2012年杭州市中考数学试题卷及答案解析

2012年杭州市各类高中招生文化考试数学参考答案一、选择题题号12345678910答案ABDBDDACCC选择题解析1、A2、B解析：如图624cmcmcm，则两圆关系为内含3、D4、B解析：如图：4180AA，36CA5、D解析：2363:()Apqpq，232:(12)(6)2Babcababc，223:3(31)31mCmmm6、D7、A解析：2213272803m，A中2536m，B中1625m，C和D直接排除、C解析：如图因为在RTABO中，//OCBA，36AOC,所以36BAO，54OBA如图做BEOC，sinsin36BOBAOABAB，而sinsin54BEBOEOBOB，而1AB，sin36sin54BE，即点A到OC的距离。9、C解析：如图由所给的抛物线解析式可得A，C为定值(1,0)A，(0,3)C则10AC，而3(,0)Bk,⑴0k，则可得①ACBC，则有223()310k，可得3k②ACAB，则有3110k，可得3101k，③ABBC，则有23319()kk，可得34k⑵0k，B只能在A的左侧④只有ACAB，则有3110k，可得3101k10、C解析：对方程组进行化简可得211xaya①31a，5213a，仅从x的取值范围可得知①错误②当2a时，33xy，则,xy的值互为相反数，则②正确③当1a时，30xy，而方程43xya，则,xy也是此方程的解，则③正确⑤1x，则211a，则0a，而题中所给31a，则30a，114a则14y，选项④正确二、填空题11、2，1；12、43m，1；13、6.56；14、232b；15、15，1或9；16、(1,1),(2,3),(0,2),(2,2)填空题解析新课标第一网11、(1)2，(2)112、(1)43m，(2)1解析：原代数式=(4)(4)43(4)3mmmm，代入1m得原式=113、6.56解析：设年利率为%x，由题可得不等式1000(1%)1065.6x，解得6.56x14、232b解析：因为0a则0a，而要使得不等式的值小于0，则只有30a，所以可得03a，可得2322a，则232b15、(1)15，(2)1或9解析：由题意可知，VSh,代入可易得下底面积为215cm而2200cm为总的侧面积，则每一条底边所在的侧面积为250cm，因为高为10cm，所以菱形底边长为5cm，而底面积为215cm，所以高3AEcm①如图，E在菱形内部ECBCBE，222594BEABBE，所以1EC②如图，E在菱形外部ECBCBE，9EC16、(1,1),(2,3),(0,2),(2,2)解析：如图三、解答题xkb1.com17、解：原式=2222232()()2228mmmmmmmmmmm观察38m，则原式表示一个能被8整除的数18、解：k只能-1，当1k，函数为44yx，是一次函数，一次函数无最值，当2k，函数为243yxx，为二次函数，而此函数开口向上，则无最大值当1k，函数为2246yxx，为二次函数，此函数开口向下，有最大值，变形为22(1)8yx，则当1x时，max8y19、解：（1）作图略（2）如图作外接圆由题可得，222(3)(4)(5)aaa，222ABBCAC，则ABC为直角三角形，而=90ABC，则AC为外接圆的直径2=62ABCABBCSa，而2225=()24ACSa圆2225254==624aSSa圆20、解：（1）第三边长为6，(212边长中，任意整数边长即可)；（2）设第三边长为L，由三角形的性质可得7575L，即212L，而组中最多有n个三角形=34567891011L，，，，，，，，，则=9n；（3）在这组三角形个数最多时，即=9n，而要使三角形周长为偶数，且两条定边的和为12，则第三边也必须为偶数，则=46810L，，，()49AP.21、解：（1）在梯形ABCD中，AD//BC，ABCD，BADCDA而在正ABE和正DCF中，ABAE，DCDF且60BAECDFAEDF且EADFDA且AD公共()AEDDFASASAFDE；（2）如图作BHAD，CKAD，则有BCHK45HABKDC22ABBHAH，同理22CDCKKD()=2ADBCHBS梯ABa222(22)222=22aBCaaaBCS梯而234AEBDCFSSa而由题得AEBDCFSSS梯2232242aaBCa622BCa22、解：（1）当2k时，(1,2)AA在反比例函数图像上设反比例函数为kyx，代入A点坐标可得2k2yx（2）要使得反比例函数与二次函数都是y随着x的增大而增大，0k而对于二次函数2ykxkxk，其对称轴为12x，要使二次函数满足上述条件，在0k的情况下，则x必须在对称轴的左边，即12x时，才能使得y随着x的增大而增大综上所述，则0k，且12x（3）由(2)可得15(,)24QkABQ是以AB为斜边的直角三角形A点与B点关于原点对称，所以原点O平分AB又直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半OQOAOB作ADOC，QCOC222125416OQCQOCk而2221OAADODk(图为一种可能的情况)221251416kk，则233k，或233k23、解：（1）OBAT，且AECE在CAE和COB中，90AECCBO而BCOACE30COBA；（2）33AE，30A3EC连结OM在MOB中，OMR，222MNMB,22222OBOMMBR而在COB中，332BOBCOC222332233OCOBR又OCECOMR2232233RR整理得2181150RR(23)(5)0RR23R(不符合题意，舍去)，或5R则5R（3）在EF同一侧，COB经过平移、旋转和相思变换后这样的三角形有6个，如图，每小图2个顶点在圆上的三角形如图所示，延长EO交O于D，连结DF5EF，直径10ED，可得30FDE53FD，则510531553EFDC由(2)可得33COBC，1553533EFDOBCCC