对数频率特性

华北科技学院本章主要内容1、频率特性2、典型环节和开环系统频率特性3、频域稳定性判据4、稳定裕度5、频域性能指标控制系统中的信号可由不同频率正弦信号来合成。而控制系统中的频率特性反映了正弦信号作用下系统响应的性能。用频率特性研究线性系统的经典方法称为频率法。频域分析法特点如下：1、控制系统及部件的频率特性可通过分析法和实验法获得；2、频率特性物理意义明确；3、控制系统的频域设计可以兼顾动态响应和噪声抑制两方面的要求；4、频率分析法还可以推广应用于某些非线性控制系统。3-1频率特性一、频率特性1、RC电路的正弦稳态输出()1(),()1oiUsGsTRCUsTs线性定常系统，输入信号为正弦信号时，稳态输出信号仍为同频率的正弦信号，只是相位和振幅不同，且相位和振幅与传递函数的参数有关。siniuAt当时，初值为02211()()11oiAUsUsTsTss12222sin()11tToATAuettgTTT拉氏反变换稳态输出22()sin()()sin()1AutartgTAAtT221(),1AT1()tgT22()sin()1AutartgTT12211()()()|11jtgTsjGsGjGseTsT()()()jGjAe传递函数、微分方程，频率特性之间的关系频率特性的物理意义：稳定系统的频率特性等于输出和输入的傅氏变化之比。在实际计算时，令传递函数G(s)中的s=j，即可得到频率特性G(j)。即jssGjG)()(11)(TssGRC网络的频率特性TjjseTTjsGjG1tan221111)()([证]22()ARss输入信号：()sinrtAt1()(s)(s)niiiCBBCsRsssjsj1()()()()instjtjtiitsctCeBeBectct拉氏反变换1()(s)(s)niiiCBBCsRsssjsj同理22()()()2rsjrABssjsAjj[()]2()2jjrjAe其中[()][()]22()()2jtjjtjsrjctAee()cos(())2rjAtj[()]2()2jjrjBAe(),crAjA()j由此可见，线性定常系统，在正弦信号作用下，输出稳态分量是与输入同频率的正弦信号。()sin()scCtAt令(t)()cos(())2srCjAtj定义：线性定常系统，在正弦信号作用下，输出的稳态分量与输入的复数比，称为系统的频率特性，即幅相频率特性，简称幅相特性。221()11111jarctgTsjGjeTjTTs22()1/1,()ATarctgTA(ω)称幅频特性，φ(ω)称相频特性。二者统称为频率特性。把幅值和相位写成一个式子输出稳态分量的幅值和相位三、频率特性的几种表示方法1、幅频特性、相频特性、幅相特性()()()GjGjGjjAe()()(:0)A()~为系统的幅频特性。()~为系统的相频特性。RC网络的幅频特性和相频特性1()1GjjT221()1()ATarctgTRC网络的幅频特性和相频特性RC网络的幅相特性曲线RC网络的幅相特性1tan22()()1111sjjTGjGsjTeT11)(TssG对数频率特性曲线又称伯德（Bode)图，包括对数幅频和对数相频两条曲线。LA()20lg()~(lg)对数幅频特性：~lgwfg()()()对数相频特性:2、对数频率特性对数坐标图对数分度与线性分度22()1/1,()ATarctgT)(lg20)(jGL3-1典型环节和开环频率特性一、典型环节1、典型环节的分类比例环节：K，K0积分环节：1/s微分环节：s惯性环节：1/(Ts+1)，T0一阶微分环节：(Ts+1)，T0（1）最小相环节分为两大类：最小相环节和非最小相环节。二阶振荡环节：2121nnss0,01n（2）非最小相环节二阶微分环节：221nnss0,01n比例环节：K，K0惯性环节：1/(Ts+1)，T0一阶微分环节：(Ts+1)，T0二阶振荡环节：2121nnss0,01n二阶微分环节：221nnss0,01n2、典型环节的性质若系统开环传函可以分成N个典型环节1()()()NiiGsHsGs()()()ijiiGjAe且每个典型环节频率特性可以表示为11()()()()NiiNiiAA11()20lg()20lg()()NNiiiiLAAL二、典型环节的频率特性1、各典型环节频率特性（1）幅相曲线·kj0比例环节K的幅相曲线0ω积分环节的幅相曲线j·-kjωω=00微分环节幅相曲线惯性环节的幅相曲线一阶微分环节的幅相曲线ω=0j0ω=∞-45oω=1/T1T0T0ω=0j0ω1T0T0二阶振荡环节的幅相曲线二阶振荡环节和二阶微分环节的幅相曲线比例环节比例环节的频率特性是G(jω)=KK0或K00020lgK(dB)ωω111010比例环节的对数频