立体几何复习-空间角的求法

立体几何复习空间角作(找)---证---指出---算---结论关键在三角形中计算（一）异面直线所成的角：范围是（0，π/2].平移直线成相交直线:(1)利用中位线,平行四边形;(2)补形法.作(找)---证---指出---算---结论关键在三角形中计算作(找)---证---指出---算---结论关键在三角形中计算sABCEF例1.正四面体S-ABC中,如果E、F分别是SC、AB的中点,那么异面直线EF和SA所成的角=_______.G空间角(线线角,线面角,二面角)作(找)---证(指出)---算---结论在正方体AC1中，求(1)直线A1B和B1C所成的角;(2)直线D1B和B1C所成的角ABDCA1B1D1C1空间角(线线角,线面角,二面角)作(找)---证(指出)---算---结论在正方体AC1中，求(1)直线A1B和B1C所成的角;(2)直线D1B和B1C所成的角ABDCA1B1D1C1OFE空间角(线线角,线面角,二面角)作(找)---证(指出)---算---结论在正方体AC1中，求(1)直线A1B和B1C所成的角;(2)直线D1B和B1C所成的角ABDCA1B1D1C1E(二)直线与平面所成的角：范围是[0，π/2].确定射影的方法(找斜足和垂足):作(找)---证---指出---算---结论关键在三角形中计算.,2,,111111所成的角与平面求直线长为侧棱的底面边长为正三棱柱BBAAACaaCBAABCABCA1B1C1D(2014江苏无锡市模拟)如图所示，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，AC与BD交于O，点E在PB上，连接OE.(1)求证：平面AEC⊥平面PDB；(2)当PD＝2AB，且E为PB中点时，求AE与平面PDB所成角的大小．(三)二面角：范围是[0，π].作(找)---证---指出---算---结论关键在三角形中计算①棱上一点定义法：常取等腰三角形底边(棱)中点.②面上一点垂线法：自二面角的一个面上一点向另一面引垂线，再由垂足向棱作垂线③空间一点垂面法：自空间一点作与棱垂直的平面，截二面角得两条射线，这两条射线所成的角.斜面面积和射影面积的关系公式：(为原斜面面积,为射影面积,为斜面与射影所成二面角的平面角)这个公式对于斜面为三角形,任意多边形都成立.cosSSSSABCOαD▲当二面角的平面角不易作出时，可用面积法直接求平面角的余弦值.例1.如图，四面体ABCD的棱BD长为2，其余各棱的长均是,求二面角A-BD-C的大小。2ABCDO.,,:BOAOOBD连结的中点取解CDBCADAB,BDCOBDAO,.的平面角是二面角CBDAAOC0902,1,AOCACOCOAAOC中在.900的大小为二面角CBDA（作）)(证（指出）)(算（结论）作(找)---证(指出)---算---结论练:正方体ABCD—A1B1C1D1中,求:(1)二面角A-BD-A1的正切值;(2)二面角A1-AD-B的大小.ABCDA1B1C1D1O解:连结AC,交BD于O,连结OA1由正方体的性质可知,BD⊥OA,BD⊥AA1OA和AA1是平面AOA1内两条相交直线∴BD⊥平面AOA1∴BD⊥OA1∴∠AOA1是二面角A-BD-A1的平面角.2tan,22,1,,11111AOAAAOAAOAAAOARt中在设正方体的棱长为作(找)---证(指出)---算---结论[典题](2013年高考天津卷)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，且各棱长均相等，D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点．(1)证明：EF∥平面A1CD；(2)证明：平面A1CD⊥平面A1ABB1；(3)求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值．高考大题冲关(四)•[例1](2013年高考新课标全国卷Ⅱ)如图所示，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点．(1)证明：BC1∥平面A1CD；(2)设AA1＝AC＝CB＝2，AB＝22，求三棱锥C－A1DE的体积．题型二立体几何中的折叠问题[例3](2013年高考广东卷)如图(1)，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD＝AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图(2)所示的三棱锥A－BCF，其中BC＝22.(1)证明：DE∥平面BCF；(2)证明：CF⊥平面ABF；(3)当AD＝23时，求三棱锥F－DEG的体积VF－DEG.