第2章 利率及利息的计算

第二章利率及利息的计算2|广东财经大学金融学院理解货币的时间价值；掌握各种利率的含义及计算；学会运用年金进行投融资决策。本章的学习要求3|广东财经大学金融学院第2章利率及利息的计算2.1利率的基本概念2.2利率的种类2.3单利与复利2.4终值与现值2.5现值与终值计算的应用2.6利率的拓展：收益率4|广东财经大学金融学院2.1利率的基本概念货币时间价值（TimeValueofMoney）指当前所持有的一定量货币比未来持有的等量的货币具有更高的价值。货币具有时间价值的原因：货币一定时间的投资和再投资所增加的价值。物价水平变化导致的货币购买力的变化。未来的预期收入的不确定性。5|广东财经大学金融学院2.1货币的时间价值通常以利率衡量货币的时间价值。利率又叫“利息率”，是一定时期内单位本金所对应的利息，是衡量利息高低的指标，具体表现为利息额同本金的比率。6|广东财经大学金融学院2.2利率的种类和计算利率的种类是多样的……分类标准利率种类期限长短长期利率短期利率计息时间周期不同年利率月利率日利率是否变化固定利率浮动利率是否按市场规律自由变动市场利率官定利率是否扣除物价上涨因素名义利率实际利率其他平均利率基准利率7|广东财经大学金融学院2.2利率的种类和计算年利率、月利率和日利率划分标准：利息的时间周期。年利率，是以年为时间周期计算利息，通常以百分之几表示，简称几“分”；月利率，是以月为时间周期计算利息，通常以千分之几表示，简称几“厘”；日利率，是以日为时间周期计算利息，通常以万分之几表示，简称几“毫”。8|广东财经大学金融学院2.2利率的种类和计算市场利率和官定利率与市场利率对应的制度背景是利率市场化；与官定利率对应的制度背景是利率管制。9|广东财经大学金融学院2.2利率的种类和计算基准利率基准利率指在整个金融市场上和整个利率体系中处于关键地位、起决定性作用的利率。基准利率一般多由中央银行直接调控，并能够对市场其他利率产生稳定且可预测的影响。在放松利率管制以后，中央银行就是依靠对基准利率的调控来实现对其他市场利率的影响。10|广东财经大学金融学院2.2利率的种类和计算基准利率各国在货币政策的实践中，通常以同业拆借利率或国债回购利率充当基准利率。我国目前以中国人民银行的各商业银行贷款利率为基准利率。基准利率变动时，其他各档次的利率也相应地跟着变动。随着我国银行间同业拆借市场和国债回购市场等货币市场发展及相关利率的放开，上海同业拆借利率（SHIBOR）或国债回购利率现在逐步起到了基准利率的作用。11|广东财经大学金融学院金融机构人民币贷款基准利率2.2利率的种类和计算调整时间一年以内（含一年）一至五年（含五年）五年以上2015.10.244.354.754.9金融机构人民币存款基准利率调整时间2015.10.24活期0.35三个月1.10半年1.30一年1.50二年2.10三年2.75五年------12|广东财经大学金融学院2.2利率的种类和计算Shibor报价银行团现由18家商业银行组成。报价银行是公开市场一级交易商或外汇市场做市商，在中国货币市场上人民币交易相对活跃、信息披露比较充分的银行。每个交易日根据各报价行的报价，剔除最高、最低各4家报价，对其余报价进行算术平均计算后，得出每一期限品种的Shibor，并于9:30对外发布。13|广东财经大学金融学院2.2利率的种类和计算名义利率和实际利率划分标准：利率是否扣除物价上涨因素名义利率，是指借贷契约和有价证券上载明的利率。实际利率，是指名义利率减去通货膨胀率。14|广东财经大学金融学院2.2利率的种类和计算-5051015202530198519871989199119931995199719992001200320052007居民消费价格指数变化率一年期贷款利率一年期存款利率15|广东财经大学金融学院2.2利率的种类和计算通货膨胀与费雪效应利息所得税与达比效应rnrnrrprrp为实际利率，为名义利率，为物价上涨率rnrnrr-tprrpt（1）为实际利率，为名义利率，为物价上涨率，为利率所得税税率16|广东财经大学金融学院2.3单利与复利利息的计算方法分为单利法和复利法两种：１.单利法单利法是指在计算利息额时，不论期限长短，仅按本金计算利息，所生利息不再加入本金重复计算。２.复利法复利法是指在计算利息时，要按一定期限，将所得利息作为新的本金继续计算，逐期滚算。复利是世界第八大奇迹。——爱因斯坦17|广东财经大学金融学院投资时间单利复利1年1.1万1.1万5年1.5万1.6万10年2万2.6万20年3万6.7万30年4万17.4万40年5万45.3万50年6万117.4万投资1万元，年回报率为10%2.3利率的种类和计算18从1965年巴菲特接管伯克希尔公司，到2010年，过去46年巴菲特平均取得了20.2%的年复合收益率，同期标准普尔500指数年复合收益率为9.4%，巴菲特每年只不过比市场多赚了10.8%而已。但是46年期间巴菲特累计赚了90409%，而指数累计增长了6262%年收益率的微小差别长期会导致最终增值的巨大差别2.3利率的种类和计算19|广东财经大学金融学院2.3利率的种类和计算单利对本金所获得的利息不再计息本利和=本金+利息S=P+I=P+P·r·n=P(1+r·n)例：本金100，年利率20%2年后本金和：100×（1+0.2×2）=140复利对本金所获得的利息重复计息（利滚利）S=P·(1+r)n例：本金100，年利率20%2年后本金和：100×（1+0.2）2=144•连续复利是指在按单利方法计算的年利率不变的条件下，不断缩短计算复利的时间间隔，所得到的按复利方法计算的利率。20|广东财经大学金融学院2.4终值和现值为了计算货币时间价值量，一般是用“现值(PresentValue)和“终值”(FutureValue)两个概念表示不同时期的货币价值。现值（PV）是指未来金额的现在价值，把未来价值折算成现值的过程称为贴现。