92直流电动机的等效电路

19直流電動機與發電機29.1直流電動機簡介目前直流電動機依舊受歡迎有幾個原因。一是在汽車、卡（貨）車和飛機上仍使用直流電。當交通工具（vehicle）是使用直流電力時，很明顯地，會使用直流電動機。直流電動機另一個應用為需要大範圍改變速度之場合。即使無現成的直流電可用，固態整流器（rectifier）和截波器（chopper）電路可以產生所需的直流電，如此即可作直流電動機之速度控制。直流電動機速率調整率（SR）的定義為（9-1）nlf1f1SR100ωω%ω3圖9-1早期直流電動機︰(a)1886年由ElihuThompson製造之很早期直流電動機，額定大額是1/2馬力（HP）。（CourtesyofGeneral電氣公司。）(b)本世紀出現較大之四極直流電動機。注意移動電刷至中性面的處理。（CourtesyofGeneral電氣公司。）(a)(b)4（9-2）一般常用的直流電動機有五種主要的型式︰1.外激式直流電動機。2.分激式直流電動機。3.永磁式直流電動機。4.串激式直流電動機。5.複激式直流電動機。nlf1f1SR100nnn%59.2直流電動機的等效電路直流電動機之等效電路如圖9-2所示。電樞電路以一理想電壓源EA與一電阻RA來表示。此為整個轉子構造之戴維寧等效電路，包含轉子線圈，中間極，與補償繞組，電刷壓降由一小的電池Vbrush與電流反方向來表示。產生磁通之場繞組由LF與RF表示。電阻Radj表一用來控制場電流大小之外加可變電阻。6圖9-2(a)直流電動機的等效電路。(b)省略電刷壓降以及將Radj合併到場電阻之簡化等效電路。7電動機內部產生的電壓可由（8-38）方程式決定（8-38）它感應的轉矩為（8-49）AEKωindAKI89.3直流機的磁化曲線EA直接和電機的場磁通以及轉速成正比。然而此電機的內電勢和其場電流有什麼關係？電機中磁場電流所產生的磁動勢為ℱ＝NFIF。由於場電流和磁動勢成正比，EA和場磁通成正比，因此習慣上將磁化曲線表示成在轉速ω0固定下EA和場電流的關係。為了得到電機單位重量的最大功率輸出，大部分的發電機和馬達都被設計在接近磁化曲線的飽和點工作（即是在曲線的膝點處運轉）。9圖9-3鐵磁材料的磁化曲線（對ℱ）。10圖9-4在固定轉速下表示為EA對IF的磁化曲線。119.4外激和分激式直流電動機外激式直流電動機之等效電路如圖9-5a所示，圖9-5b為分激式直流電動機之等效電路，外激式直流電動機的場電路是由外部定電壓電源所供應，而直流分激式電動機的場電路是由電動機本身電樞端直接供給電源。這些電動機的電樞電路克希荷夫電壓定律（KVL）方程式為（9-3）TAAAVEIR12分激式直流電動機之端點特性一部電動機的端點特性為輸出轉矩對速度之關係圖。直流分激電動機對負載的反應為何？假設分激式電動機的軸上負載增加，則負載轉矩τload將超過電動機所感應的轉矩τind，結果電動機速度將會減速。當電動機速度變慢，它的內電勢會下降（EA＝Kω↓)，則電動機的電樞電流IA＝(VT－EA↓)/RA會增加。當電樞電流上昇，電動機感應的轉矩會增加（τind＝KIA↑)，而最後在一較低的機械轉速ω下，感應的轉矩將會與負載轉距相等。13圖9-5(a)外激式直流電動機之等效電路。14圖9-5(續)(b)分激式直流電動機之等效電路。15分激式電動機的KVL方程式為VT＝EA＋IARA（9-3）感應電壓EA＝Kω，則VT＝Kω＋IARA（9-4）因為τind＝KIA，電流IA可表示為（9-5）indAIKτ16由式（9-4）和（9-5）可得（9-6）可解得電動機速度為（9-7）為了使電動機速度對轉矩作線性變化，表示式內其他各項當負載變化時必須保持固定。indTAVKRKτω+ind2()TAVRKKωτ17圖9-6(a)有補償繞組消除電樞反應之直流分激或外激式電動機之轉矩-速度特性曲線。