余弦函数图像与性质

余弦函数的图象与性质X广饶一中吴兴昌x6yo--12345-2-3-41正弦、余弦函数的图象余弦函数的图象正弦函数的图象x6yo--12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR2余弦曲线(0,1)(,0)2(,-1)(,0)23(2,1)正弦曲线形状完全一样只是位置不同xyo1-1-2-234Rxsinx,y正弦曲线Rx,cosxy-2-o23x-11y余弦曲线函数定义域值域sinyxcosyx[1,1][1,1]RRyx2346021-15y=sinx(xR)当x=时，函数值y取得最大值1；k22当x=时，函数值y取得最小值-1k22观察下面图象：yx2346021-15y=cosx(xR)当x=时，函数值y取得最大值1；当x=时，函数值y取得最小值-1k2观察下面图象：性质3：周期性•周期函数的定义：•对定义域内的任意的x的值，存在一个常数T≠0，使得•T叫作周期)()(xfTxf因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，…与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同2,4,0,2,,2,0,4,2正弦曲线xy---------1-12o46246因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=cosx的图象在……，…与y=cosx,x∈[0,2π]的图象相同2,4,0,2,,2,0,4,2余弦曲线2o46246xy---------1-1由此可知，2,4,,2,4,2(,0)kkZk()fx都是这两个函数的周期。对于一个周期函数，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做的最小正周期。()fx根据上述定义，可知：2(,0)kkZk都是它的周期，正弦函数、余弦函数都是周期函数，最小正周期为2正弦、余弦函数的图象x6yo--12345-2-3-41y=sinx(xR)x6o--12345-2-3-41yy=cosx(xR)定义域值域周期性xRy[-1,1]T=2正弦、余弦函数的奇偶性sin(-x)=-sinx(xR)y=sinx(xR)x6yo--12345-2-3-41是奇函数正弦、余弦函数的奇偶性一般的，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)＝-f(x)，则称f(x)为这一定义域内的奇函数。注意：若f(x)是奇函数，且x＝0在定义域内，则f(0)＝0函数y=sinx,x∈[0,2π]是奇函数吗？正弦、余弦函数的奇偶性、单调性y=sinxyxo--1234-2-31223252722325y=sinx(xR)图象关于原点对称正弦、余弦函数的奇偶性x6o--12345-2-3-41ycos(-x)=cosx(xR)y=cosx(xR)是偶函数正弦、余弦函数的奇偶性一般的，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)＝f(x)，则称f(x)为这一定义域内的偶函数。关于y轴对称奇函数：f(-x)＝-f(x)图象关于原点对称偶函数：f(-x)＝f(x)图象关于y轴对称若f(x)为非奇非偶函数()()fxfx正弦、余弦函数的奇偶性sin(-x)=-sinx(xR)y=sinx(xR)x6yo--12345-2-3-41是奇函数x6o--12345-2-3-41ycos(-x)=cosx(xR)y=cosx(xR)是偶函数定义域关于原点对称正弦、余弦函数的奇偶性(1)sin3,(2)sincos(3)1sinyxyxxyx例1：判定下列函数的奇偶性正弦、余弦函数的奇偶性正弦、余弦函数的奇偶性3()2sin3,g(x)=()3ffxaxxxfx例2：已知函数若f(2)=3,1)求证：函数是奇函数；2）求(-2)的值正弦、余弦函数的单调性正弦函数的单调性y=sinx(xR)增区间为[，]其值从-1增至122xyo--1234-2-31223252722325xsinx2223…0………-1010-1减区间为[，]其值从1减至-1223[+2k,+2k],kZ22[+2k,+2k],kZ223正弦、余弦函数的单调性余弦函数的单调性y=cosx(xR)xcosx22-……0……-1010-1增区间为其值从-1增至1[+2k,2k],kZ减区间为，其值从1减至-1[2k,2k+],kZyxo--1234-2-31223252722325yx2346021-15y=sinx(xR)当x=时，函数值y取得最大值1；k22当x=时，函数值y取得最小值-1k22)0,k对称中心（2kx对称轴：观察下面图象：yx2346021-15y=cosx(xR)当x=时，函数值y取得最大值1；k2当x=时，函数值y取得最小值-1k2)0,2k对称中心（kx对称轴：观察下面图象：函数性质y=sinx(k∈z)y=cosx(k∈z)定义域值域最值及相应的x的集合周期性奇偶性单调性对称中心对称轴x∈Rx∈R[-1,1][-1,1]x=2kπ时ymax=1x=2kπ+π时ymin=-1周期为T=2π周期为T=2π奇函数偶函数在x∈[2kπ，2kπ+π]上都是增函数,在x∈[2kπ-π，2kπ]上都是减函数。(kπ,0)x=kπx=2kπ+时ymax=1x=2kπ-时ymin=-1π2π2在x∈[2kπ-,2kπ+]上都是增函数,在x∈[2kπ+，2kπ+]上都是减函数.π2π2π23π2(kπ+,0)π2x=kπ+π2正弦、余弦函数的图象例画出函数y=-cosx，x[0,2]的简图：xcosx-cosx2230210-101-1010-1yxo1-122322y=-cosx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象小结1.正弦曲线、余弦曲线几何画法五点法2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系yxo1-122322y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]