初三数学中考复习专题3 函数

1专题3函数及图象一、学习的目标：掌握正、反比例、一次函数、二次函数的图象及性质二、知识点归纳：1、平面直角坐标系：平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系，坐标平面内一点对应的有序实数对叫做这点的坐标．在平面内建立了直角坐标系，就可以把“形”（平面内的点）和“数”（有序实数对）紧密结合起来．2、函数的概念：设在某个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它相对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量．3、自变量的取值范围：对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义．对于纯数学问题，自变量取值应保证数学式子有意义．4、正比例函数：如果y＝kx(k是常数，k≠0)，那么，y叫做x的正比例函数．5、、正比例函数y＝kx的图象：过（0，0），（1，K）两点的一条直线．6、正比例函数y＝kx的性质（1）当k＞0时，y随x的增大而增大（2）当k＜0时，y随x的增大而减小7、反比例函数及性质（1）当k＞0时，在每个象限内分别是y随x的增大而减小；（2）当k＜0时，在每个象限内分别是y随x的增大而增大．8、一次函数如果y＝kx＋b(k，b是＋常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数．29、一次函数y＝kx＋b的图象10、一次函数y＝kx＋b的性质（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；（2）当k＜0时，y随x的增大而减小．9、二次函数的性质（1）函数y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常数，且a0)叫做的二次函数．（2）利用配方，可以把二次函数表示成y＝a(x＋ab2)2＋abac442或y＝a(x－h)2＋k的形式（3）二次函数的图象是抛物线，当a＞0时抛物线的开口向上，当a＜0时抛物线开口向下．抛物线的对称轴是直线x＝－ab2或x＝h抛物线的顶点是(－ab2，abac442)或(h，k)3三、学习的过程：分层练习（A组）一、选择题：1．函数1xy中，自变量x的取值范围是（）A．x＜1B．x＞1C．x≥1D．x≠12．在函数中，自变量的取值范围是（）A.B.C.D.3．在函数35xy中，自变量x的取值范围是（A）x≥3（B）x≠3（C）x＞3（D）x＜34.点P（－1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）．A．（1，2）B．（－1，2）C．（1，－2）D．（－1，－2）5.点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（）A、（－1，2）B、（－1，－2）C、（1，－2）D、（2，－1）6．在直角坐标系中，点一定在（）A.抛物线上B.双曲线上C.直线上D.直线上7.若反比例函数)0(kxky的图象经过点（－1，2），则k的值为A．－2B．21C．2D．218．函数y＝－x＋3的图象经过（）（A）第一、二、三象限（B）第一、三、四象限（C）第二、三、四象限（D）第一、二、四象限9．函数y＝2x－1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10、如图所示，函数2xy的图象最可能是（）（A）（B）（C）（D）411．为解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价．若设平均每次降价的百分率为x，该药品的原价是m元，降价后的价格是y元，则y与x的函数关系式是（）（A）y＝2m(1－x)（B）y＝2m(1＋x)（C）y＝m(1－x)2（D）y＝m(1＋x)213．一辆汽车由淮安匀速驶往南京，下列图象中，能大致反映汽车距南京的路程s（千米）和行驶时间t（小时）的关系的是（）14．8、某小工厂现在年产值150万元，计划今后每年增加20万元，年产值y（万元）与年数x的函数关系式是（）A．20150xyB．xy215C．xy20150D．xy2015．关于函数12xy，下列结论正确的是（）（A）图象必经过点（﹣2，1）（B）图象经过第一、二、三象限（C）当21x时，0y（D）y随x的增大而增大16．一次函数y＝ax＋b的图像如图所示，则下面结论中正确的是（）A．a＜0，b＜0B．a＜0，b＞0C．a＞0，b＞0D．a＞0，b＜017．若反比例函数xky3的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，则有()A.k≠0B.k≠3C.k＜3D.k＞318．函数121xy的图象与坐标轴围成的三角形的面积是（）A．2B．1C．4D．319．抛物线4412xxy的对称轴是（）A、x＝－2B、x＝2C、x＝－4D、x＝4stBOstAOstCOstDO520．抛物线y＝2(x－3)2的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.x轴上D.y轴上二、填空题：1.抛物线322xxy与x轴分别交A、B两点，则AB的长为________．2．直线2132xy不经过第_______象限．3．若反比例函数xky图象经过点A(2，－1)，则k＝_______．4．若将二次函数y＝x2－2x＋3配方为y＝(x－h)2＋k的形式，则y＝__________．5．若反比例函数kyx的图象过点（3，－4），则此函数的解析式为__________．6．函数123yx的自变量x的取值范围是__________．7．写出一个图象经过点(1，一1)的函数解析式：__________________．8．已知一次函数bxy2，当x＝3时，y＝1，则b＝__________9．已知点P（－2，3），则点P关于x轴对称的点坐标是（____，____）．10．函数baxy的图像如图所示，则y随x的增大而______．11．反比例函数xy5的图像在___________象限．12．函数24x5y3x2x1中自变量x的取值范围是______________．13．当k＝________时，反比例函数ky(x0)x的图象在第一象限．（只需填一个数）14．函数y＝中自变量x的取值范围是_____．15．若正比例函数y＝mx(m≠0)和反比例函数y＝nx(n≠0)的图象都经过点(2，3)，则m＝______，n＝_________．6三、解答题：1、求下列函数中自变量x的取值范围：（1）y＝275x；（2）y＝x2－x－2；（3）y＝843x；（4）y＝3x解：（1）________________________________________________________________（2）________________________________________________________________（3）________________________________________________________________（4）________________________________________________________________2、分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：（1）某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y（元）关于用电度数x的函数关系式；（2）已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x（cm），求底边上的高y（cm）关于x的函数关系式；（3）在一个半径为10cm的圆形纸片中剪去一个半径为r（cm）的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为S（cm2），求S关于r的函数关系式．3.已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．分析已知y与x的函数关系是一次函数，则解析式必是y__________的形式，所以要求的就是_____和b的值．而两个已知条件就是x和y的两组对应值，也就是当x＝______时，y＝6，即得到点（____，6）；当x＝4时，y＝7.2，7即得到点（4，7.2）．可以分别将两个点的坐标代入函数式，得到一个关于k，b的方程组，进而求得_____和b的值．解设所求函数的关系式是y＝kx＋b，根据题意，得解这个方程组，得bk所以所求函数的关系式是_____________________．运用待定系数法求解下题4.已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式．分析：由图可知直线经过两点（___，___）、（___，___）解：5、一次函数中，当1x时，3y；当1x时，7y，求出相应的函数关系式．解：设所求一次函数为___________，则依题意得∴解方程组得bk∴所求一次函数为_____________86、已知一次函数y＝_kx＋b的图象经过点（－1，1）和点（1，－5），求（1）函数的解析式（2）当x＝5时，函数y的值．四．综合题：（3分＋2分＋3分＋4分）已知一个二次函数的图象经过A(－2，25)、B(0，23)和C(1，－2)三点．（1）求出这个二次函数的解析式；（2）通过配方，求函数的顶点P的坐标；（3）若函数的图象与x轴相交于点E、F，（E在F的左边），求出E、F两点的坐标．（4）作出函数的图象并根据图象回答：当x取什么时，y＞0，y＜0，y＝0