶面有规则、对称地配置；一个理想完整的晶体，相应的晶面面积相等不同热力学生长条件下生成的同一种晶体，外形可能不同不同外形的NaCl晶体不同晶体有不同的性质，但也具有共性§1.1晶体的共性单晶体外形上晶面有规则配置，反映内部分子（或原子）是排列有序的---长程有序晶体容易沿着某些确定方位的晶面劈裂---解理性。晶体具有自发地形成封闭几何多面体的特性----自限性晶面夹角是晶体晶种的特征因素，不受外界影响。---晶面角守恒定律晶体的物理性质是各向异性的（因为晶体结构具有方向性）晶体共性：晶面：晶体中具有某个方位的面。晶棱：晶面之间的交线。晶带：晶面的交线互相平行，这些晶面的组合称为晶带带轴：互相平行的晶棱的共同方向，称为该晶带的带轴。几个概念§1.2几种典型的晶体结构几个概念用来描述晶体中原子排列的紧密程度，原子排列越紧密，配位数越大简单晶体：由单一原子组成的晶体将组成晶体的原子视为刚性小球（复式结构晶体）晶胞：能反映晶体对称性的最小的结构重复单元（原胞）配位数：一个原子周围最近邻的原子数简单立方（简立方）(simplecubic,sc)配位数晶胞内有个原子61体心立方(body-centeredcubic,bcc)排列：ABABAB……配位数晶胞内有个原子具有体心立方结构的金属晶体：LI、Na、K、Fe等82密堆积结构粒子在晶体中的平衡位置相对应于结合能量低的位置，因而粒子在晶体中的排列应采取尽可能的紧密方式。如果晶体全由同种粒子构成，把粒子看成小球，则这些全同小球的最紧密堆积称为密堆积概念特点结合能低，晶体结构稳定；配位数最大为12每个球与6个球相切每个球周围有6个空隙(1)六角密积(hexagonalclose-packedstructure,HCP)重复周期为二层。形成ABABAB······方式排列。具有六角结构的金属：Mg，Co，Zn等(2)立方密积（面心立方结构）(face-centeredcubic,fcc)重复周期为三层，按ABCABCABC……方式排列层的垂直方向为对角方向具有面心立方结构的金属：Cu，Ag，Au等致密度：晶胞内原子所占体积与晶胞总体积之比称为晶体内原子的致密度概念例：体心立方点阵基本特征：晶胞常数为a，包括两个原子，半径为r，点阵内最近原子距离为a23配位数为8ra223致密度为：68.08334233ar§1.3晶体结构的周期性1、点阵和基元基元：基元是晶体结构的最小重复单元，可以是原子或原子集团晶体是由基元按一定规则，周期重复排列而成。晶格（布喇菲格子Bravais）：挑选各基元中的任一点（如重心），把最近邻的点相连接，抽象出的三维几何网络。网格点叫格点晶体结构=晶格+基元三维二维二维蜂房格子（非布拉维格子）P点与R点不等价，与Q点等价除边界以外,布喇菲格子内每一个格点都是等价的它所代表的内容、它的环境（如最近邻原子）以及它所处的地位是相同的按基元的组成不同，晶格分为简单格子复式格子简单格子：基元中只有一个原子或离子银晶体=Ag原子(基元)+面心立方晶格（Bravais格子）复式格子：基元中有一个以上的原子或离子NaCl晶体=Cl-—Na+(基元)+面心立方晶格Cl-Na+每种原子都各自构成一种相同的Bravais格子，这些Bravais格子相互错开一段距离，相互套构而形成的格子。即复式格子是由若干相同的Bravais格子相互位移套构而成的。NaCl结构（SodiumChloridestructure）复式面心立方配位数=例：Mgo、KCl、AgBr等*几种典型的复式格子6CsCl结构（CesuimChloridestructure）复式简单立方配位数=8例：AlNi、BeCu金刚石结构（Diamondstructure）两套fcc格子相互沿对角线位移1/4处套合配位数=4;原胞=fcc(Bravais格子)+两不等价的C原子例：Si、Ge、Sn2、原胞格矢：在格子内任选一格点作为原点,向另外任一格点作矢量（其中li为整数）对格子内任何一格矢，都可找出一组格矢1a2a3a用叫做一组基矢1a2a3a表示R(晶体的最小结构重复单元)基矢特点1.由它们沿各基矢平移所包围的空间（平行六面体）体积相等；2.所包围的空间内不再有格点；3.通过平移操作，此空间可覆盖整个晶体，既没有重复，也没有遗漏。原胞：由一组基矢所决定的平行六面体所围起来的最小重复单元原胞特点格点只在顶角上，内部和面上都不包含其他格点，整个原胞只包含一个格点。3、晶胞原胞往往不能反映晶体的对称性晶胞：能反映晶体对称性的最小重复单元晶胞一般不是最小的重复单元。其体积（面积）可以abc是原胞的数倍。晶胞的基矢用表示1a2a3a原胞:简单晶体的简立方体积=配位数=63a三个基矢互相垂直*几种典型晶体结构的原胞和晶胞晶胞=原胞简单晶体的体心立方晶胞基矢体积=3a原胞体积2/)(3321aaaa简单晶体的体心立方原胞基矢由从一体心点指向另外三个顶点的矢量构成简单晶体的面心立方晶胞基矢体积=3a简单晶体的面心立方原胞基矢由从一顶点指向另外三个面心点的矢量构成原胞体积4/)(3321aaaa§1.4晶列及晶向指数、晶面及晶面指数晶列、晶向指数Bravais格子中，所有格点可看成分布在一系列相互平行等距的直线族上，这些直线族称为晶列每一个晶列定义其方向，称为晶向，用晶向指数标记。