解三角形单元测试题附答案

解三角形测试题朱海明1姓名：班级：得分：满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（每小题4分共48分）1．在△ABC中，若0030,6,90BaC，则bc等于（）A．1B．1C．32D．322．在△ABC中，角,AB均为锐角，且,sincosBA则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形3．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，则底边长为（）A．2B．23C．3D．324．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（）A．090B．0120C．0135D．01505．在△ABC中，::1:2:3ABC，则::abc等于（）A．1:2:3B．3:2:1C．1:3:2D．2:3:16．在△ABC中，若角B为钝角，则sinsinBA的值（）A．大于零B．小于零C．等于零D．不能确定7．在△ABC中，若BA2，则a等于（）A．Absin2B．Abcos2C．Bbsin2D．Bbcos28．在△ABC中，若1413cos,8,7Cba，则最大角的余弦是（）A．51B．61C．71D．819．A为△ABC的内角，则AAcossin的取值范围是（）A．)2,2(B．)2,2(C．]2,1(D．]2,2[10．在△ABC中，若8,3,7cba，则其面积等于（）解三角形测试题朱海明2A．12B．221C．28D．3611．在△ABC中，090C，00450A，则下列各式中正确的是（）A．sincosAAB．sincosBAC．sincosABD．sincosBB12．在△ABC中，若22tantanbaBA，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰或直角三角形C．不能确定D．等腰三角形选择题答题卡123456789101112二、填空题（每小题5分共30分）13．在△ABC中，若Acbcba则,222_________。14．在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC7∶8∶13，则C_____________。15．若在△ABC中，060,1,3,ABCAbS则CBAcbasinsinsin=_______。16．在△ABC中，若CBCBAtantan,coscos2sin则_________。17．在△ABC中，若,12,10,9cba则△ABC的形状是_________。18．在锐角△ABC中，若2,3ab，则边长c的取值范围是_________。三．解答题（共72分）19．（12分）如图，在△ABC中，已知B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝10，AC＝14，DC＝6，求AB的长．解三角形测试题朱海明320.。（12分）在△ABC中，0120,,21,3ABCAcbaS，求cb,。21、（16分）在ABC中，AB、为锐角，角ABC、、所对的边分别为abc、、，且510sin,sin510AB（I）求AB的值；（II）若21ab，求abc、、的值。解三角形测试题朱海明422.（16分）如图1，渔船甲位于岛屿A的南偏西60方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．（1）求渔船甲的速度；（2）求sin的值．23.（16分）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且满足25cos25A，3ABAC．（I）求ABC的面积；（II）若6bc，求a的值．60ABC东南西北解三角形测试题朱海明5参考答案一.选择题123456789101112CCDBCADCCDDB二.填空题13.012014012015339216217.锐角三角形18.(5,13)三．解答题19.解析：在△ADC中，AD＝10，AC＝14，DC＝6，由余弦定理得cos∠ADC＝AD2＋DC2－AC22AD·DC＝100＋36－1962×10×6＝－12，∴∠ADC＝120°，∠ADB＝60°.在△ABD中，AD＝10，B＝45°，∠ADB＝60°，由正弦定理得ABsin∠ADB＝ADsinB，∴AB＝AD·sin∠ADBsinB＝10sin60°sin45°＝10×3222＝56.20.解：1sin3,4,2ABCSbcAbc2222cos,5abcbcAbc，而cb所以4,1cb21.解：（I）∵AB、为锐角，510sin,sin510AB∴2225310cos1sin,cos1sin510AABB253105102cos()coscossinsin.5105102ABABAB∵0AB解三角形测试题朱海明6∴4AB（II）由（I）知34C，∴2sin2C由sinsinsinabcABC得5102abc，即2,5abcb又∵21ab∴221bb∴1b∴2,5ac22.解：（1）依题意，120BAC，12AB，10220AC，BCA．在△ABC中，由余弦定理，得2222cosBCABACABACBAC……………………4分22122021220cos120784．解得28BC．………………………………………………………6分所以渔船甲的速度为142BC海里/小时．答：渔船甲的速度为14海里/小时．…………………………………7分23.解（1）因为25cos25A，234cos2cos1,sin255AAA，又由3ABAC得cos3,bcA5bc，1sin22ABCSbcA（2）对于5bc，又6bc，5,1bc或1,5bc，由余弦定理得2222cos20abcbcA，25a