(b)存在電樞反應之轉矩-速度特性曲線。18分激式直流電動機非線性分析直流機之磁通與內電勢EA為其磁動勢之非線性函數。因此，任何磁勢之改變將會造成內電勢之非線性效應。若電機有電樞反應，則它的磁通將隨著負載增加而減少。分激式電動機之總磁動勢為場電路磁動勢扣除電樞反應（AR）減少之磁動勢︰ℱnet＝NFIF－ℱAR（9-11）19因為磁化曲線是由EA對場電流所畫成，它習慣上定義一當所有磁動勢組合所產生相同輸出電壓之等效場電流。EA可由此等效場電流位在磁化曲線所對的位置求得。分激電動機之等效場電流為（9-12）磁化曲線是在某一特定轉速下所求得，通常為在額定轉速下。若電動機運轉在非額定轉速時，其場電流效應應如何求得？AR*FFFIINℱ20當一直流機之轉速以rpm表示時，其感應電勢方程式為EA＝K'n（8-41）在一有效場電流下，電機內磁通是固定的，所以內電勢與轉速關係為（9-13）其中EA0與n0分別為電壓與轉速之參考值。00AAEnEn21分激直流電動機之轉速控制分激式直流電動機之轉速如何控制呢？兩種常用的的轉速控制方法是藉1.調整磁場電阻RF（亦即調整場磁通）。2.調整電樞端點之電壓。較不常用的控制方法是藉3.在電樞電路上串聯一電阻。22改變場電阻此種速度控制方法之因-果關係簡單整理如下︰1.RF增加，使IF（＝VT/RF）減少。2.IF減少，也跟著減少。3.減少，會造成EA（＝Kω）變小。4.EA變小，使得IA＝（VT－EA）/RA增加。5.IA增加，使得τind（＝KIA）增加（IA的變化大於磁通變化）。236.τind增加，使得τindτload，而造成轉速ω上升。7.ω增加，EA＝Kω隨即增加。8.EA增加，IA會減少。9.IA減少，τind亦隨之減少，直到τind＝τload在另一較高轉速ω。24有關於場電阻速度控制之警告電動機轉速與磁通成反比，而曲線的斜率與磁通平方成比例。因此，磁通的減少會使轉矩-速度曲線之斜率更陡。在很低轉速時，增加場電阻會降低電動機轉速。會發生這種效應是因為在低轉速時，電樞電流之增加使得EA減少到不足以去補償感應轉矩中磁通之減少。又磁通之減少實際上大於電樞電流之增加，所以感應轉矩減少，而且轉速會變慢。25圖9-12場電阻轉速控制對於分激電動機之轉矩-速度特性效應︰(a)電動機正常操作範圍；26圖9-12(續)(b)從無載到失速之整個範圍。27改變電樞電壓第二種轉速控制形式為改變加到電動機電樞之電壓；但不改變加到磁場之電壓。此種轉速控制方法之因-果關係，簡單整理如下︰1.VA增加，使得IA[＝(VAEA)/RA]增加。2.IA增加，使得τind（＝KIA）增加。3.τind增加，使得τindτload，而造成ω增加。4.ω增加，使得EA＝（Kω）增加。5.EA增加，使得IA＝(VA－EA)/RA減少。6.IA減少，使得τind減少，直到τind＝τload在一較高ω。28圖9-13分激（或外激）式直流電動機之電樞電壓控制。29外激式電動機增加VA在轉矩-速度特性上之效應，如圖9-14所示。注意電動機的無載轉速可藉此控制方法來移動，但曲線斜率仍舊保持固定。圖9-14電樞電壓轉速控制法對直流電動機轉矩-轉速特性之效應。30電樞電路串聯電阻內插電阻的速度控制方法是很不經濟的，因為內插電阻的損失很大。此控速方法只有在電動機幾乎運轉於滿速度或是在便宜而不需用更好方式之控制法之應用場合。場電阻控速法，只能控制電動機之轉速高於基速，而無法作低於基速之控制。在電樞電壓控速法中，加於外激式直流電動機之電樞電壓愈低，電動機之轉速愈慢，而電樞電壓愈高，轉速愈快。31圖9-15電樞電阻轉速控制法對於分激式電動機之轉矩-速度特性之效應。32電樞電壓控制法，只能作低於基速之控制，而無法作高於基速之控制。在電樞電壓控制法中，電動機之磁通是固定的，所以最大轉矩為τmax＝KIA,max（9-14）此最大轉矩是固定的，不論電動機之轉速為何。