晶胞的基矢用表示原胞的基矢用1a2a3a表示abc晶向指数基于基矢来表示（晶向往往基于晶胞的基矢来表示.）如果从晶列上一个格点沿晶向到任一格点的位矢为cnbmalR取三个互质的整数，使[]即为该晶向的晶向指数。如遇到负数，将负值指数用阿拉伯数字顶上加一横表示。lmnnml、、'''::::nmlnml)(321lll在原胞中用表示立方晶格例：立方体中D是BC的中点，求BE,AD的晶向指数晶向BE的晶向指数为：[011]AD的晶向指数为:[]221解：晶面、晶面指数空间点阵可以从各个方向被划分成许多平行且等距的平面点阵，这些平面点阵所处的平面称为晶面。所有格点都应全部包括在晶面组中。用晶面指数来标记晶面。选择晶胞基矢、、为坐标轴，一晶面分别同三轴交于M1、M2、M3三点，截距分别为：abc'''123,,OMhaOMkbOMlc用h’、k’、l’的倒数的互质整数比（hkl）来表示晶面晶面指数：)(hkl在晶胞中用表示（密勒（Miller）指数）'''1233,2,OMhaaOMkbbOMlcc例1:h：k：l=1/h’：1/k’：1/l’=1/3：1/2：1=2：3：6M1M2M3晶面的Miller指数为（236）同它平行的晶面都用该指数表示[（hkl）与晶面的法线方向相关]若晶面与轴截距为负值时，则晶面指数为负，将负值指数用阿拉伯数字顶上加一横表示。Miller指数简单的晶面如（100）、（110）等，其面上的原子聚集密度较大，相应晶面间距较大（解理面）晶面族的概念同一晶体中晶面间距相同的晶面族---等效晶面晶面族{100}包括(100),(100),(010),(010),(001),(001)立方晶格中一个晶面的密勒指数与晶面法线的晶向指数完全相同例2：如图所示，I和H分别为BC，EF之中点，试求晶面AEG，ABCD，DIHG的密勒指数。讨论一组晶面选一格点为原点，并作出沿基矢的轴线必有一晶面过原点各晶面等距，将均匀切割各轴从原点算起，第个面过a)(hklh第个面过，第个面过klbc/,/,/ahbkcl晶面指数在原胞中用表示)(321hhh可知，一组晶面中最靠近原点的晶面ABC在基矢上的截距分别为)(hkl,,abc六角密堆积结构的一种技术上常用的晶面标记方法用3个x-y面内的最短格矢、、和z方向的格矢来定义新的晶面指数（uvwz），其中uvw不完全独立,所以，有时写为（uv,z）1a2a3ac晶面指数：)(lmn)(321lll)(hkl晶向指数：晶胞的基矢用表示原胞的基矢用1a2a3a表示abc在晶胞中用表示在原胞中用在晶胞中用表示在原胞中用表示表示)(321hhh§1.5晶体的倒格空间X-ray衍射、晶格振动、晶格中电子运动状态等问题借助倒格子进行处理，更方便、简洁。晶体结构=晶格+基元倒格空间的建立、性质及与正格空间的联系倒格子概念已知有正格子基矢321aaa、、定义倒格子基矢321bbb、、为：其中为正格子原胞体积由平移操作所产生的格点叫倒格点ib332211321bhbhbhKhhh为倒格矢倒格点的总体叫倒格子（倒易点阵）hK(或记为:)性质（1）（2）证:同理得证当互相垂直时,有321aaa、、（3）倒格矢332211321bhbhbhKhhh与任一个正格矢的乘积必等于即（为整数）n（4）正格子原胞体积与倒格子原胞体积互为倒数证明（5）正格子中一族晶面（h1h2h3）和倒格矢正交332211321bhbhbhKhhh证明一族晶面（h1h2h3）中最靠近原点的晶面ABC在基矢，，上的截距为a1/h1，a2/h2，a3/h31a2a3a33223311////hahaOCOBCBhahaOCOACA则0//)//()(0//)//()(333322223322332211333311113311332211habhhabhhahabhbhbhCBKhabhhabhhahabhbhbhCAKhh故晶面族（h1h2h3）和倒格矢正交332211321bhbhbhKhhh（6）倒格矢长度与晶面族（h1h2h3）晶面间距倒数成正比hKABC晶面为晶面族（h1h2h3）中最靠近原点的晶面，因而这族晶面的晶面间距即为原点到ABC面的距离。（即为某一方向矢量在倒格矢上的投影）hhhhhhhKKhbhbhbhaKKhad21332211111,321倒格子中格点与正格子中晶面族相对应倒格点的位置矢量为正格子中晶面族（h1h2h3）的法线方向；其长度与晶面族的晶面间距相关。由于晶格中任一晶面若确知其法线方向和晶面间距，则该晶面族就可完全确定。故一族晶面可以用其倒格点的位置矢量来表示。具体表现在：hKhK典型点阵的倒易点阵简立方的倒格子基矢正格子基矢：倒格子基矢：kaajaaiaa321kabjabiab222321简立方的倒格子仍是简立方当互相垂直时,有321aaa、、面心立方的倒格子基矢正格子基矢：)(2)(2)(2321jiaaikaakjaa倒格子基矢：)(2)(2)(2321kjiabkjiabkjiab面心立方的倒格子是点阵常数为的体心立方点阵a4体心立方的倒格子基矢正格子基矢：倒格子基矢：)(2)(2)(2321kjiaakjiaakjiaa)(2)(2)(2321jiabikabkjab体心立方的倒格子是点阵常数为的面心立方点阵a4cba、、***cba、、若要表现对称性要求，倒格子基矢是相对于正格子晶