终值（FV）反映了按复利计息的资金的未来价值，即本利和。21|广东财经大学金融学院2.4终值和现值贴现与贴现率◆贴现（Discount）：将未来价值折算为现值的过程称为贴现。计算现值时所使用的利率，我们通常称其为贴现率（DiscountRate）。◆在其他条件相同的情况下，现值的大小与贴现率负相关，亦即贴现率越大，现值越小，贴现率越小，现值越大◆净现值（Netpresentvalue，NPV）：所有未来流入现金的现值减去现在和未来流出现金现值的差额。22|广东财经大学金融学院假定年利率6%，10000元现金5年后的终值为：S5=10000*(1+6%)5=13382.256若知道终值为13382.256元，要计算P,则计算公式为:13382.256P=(1+6%)5=100002.4终值和现值23|广东财经大学金融学院2.4终值和现值若贴现中采用的年利率用r表示，年复利次数为m，现值为PV，则n年后的终值可用下式表示：现值系数和终值系数反之：终值系数现值系数24|广东财经大学金融学院2.4终值和现值现值与终值进行一笔投资，10%利率下，预计2年后可以取得收益10000元，为了获取这10000元，必须进行初始投资。考虑：投入多少才是合理的？思路：一笔资金可以存入银行，可以收取利息。那么，存入多少钱，经过两年后可以得到本利和10000元呢？X（1+0.1）2=10000这种逆算出来的本金称为“现值”2)1.01(10000X25|广东财经大学金融学院2.4终值和现值某投资项目A的初始投资为900万元，项目要求的投资收益率为10%，该项目每个年度的现金流入和流出情况如表所示，试分析该项目是否值得投资。投资项目A各年度的现金流入和流出情况单位：万元年度收入支出1110060021900120032800330041800600126|广东财经大学金融学院2.4终值和现值案例分析：该项目的资金流出入如图所示，该项目的净现值为：002.5779001.112001.15001.17001.1500)1(CCFsPVNPV43204100CrCiii）（由于项目A的NPV0，所以投资人应该采纳项目。初始投资900收入1900支出1200现金流：700收入1100支出600现金流：500收入2800支出3300现金流：-700收入1800支出600现金流：1200-900.00+454.55+578.51-375.66+819.62+577.0227|广东财经大学金融学院2.5现值和终值计算的运用现实经济生活中，经常遇到系列现金流的情况，如分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、分期支付工程款、每年相同的销售收入等。系列现金流最典型的表现形式是定期定额的系列收支，经济学上它称为年金，这类系列现金流的现值和终值的计算也被称为年金现值和年金终值的计算。28|广东财经大学金融学院2.5年金终值和年金现值即时年金（预付年金）：每期期初就发生的一系列等额现金流。普通年金：每期期末才发生的一系列等额现金流。AAAAAt021345AAAAAt02134529|广东财经大学金融学院2.5年金终值和年金现值年金终值的计算设系列的现金流为A，即每期期末支付A，利率为r，期数为n，则按复利计算的每期支付的终值之和，也就是年金终值的问题，用公式表示为：FV=A+A(1+r)1+A(1+r)2+A(1+r)3+…+A(1+r)n-1根据等比数列的求和公式，则若知道A、r、n,可以通过查年金终值系数表得到S值。(1+r)n-1FV=Ar普通年金终值系数30|广东财经大学金融学院2.5年金终值和年金现值年金现值的计算同样，若知道每期期末的支付额为A，利率为r，期数为n，若要按复利计算这一系列的现金流的现值之和，则就是计算年金现值的问题，用公式表示为：仍然根据等比数列的求和公式，则若知道A、r、n，可通过查年金现值系数表得P值。nrArArArAP)1()1()1()1(321rrAPn)1(1普通年金现值系数31|广东财经大学金融学院2.5年金终值和年金现值即时年金终值系数？即时年金现值系数？32|广东财经大学金融学院2.5年金终值和年金现值永续年金的计算33|广东财经大学金融学院2.5年金终值和年金现值例如，某人打算从现在起每年年末等额存入银行一笔钱以便5年后偿还债务。若银行存款利率为10%，每年存入银行100元钱，问5年后一共能存多少钱？34|广东财经大学金融学院2.5年金终值和年金现值这实际上是一个系列现金流，即年金问题，每年支付为100，利率为10%，期限为5，所以这一系列现金流到5年后的终值为：通过查年金终值表可以得到r=10%,n=5时的年金终值系数为6.1051。1521%)101(100%)101(100%)101(100100S51.6101051.6100%101%)101(100535|广东财经大学金融学院2.5年金终值和年金现值再如，某人打算在5年内还清目前借的一笔债务，从现在起每年等额存入银行100元。若银行存款利率为10%，问现在借的这笔钱是多少？根据年金现值的公式可以得到:在知道r=10%,n=5的情况下，通过查阅年金现值表可以得到年金现值系数为3.7908。08.3797908.3100%10%)101(1100%)101(100%)101(100%)101(1005521P36|广东财经大学金融学院2.5净现值——判断投资价值的标准年金运用于投资项目分析中的投资方案比较。例如，有一项工程需10年建成。有甲、乙两个投资方案,建成后效果一样。甲方案第一年初需投入5000万元，以后9年每年年初再追加投资500万元，共需投资9500万元；乙方案是每年年初平均投入1000万元，共需投资1亿元。假设市场利率为5%：37|广东财经大学金融学院2.5年金终值和年金现值甲方案的投资现值和为（单位:万元）：乙