2013年浙江大学高考数学研讨会资料2：马茂年

●命题预测复习策略E-mail:[e-mail]手机：[phone]QQ：1343815696杭十四中马茂年2013年高考数学命题预测和复习策略研究高考数学试卷结构一、选择题，共10题，每题5分，共50分二、填空题，共7题，每题4分，共28分三、解答题，共5题，共72分（解答题内容由样卷确定但不能太相信）容易题：中档题：稍难题=3：5：2（分数比为45：75：30）试题难度设计题号容易中档稍难152535455565758595105题号容易中档稍难11412413414415416417418141914201421782278理科选择题题号2010201120121函数性质集合运算集合运算2复数运算程序框图复数运算3三视图等比数列充要条件4空间线面充要条件三角变换5线性规划复数运算平面向量6三角变换空间线面计数原理7充要条件线性规划等差数列8圆锥曲线双曲线圆锥曲线9计数原理三角函数不等式10函数集合函数集合空间几何体理科非选择题题号20102011201211三角函数函数性质三视图12三视图程序框图程序框图13抛物线二项式等比数列14合情推理平面向量二项式定理15等差数列概率分布平面向量16平面向量基本不等式直线和导数17计数原理椭圆不等式恒成立18三角综合三角综合三角综合19概率分布等差等比概率分布20立体几何立体几何立体几何21解析几何解析几何解析几何22函数导数函数导数函数导数文科选择题题号2010201120121集合运算集合运算集合运算2对数函数复数运算复数运算3复数运算线性规划三视图4程序框图空间线面充要条件5等比数列解三角形空间线面6充要条件充要条件三角变换7线性规划三视图平面向量8三视图古典概率圆锥曲线9函数性质圆锥曲线不等式10双曲线函数性质不等式分析文科非选择题题号20102011201211统计图函数性质分层抽样12三角函数直线方程古典概率13平面向量统计图程序框图14合情推理程序框图线性规划15不等式平面向量平面向量16基本不等式基本不等式函数性质17古典概率数列性质圆锥曲线18三角综合三角函数三角函数19等差数列等差等比等差等比20立体几何立体几何立体几何21函数导数函数导数函数导数22解析几何解析几何解析几何浙江数学高考的特点内容稳定：主干内容重点考查，一般内容适度兼顾。考在明处：稳中求变，提早《说明》。考查数学：大方而不缺灵气，“简约而不简单”。考点1：集合201020112012理科第1题第10题第10题第1题文科第1题第1题第1题集合是一种重要的数学语言。考点2：程序框图201020112012理科第2题第12题第12题文科第4题第14题第13题步骤性是程序框图的基本属性，循环结构是考查的热点。考点3：充要条件201020112012理科第4题第7题第3题文科第6题第6题第4题充要关系与具体内容两者并重，重视数学内容本身的充要性。考点4：复数201020112012理科第5题第2题第2题文科第3题第2题第2题从看题到解题都需要仔细一点。考点5：线性规划201020112012理科第7题第5题文科第7题第4题第14题可以考平面区域，也可以考目标函数的最值，还可以反过来考其中参数的取值范围。画图是必须的，请画得准确一点。考点6：三视图201020112012理科第12题第3题第11题文科第8题第7题第3题将三视图作为确定空间几何体的一种方式，考查空间想像能力。考点7：平面向量201020112012理科第16题第14题第5/15题文科第13题第15题第7/15题核心内容是向量的数量积，考向量的几何意义，还会在其他题目中将向量作为工具和方法来考查。考点8：概率201020112012理科第19题第15题第19题文科第17题第8题第12题理科考随机变量、期望，文科考古典概率，试题背景具有多样性。考点9：三角（解答题）201020112012理科第18题第18题第18题文科第18题第18题第18题解三角形与三角函数、三角变换的综合。考点10：三角（非解答题）201020112012理科第9/11题第6题第4题文科第12题第5题第6题三角函数、三角变换、解三角形。考点11：数列（解答题）201020112012理科第19题文科第19题第19题第19题等差数列、等比数列，且与前n项和有关。考点12：数列（非解答题）200920102011理科第3题第15题第7题文科第5题第14题第17题以等差数列、等比数列为主，适度关注递推数列。考点13：立几（解答题）201020112012理科第20题第20题第20题文科第19题第20题第20题证平行与垂直，求角与距离。考点14：立几（非解答题）201020112012理科第6题第4题第10题文科第4题第5题以空间线面的平行与垂直为主。考点15：解几（解答题）201020112012理科第21题第21题第21题文科第22题第22题第22题直线与圆锥曲线的综合（二次曲线弦问题），侧重于抛物线。考点16：解几（非解答题）201020112012理科第8题第13题第8题第17题第8题第16题文科第10题第9题第12题第8题第17题已知方程考查曲线的性质，以双曲线为主。考点17：函数（解答题）201020112012理科第22题第22题第22题文科第21题第21题第21题求导数，研究函数的单调性、极值、零点，兼考分类讨论、存在性探究等能力。考点18：函数（非解答题）201020112012理科第10题第10题第11题第14题文科第2题第9题第10题第11题第16题函数的图像和性质是高中数学的主要内容，内容丰富、问题多样。考点19：理科计数、文科统计图201020112012理科第17题第9题第6题文科第11题第13题第11题理科计数题含分类、分步思想，稍难；文科统计图（茎叶图、频率分布直方图）较容易。