7用二元一次方程组确定一次函数表达式

八年级数学·上新课标[北师]第五章二元一次方程组学习新知检测反馈温故启新二元一次方程(组)与一次函数有哪些联系？2.确定两条直线交点的坐标，就相当于求相应的二元一次方程组的解；另一方面，解一个二元一次方程组就相当于确定相应两条直线交点的坐标.1.以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线.做一做如下图所示,直线是一次函数的图象。回答下列问题.(1)b=，k=；(2)当x=30时，y=；(3)当y=30时，x=.xy54321041231.一般设一次函数的表达式为什么？2.确定一次函数的表达式关键是确定哪个参数的值？3.确定一次函数的表达式需要几个点的坐标？4.确定一次函数的表达式需要几个步骤？5.当一次函数的图象与y轴相交时，交点的纵坐标与一次函数的表达式中的b的取值有关吗？(1)设函数表达式为y=kx+b.(2)根据已知条件列出关于k,b的方程.(3)解方程.(4)把求出的k,b值代回表达式中即可.确定一次函数表达式的一般步骤：当一次函数的图象与y轴相交时,交点的纵坐标就是一次函数表达式中的b的值.学习新知A、B两地相距100km，甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(km)都是骑车时间t(h)的一次函数。1h后乙距A地80km，2h后甲距A地30千米.问：经过多长时间两人相遇?你有几种解决上述问题的方法？它们各有什么不足之处？04123l1l2ts14012010080604020150(A)(B)小明的方法求出的结果准确吗？ts15甲用图象法解行程问题B乙甲A80km2h,30km1hts15甲ts20100乙ts20100乙小明当t=0时，s=100；当t=1时，s=80。将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k、b的值，也即可以求出乙:s与t之间的函数表达式。同样可求出甲:s与t之间的函数表达式。再联立这两个表达式，求解方程组就行了.tsts1520100消去s720t小颖求出s与t之间的关系式，联立解方程组对于乙，s是t的一次函数，可设s=kt+b.小亮1h后乙距A地80km,即乙的速度是20km/h,2h后甲距A地30km,故甲的速度是15km/h,由此可求出甲、乙两人的速度,以及……,1520100.ttt设同时出发后h相遇则用方程解行程问题720t议一议(2)对照教材，比较你的做法与小明、小颖、小亮的做法有什么不同，与同伴交流。(3)思考讨论：图象法和代数法在解决问题时有什么不同？用一元一次方程的方法可以解决问题用图象法可以解决问题用方程组的方法可以解决问题小明小彬小颖用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.在以上的解题过程中你受到什么启发？例题讲解某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，现知李明带了60kg的行李，交了行李费5元，张华带了90kg的行李，交了行李费10元（1）写出y与x之间的函数表达式.（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？解：(1)设y=kx+b，根据题意，得.9010,605bkbk①②②-①，得30k=5，.61k将代入①，得b=-5.所以61k.561xy(2)当x=30时，y=0.所以旅客最多可免费携带30kg的行李.待定系数法：先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法.待定系数法求一次函数表达式的一般步骤是：(1)先设出一次函数的一般形式，即y=kx+b(k≠0)；(2)将自变量x的值及与它对应的函数y的值代入所设的表达式中，得到关于待定系数k和b的方程组；(3)解方程组，求出待定系数的值，进而写出函数表达式.知识拓展求正比例函数表达式，只要一对x，y的对应值就可以。因为它只有一个待定系数；而求一次函数的表达式，则需要两组x，y的对应值.课堂小结用方程组的解确定两个一次函数图像的交点坐标用待定系数求一次函数表达式运用随堂练习1.右图中的两直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组的解1234x2341-1y0-1l1l22.在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数.当所挂物体的质量为1kg时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm.写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度.1.直线y=kx+b在坐标系中的位置如图所示，则()检测反馈yx121,21bk1,21bkA.1,21bkB.1,21bkC.D.Bo2.已知函数y=kx+b(k≠0)的图象与y轴交点的纵坐标为-2，且当x=2时，y=1。那么此函数的表达式为。223xy解析：将(0,-2)与(2,1)代入y=kx+b得解得则函数解析式为,12,2bkb.2,23bk.223yx3.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(1,-1)和点B(-1,3)，求这个一次函数的表达式.解：依题意将A(1,-1)与B(-1,3)代入y=kx+b，得解得∴所求的表达式为y=-2x+1.,3,1bkbk2,1.kb