初三数学二次函数解析式的求法

二次函数解析式的求法二次函数解析式常见的三种表示形式：(1)一般式(2)顶点式(3)交点式)0(2acbxaxy),)0(2)(nmanmxay顶点坐标（)0,)(0,2)0)()((2121xxXcbxaxyaxxxxay轴交于两点（与条件：若抛物线回味知识点：1、已知：抛物线y=ax2+bx+c过直线与x轴、y轴的交点，且过（1，1），求抛物线的解析式；323xy讲例：分析：∵直线与x轴、y轴的交点为（2，0），（0，3）则：323xy13024cbaccba1、已知：一次函数的图象交y轴于点（0，-1），交抛物线y=x2+bx+c于顶点和另一点（2，5），试求这个一次函数的解析式和b、c的值。试一试：点拔：设一次函数的解析式为y=kx+n521:nkn则∴y=3x-1∵抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为)44,2(2bcb524123442cbbbc2、已知:抛物线y=ax2+bx+c过点（-5，0）、（0，）（1，6）三点，直线L的解析式为y=2x-3，（1）求抛物线的解析式；（2）求证：抛物线与直线无交点；（3）若与直线L平行的直线与抛物线只有一个交点P，求P点的坐标。25试一试：点拔：（1）25321xxy（2）证抛物线和直线的解析式组成的方程组无解（3）设与L平行的直线的解析式为y=2x+n则：此直线和抛物线的解析式组成的方程组只有一个解。即△=02、已知：二次函数y=ax2+bx+c有最大值，它与直线y=3x-1交于A（m，2）、B（n，5），且其中一个交点为该抛物线的顶点，求（1）此二次函数的解析式；（2）当x取何值时，y随x的增大而增大。分析：先求出A、B两点的坐标：A（1，2）、B（2，5）①若A（1，2）为顶点：设解析式为y=a(x-1)2+2∵5=a+2∴a=3又∵函数有最大值,∴a=3不合,舍去.②若B（2，5）为顶点：设解析式为y=a(x-2)2+5∵2=a+5∴a=-3则解析式为y=-3(x-2)2+5讲例：1、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为P（-2，9），且与x轴有两个交点A、B（A左B右），S△ABP=27，求：（1）二次函数的解析式；（2）A、B两点的坐标；（3）画出草图；（4）若抛物线与y轴交于C点，求四边形ABCP的面积。试一试：(1)y=-x2-4x+5(2)A(-5,0),B(1,0)(4)S=302、把抛物线y=ax2+bx+c向下平移1个单位，再向左平移5个单位时的顶点坐标为（-2，0），且a+b+c=0，求a、b、c的值。试一试：点拔：设原抛物线的解析式为y=a（x-m）2+n则平移后抛物线的解析式为y=a[x-(m-5)]2+n-1根据题意得：0125nm13nm∴y=a（x-3）2+1=ax2-6ax+9a+1∴a-6a+9a+1=0……3、已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示：（1）求此抛物线的解析式；（2）当x取何值时，y0？（3）将抛物线作怎样的一次平移,才能使它与坐标轴仅有两个交点,并写出此时抛物线的解析式。xyoABDC-15-2.5讲例：3、已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示：（1）求此抛物线的解析式；（2）当x取何值时，y0？（3）将抛物线作怎样的一次平移,才能使它与坐标轴仅有两个交点,并写出此时抛物线的解析式。xyoABDC-15-2.5讲例：3、已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示：（1）求此抛物线的解析式；（2）当x取何值时，y0？（3）将抛物线作怎样的一次平移,才能使它与坐标轴仅有两个交点,并写出此时抛物线的解析式。xyoABDC-15-2.5讲例：3、已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示：（1）求此抛物线的解析式；（2）当x取何值时，y0？（3）将抛物线作怎样的一次平移,才能使它与坐标轴仅有两个交点,并写出此时抛物线的解析式。xyoABDC-15-2.5讲例：4、如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+4相交于A（1，m），B（4，8）两点，与x轴交于原点及C点，（1）求直线和抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点D，使S△OCD=S△OCB，若存在，求出点D；若不存在，请说明理由。23讲例：xyoABC（1）y=x+4A（1，5）084165ccbacba∴y=-x2+6x4、如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+4相交于A（1，m），B（4，8）两点，与x轴交于原点及C点，（1）求直线和抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点D，使S△OCD=S△OCB，若存在，求出点D；若不存在，请说明理由。23xyoABC（1）y=x+4y=-x2+6x（4，8）（6，0）4、如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+4相交于A（1，m），B（4，8）两点，与x轴交于原点及C点，（1）求直线和抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点D，使S△OCD=S△OCB，若存在，求出点D；若不存在，请说明理由。23xyoABCy=-x2+6x（4，8）（6，0）（2）S△OCB=24设点D坐标为（x，y）2423||621y∴y=±12……