其他考点理科考二项式2009年第4题、2010年第14题（合情推理）、2011年第13题、2012年第14题。文理科都考不等式常常结合在其他题目中考。高考数学复习的有效性策略一、教与学的目标定位是否恰当二、对学生了解如何----学法指导、刻苦精神不想学—教育引导；想学但不会学学不好—指导；想学好但怕吃苦--训导；想学会学能学但不好—激励。三、对教学内容的理解与复习难度把握如何四、对学生的评价是否合符学生实际五、基础知识、基本技能、基本思想与方法是否扎实到位----基础夯得实不实、技能练得是否过硬、思想意识强不强和方法运用是否自如29高考数学复习的有效性策略六、学生的解题能力是否得到切实提高七、复习内容的安排与节奏是否得当八、学生的消化与感悟工作如何九、高考研究是否深入---教学要求、考试说明、高考试题十、能否持之以恒地做----把每一件简单的事做好就是不简单，把每一件平凡的事做好就是不平凡。30复习立足—5大题一、三角函数化简的常见公式：2222cos22cos112sincossinxxxxxsin22sincosxxx；22sincossin()axbxabx常见性质的处理方法：()sin(),(,0)fxAwxAw（1）求周期：2||Tw，（注意正切函数用||w）（2）求单调：将sinyx中x的取值范围变成wx后求出相应x的取值即可。（3）求对称轴（中心）：将sinyx中x的取值范围变成wx后求出相应x的取值即可。（4）求区间上的值域：先用x的范围求wx的取值，利用正弦函数图象在区间上的值域后求()sin()fxAwx的值域。解三角形常见公式：11sin22Sabcch；222cos2abcCab2sinsinsinsinsinsinabcabcRABCABC题型1：先化简为()sin()fxAwxB型，考查性质。题型2：由三角函数图像出发，求函数()fx的解析式，后进行性质考查。题型3：由向量给出一些量进行向量运算后转化为三角函数的问题。题型4：由向量或三角函数给出，考查解三角形问题。题型5：由三角、向量出发转化为给值求值问题。案例分析1案例分析2（2012浙江省测试卷•理17）已知圆心角为120°的扇形AOB半径为1，C为AB中点．点D，E分别在半径OA，OB上．若CD2＋CE2＋DE2＝52，则OD＋OE的取值范围是．ABOEDC(第17题)案例分析3二、数列常见公式：等差的项与和公式：111()(1)(1),22nnnaannaandSnnad等比的项与和公式：11nnaaq，1111(1)(1)(1)11nnnnaqSaaaqqqq常见求项的方法：类等差1()nnaafn用叠加法，类等比1()nnafna用累积法，递推型1nnaAaB用构造法或将递推中的n变成1n后进行四则运算（加减乘除）。常见求和的方法：记{},{}nnab分别为等差和等比，形如{}nnab用分组求和法；形如{}nnab用错位相消法；形如1111{},{}nnnnaaaa用拆项相消法；倒序相加法。题型1：等差与等比有关题型2：求项na有关题型3：求和nS有关题型4：和nS与项na有关题型5：等差等比为载体结合其他知识进行命题。●设3b是1－a和1＋a的等比中项，则a＋3b的最大值为（）(A)1(B)2(C)3(D)4案例分析4三、立体几何常见判定于性质定理：（详见教材）常见思路：传统与向量。求证：垂直与平行，采用0ab进行证明，但应注意相应的转化是何向量之间的关系。计算角：线线角、线面角、面面角，采用cos,||||ababab进行计算，但线面角要注意。探索题：探索条件或结论，均采用成立的方法去推断。求面ABC的法向量步骤：设面ABC的法向量为(,,)mxyz，利用0mAB与0mAC，结合令某一个未知的值进行求解。题型1：利用锥体给出的题型。题型2：利用柱体给出的题型。题型3：利用多面体给出的题型。四、解析几何常见公式：斜率：2121yykxx；点到直线：22||AxByCdAB；两点间或弦长公式：222222121121212||()()1||1()4ABxxyykxxkxxxx常见直线与曲线位置关系的题型步骤：设，代，韦（△），化。实现形转化为数。基本转化：与角有关用斜率或向量夹角进行分析；与长度有关运用弦长或点到直线距离公式转化。题型1：基本过程与公式进行运算。题型2：探索题型。题型3：最值问题。案例分析5案例分析6五、函数与导数常见公式：基本函数导数及导数运算法则、基本概念常见问题：曲线的交点，方程的解，根的问题与极值有关，运用数形结合；已知单调性、恒成立问题与最值有关，可直接求最值或分离变量后求最值。题型1：直接求单调性与最值、极值有关。题型2：与方程有关题型3：与恒成立有关案例分析7三角解题重变换；立几解题常转移；解几问题坐标化；数列问题思化归；函数问题数转形。五道解答题的常用解题策略：高考数学（理科）重点内容分析重点内容2010年2011年2012年平均分三角函数和解三角形5+145+5+4+145+1422概率及期望（包括排列组合、二项式定理）5+4+144+145+4+418数列（包括合情推理）4+45+4+41411.3立体几何（包括三视图）5+4+155+4+155+5+1524.3解析几何（包括线性规划）5+4+155+5+4+155+5+4+1527.3函数与导数5+4+145+5+4+145+5+4+1423.3高考数学（文科）重点内容分析重点内容2010年2011年2012年平均分三角函数和解三角形5+145+4+145+1420数列（包括合情推理）4+4+145+4+144+1421立体几何（包括三视图）5+4+145+145+5+1422函数与导数5+4+155+5+155+4+1524.3解析几何（包括线性规划）5+4+155+5+155+5+4+152