因為電動機之輸出功率P＝τω，則在電樞電壓控制法之任意轉速下，電動機之最大功率為Pmax＝τmaxω（9-15）33利用電樞電壓控制法，電動機之最大輸出功率直接正比於它的運轉速度。利用場電阻控制法時，磁通是可變的。在此法中，電動機磁通之減少，會造成轉速增加。為了不超過電樞電流之限制，當速度增加時，感應轉矩之極限必須減少。因為電動機輸出功率P＝τω，當轉速增加時，轉矩之極限會減少，則在場電流控制下，直流電動機之最大輸出功率是固定的，但最大轉矩與轉速成反比變化。34圖9-16分激電動機於電樞電壓與場電阻控制下，將功率和轉矩極限表示成轉速之函數。35場電路開路之效應分激電動機當場電阻增加，轉速隨之增加。若場電阻增加至很大，則將發生什麼影響？若電動機運轉時場電路開路，又將發生什麼事？電動機磁通會急遽下降至res，且EA（＝Kω）亦隨之下降。如此會造成電樞電流大量增加，而使得感應轉矩遠大於負載轉矩。最後電動機轉速會一直保持上升。36若直流電動機之電樞反應相當嚴重，當負載增加時，將造成磁通嚴重減弱，而使電動機轉速上升。然而，大部分負載所具有之轉矩-速度曲線之轉矩隨速度增加，故電動機因轉速增加而增加負載，也因此增加了電樞反應，而使磁通更減弱。此較弱的磁通造成轉速更上升，也使負載更增加等等，一直到電動機超速。這就是所謂脫速（runaway）。379.6直流串激電動機串激式直流電動機為較少匝數之場繞組與電樞電路串聯之直流電動機。直流串激電動機之等效電路如圖9-20所示。VT＝EA＋IA(RA＋RS)（9-18）38串激式直流電動機之感應轉矩串激電動機之基本行為是由於磁通直接比例於電樞電流之事實，此比例至少一直到飽和到達。串激電動機之感應轉矩，可由方程式（8-49）表示為︰τind＝KIA（8-49）磁通直接比例於它的電樞電流，磁通可表示成=cIA（9-19）39圖9-20直流串激電動機之等效電路。40其中c是比例常數。則感應轉矩變為τind＝KIA＝KcI2A（9-20）換句話說，串激電動機之感應轉矩是比例於它的電樞電流之平方。直流串激電動機之端點特性線性磁化曲線之假設，意味著此電動機之磁通可用（9-19）式表示︰=cIA（9-19）41串激電動機轉矩-速度特性之推導，由克希荷夫電壓定律開始︰VT＝EA＋IA(RA＋RS)（9-18）由式（9-20），電樞電流可表示成又EA＝Kω。代入式（9-18）可得（9-21）indAIKcτind()TASVKRRKcτω+42為了消去磁通，注意到感應轉矩方程式可改寫成因此，電動機之磁通可改寫成（9-22）AIcindcKτ2indKcτ43式（9-22）代入式（9-21），並且化簡速度可得indindindindind()TASASTTAScVKRRKKcRRKcVKcVRRKcKcττωτω=τω=τ44得到之轉矩-速度關係為（9-23）瞭解串激電動機之轉速與轉矩之平方根成倒數變化。方程式中可看出串激電動機之一個缺點。當電動機之轉矩變為零，它的轉速會變成無窮大。若無其他負載加於電動機，它的轉速將快到足以將本身摧毀。所以串激電動機絕不可無載運轉；而且不可用皮帶與其他負載連接。若是發生皮帶斷裂則電動機將無載運轉，如此會造成嚴重後果。ind1TASVRRKcKcω=τ45圖9-21直流串激電動機之等效電路。46直流串激電動機之轉速控制不像分激電動機，只有一個有效的方法來改變串激電動機之轉速。此方法就是改變串激電動機之端點電壓。若端點電壓增加，式（9-23）之第一項會增加，結果會得到較高轉速，在所給的任何轉矩下。479.7複激式直流電動機直流複激式電動機為具有分激與串激場之電動機。如圖9-24所示。電流流入點代表正的磁動勢，電流流出點代表負的磁動勢。在圖9-24中，圓的點表示積複激，方的點代表差複激。直流複激電動機之克希荷夫電壓定律方程式為VT＝EA＋IA(RA＋RS)（9-24）複激電動機之電流關係為IA＝IL－IF（9-