率特性对数幅频特性：L(ω)=20lg|G(jω)|=20lgK对数相频特性：φ(ω)=0（2）对数频率特性曲线K0K0K0K0-180o积分环节对数频率特性：L(ω)=-20lgωφ(ω)=-90o微分环节211)(1)(jjGssG1/jω和jω的对数坐标图ωjω1/jω0.1(dB)jω110020-2020dB/dec-20dB/dec1/jω(o)90-9000.1110ω∠jω∠1/jωL(ω)=20lgω,φ(ω)=90o2)()(jjGssG对数频率特性：惯性环节TjarctgeTTjjG221111)(:频率特性221lg20)(TLT-arctg)(TjarctgeTTjjG221111)(:频率特性非最小相位惯性环节ω0.1(dB)110020-201/T1/(1±jT)的对数坐标(o)90-9000.1110ω1/(1+jT)1/(1-jT)1/(1±jT)ω0.1(dB)110020-201/T1±jT的对数坐标图(o)90-9000.1110ω一阶微分环节221lg20)(TLTarctg)(TjarctgeTTjjG2211)(:频率特性TjarctgeTTjjG2211)(:频率特性非最小相一阶微分环节1±jT1+jT1-jT振荡环节、非最小相位振荡环节221()12nnGjj21()21nnGsss10110振荡环节的对数坐标图ω/ωn0.1(dB)1040-20(o)180-18000.1ω/ωn2022222()20lg(1/)4(/)nnL非最小相位,)/(1/2)/(1/2)(22nnnnarctgarctg二阶微分环节非最小相位二阶微分环节22()12nnGjj2()21nnsGss10110二阶微分环节的对数坐标图ω/ωn0.1(dB)1040-20(o)180-18000.1ω/ωn2022222()20lg(1/)4(/)nnL非最小相位,)/(1/2)/(1/2)(22nnnnarctgarctg2、典型环节的对数频率特性的性质32（1）最小相与其对应的非最小相环节（2）传函互为倒数的典型环节①比例环节最小相与非最小相幅频特性相同，相频特性差180°，即一个0°，一个-180°；②其他环节最小相与非最小相幅频特性相同，相频特性符号相反（关于0°线对称），复数幅相曲线关于实轴对称。对数幅频特性符号相反（关于0dB线对称），相频特性符号相反（关于0°线对称）。（3）振荡环节和二阶微分环节22222)/(4)/1(1)(nnA①；②相频特性从0°单调递减到-180°；③当时，，。(0)0,()180n()90n1()2nA12122tan,1()2tan,1nnnnnnGj20lgrM④在附近，出现峰值点：n()A212,rn21()21rA)707.00(定义或对数形式为谐振峰值，为谐振频率。()rrMA20lg()rrMAr不同阻尼下二阶振荡环节的对数频率特性图36①；②相频特性从0°单调递增到180°；③当时，，。180)(,0)0(n90)(n2)(nA对于二阶微分环节：④在附近，出现负峰值点：n)(A当时，函数：202)(A),0(r单调减至谐振峰值；)(A),(r从谐振峰值单调增；)(A当时，函数在单调增。212)(A),0(r37（4）对数幅频特性渐近线37ω0.1(dB)110020-2020dB/dec-20dB/dec对于一阶、二阶各环节对数幅频特性进行渐近化简。①一阶各环节：惯性，微分221,()20lg10LTT221,()20lg11-20lg20lglgLTTTT221,()20lg10LTT11,()20lglgLTT一阶惯性、微分环节的渐近线22222()20lg(1/)4(/)nnL22/()1(/)nnarctg10110二阶振荡、微分环节的渐近线ω/ωn0.1(dB)1040-2040dB/dec-40dB/dec(o)180-18000.1ω/ωn20②二阶各环节：振荡，微分0,()10oGj1,()902onGj,()0180oGj,()0nL,()40lg40lglgnnnL三、开环频率特性1、开环幅相曲线的绘制3911(1)()(1)miinjjsGsKsTs10111011mmmmnnnnbsbsbsbasasasaLL2lim)(lim)(lim000KjKjG2)(lim)(lim)(lim0000mnabjabjGmnmnnm,对控制系统而言，lim()0()2Gjnm幅相曲线起始点幅相曲线终点（1）系统开环幅相的特点①当频率ω→0时，其开环幅相特性完全由比例环节和积分环节决定。②当频率ω→∞时，若nm，G(jω)|=0相角为(m-n)π/2。①若G(s)中分子含有s因子环节，其G(jω)曲线随ω变化时发生弯曲。②G(jω)曲线与