圆的标准方程公开课PPT

一石激起千层浪创设情境摩天轮奥运五环自然界中有着漂亮的圆，圆是最完美的曲线之一.:0lAxByCoyx形数那么，直线可以用一个方程表示，圆是否可以用一个方程来表示呢？..马高丹2、确定圆有需要几个要素？圆心－－确定圆的位置(定位)半径－－确定圆的大小(定形)平面内到定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆.1、什么是圆？回顾旧知定点定长探究一已知圆的圆心C(a,b)及圆的半径R,如何确定圆的方程？OxyC(a,b)M圆上的点的集合：P={M||MC|=R}22()()xaybR1、建立坐标系；2、设点M(x,y)为圆上的任意一点；xyOCM3、限定条件：|MC|=R4、代点；5、化简；222()()xaybR建设限代化一、圆的标准方程(x,y)222)()(rbyax圆心C(a,b),半径r特别地，圆心为O（0，0）半径r，则圆的方程为：222ryx圆的标准方程2个条件（a，b）、r确定一个圆的方程.xyOCM(x,y)M(x,y)(a,b)(x–2)2+(y+3)2=25随堂练习变式：圆心C(2，-3),且过点M(5,1)的圆的方程22(2)(3)25xy)3,2(A2、圆心为，半径长等于5,求圆的方程1、求:圆心及半径(1).x2+y2=4(2).(x+1)2+y2=1已知：圆的标准方程请判断：点，是否在该圆上？)7,5(1M)1,5(2M25)3()2(22yx把的坐标代入方程左右两边相等，点的坐标适合圆的方程，所以点在这个圆上；)7,5(1M25)3()2(22yx1M1M)1,5(2M2M2M把点的坐标代入此方程，左右两边不相等，点的坐标不适合圆的方程，所以点不在这个圆上．怎样判断点在圆C内？圆上？圆外呢？),(000yxM222)()(rbyaxCxyoM1M2M3探究二：点与圆的位置关系探究二：点与圆的位置关系在平面几何中，如何确定点与圆的位置关系？MO|OM|r|OM|=rOMOM|OM|r点在圆内点在圆上点在圆外(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C内(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C外点与圆的位置关系:MOOMOM),(ba),(ba),(ba),(00yx),(00yx),(00yx练一练：点P(,5)与圆x2+y2=25的位置关系()A在圆外B在圆上C在圆内D在圆上或圆外1mDA例1、写出圆的方程过点（0，1）和点（2，1），半径为5例题讲解22222212122222)()5.(1)5(2)(1)51113(1)(1)5(1)5.xaybbabaabbxyx解：设所求圆的方程为（因为已知圆过点（0，1），（2，1），所以可得：a解得或因此，所求圆的方程为或（y-3）例1.写出圆的方程过点（0，1）和点（2，1），半径为5例题讲解例2.的三个顶点的坐标分别A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)，求它的外接圆的方程．ABC例2的三个顶点的坐标分别A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)，求它的外接圆的方程．ABC解：设所求圆的方程是(1)222)()(rbyax因为A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（1）．于是222222222)8()2()3()7()1()5(rbarbarba待定系数法235abr所求圆的方程为22(2)(3)25xyA(5,1)EDOC(2,-8)B(7,-3)yxRL1L2例2的三个顶点的坐标分别A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)，求它的外接圆的方程．ABC-2ABAB(法二)解：中点为（6，1），k1(6)2280(1)xxy则直线AB的中垂线为y+1=即为10(2)BCxy同理可得直线的中垂线为22-=5(3)25ADy联立（1）和（2）,得圆心为D（2，3）半径为，圆的方程为(x-2)O222)()(rbyax圆心C(a,b),半径r圆心O(0,0),半径r,则圆的标准方程：222ryx一、二、点与圆的位置关系：三、求圆的标准方程的方法：xyCM2.几何方法：数形结合1.代数方法：待定系数法求圆的标准方程（1）点P在圆上（2）点P在圆内（3）点P在圆外22200xaybr22200xaybr22200xaybr