线性回归CurveEstimation曲线估计BinaryLogistic

第4章回归分析介绍：1、回归分析的概念和模型2、回归分析的过程回归分析的概念寻求有关联（相关）的变量之间的关系主要内容：从一组样本数据出发，确定这些变量间的定量关系式对这些关系式的可信度进行各种统计检验从影响某一变量的诸多变量中，判断哪些变量的影响显著，哪些不显著利用求得的关系式进行预测和控制回归分析的模型按是否线性分：线性回归模型和非线性回归模型按自变量个数分：简单的一元回归，多元回归基本的步骤：利用SPSS得到模型关系式，是否是我们所要的，要看回归方程的显著性检验（F检验）和回归系数b的显著性检验(T检验)，还要看拟合程度R2(相关系数的平方,一元回归用RSquare，多元回归用AdjustedRSquare)回归分析的过程在回归过程中包括：Liner：线性回归CurveEstimation：曲线估计BinaryLogistic：二分变量逻辑回归MultinomialLogistic：多分变量逻辑回归Ordinal序回归Probit：概率单位回归Nonlinear：非线性回归WeightEstimation：加权估计2-StageLeastsquares：二段最小平方法OptimalScaling最优编码回归我们只讲前面3个简单的（一般教科书的讲法）4.1线性回归(Liner)一元线性回归方程:y=a+bxa称为截距b为回归直线的斜率用R2判定系数判定一个线性回归直线的拟合程度：用来说明用自变量解释因变量变异的程度（所占比例）多元线性回归方程:y=b0+b1x1+b2x2+…+bnxnb0为常数项b1、b2、…、bn称为y对应于x1、x2、…、xn的偏回归系数用AdjustedR2调整判定系数判定一个多元线性回归方程的拟合程度：用来说明用自变量解释因变量变异的程度（所占比例）一元线性回归模型的确定:一般先做散点图(Graphs-Scatter-Simple),以便进行简单地观测（如：Salary与Salbegin的关系)若散点图的趋势大概呈线性关系，可以建立线性方程，若不呈线性分布，可建立其它方程模型，并比较R2(--1)来确定一种最佳方程式（曲线估计）多元线性回归一般采用逐步回归方法-Stepwise逐步回归方法的基本思想对全部的自变量x1,x2,...,xp,按它们对Y贡献的大小进行比较，并通过F检验法，选择偏回归平方和显著的变量进入回归方程，每一步只引入一个变量，同时建立一个偏回归方程。当一个变量被引入后，对原已引入回归方程的变量，逐个检验他们的偏回归平方和。如果由于引入新的变量而使得已进入方程的变量变为不显著时，则及时从偏回归方程中剔除。在引入了两个自变量以后，便开始考虑是否有需要剔除的变量。只有当回归方程中的所有自变量对Y都有显著影响而不需要剔除时，在考虑从未选入方程的自变量中，挑选对Y有显著影响的新的变量进入方程。不论引入还是剔除一个变量都称为一步。不断重复这一过程，直至无法剔除已引入的变量，也无法再引入新的自变量时，逐步回归过程结束。4.1.6线性回归分析实例p240实例：P240Data07-03建立一个以初始工资Salbegin、工作经验prevexp、工作时间jobtime、工作种类jobcat、受教育年限edcu等为自变量，当前工资Salary为因变量的回归模型。1.先做数据散点图,观测因变量Salary与自变量Salbegin之间关系是否有线性特点Graphs-Scatter-SimpleXAxis：SalbeginYAxis：Salary2.若散点图的趋势大概呈线性关系，可以建立线性回归模型Analyze-Regression-LinearDependent:SalaryIndependents:Salbegin,prevexp,jobtime,jobcat,edcu等变量Method:Stepwise比较有用的结果：拟合程度AdjustedR2：越接近1拟合程度越好回归方程的显著性检验Sig回归系数表Coefficients的Model最后一个中的回归系数B和显著性检验Sig得模型：Salary=-15038.6+1.37Salbegin+5859.59jobcat-19.55prevexp+154.698jobtime+539.64edcu4.2曲线估计(CurveEstimation)对于一元回归，若散点图的趋势不呈线性分布，可以利用曲线估计方便地进行线性拟合(liner)、二次拟合(Quadratic)、三次拟合(Cubic)等。采用哪种拟合方式主要取决于各种拟合模型对数据的充分描述(看修正AdjustedR2--1)不同模型的表示模型名称回归方程相应的线性回归方程Linear(线性)Y=b0+b1tQuadratic(二次)Y=b0+b1t+b2t2Compound(复合)Y=b0(b1t)Ln(Y)=ln(b0)+ln(b1)tGrowth(生长)Y=eb0+b1tLn(Y)=b0+b1tLogarithmic(对数)Y=b0+b1ln(t)Cubic(三次)Y=b0+b1t+b2t2+b3t3SY=eb0+b1/tLn(Y)=b0+b1/tExponential(指数)Y=b0*eb1*tLn(Y)=ln(b0)+b1tInverse(逆)Y=b0+b1/tPower(幂)Y=b0(tb1)Ln(Y)=ln(b0)+b1ln(t)Logistic(逻辑)Y=1/(1/u+b0b1t)Ln(1/Y-1/u)=ln(b0+ln(b1)t)4.2.3曲线估计(CurveEstimation)分析实例实例P247Data11-01：有关汽车数据，看mpg(每加仑汽油行驶里程)与weight(车重)的关系先做散点图(Graphs-Scatter-Simple)：weight(X)、mpg(Y)，看每加仑汽油行驶里程数mpg(Y)随着汽车自重weight(X)的增加而减少的关系，也发现是曲线关系建立若干曲线模型（可试着选用所有模型Models)Analyze-Regression-CurveEstimationDependent:mpgIndependent:weightModels:全选(除了最后一个逻辑回归)选Plotmodels：输出模型图形比较有用的结果：各种模型的AdjustedR2，并比较哪个大，结果是指数模型Compound的AdjustedR2=0.70678最好（拟合情况可见图形窗口）,结果方程为：mpg=60.15*0.999664weight说明：Growth和Exponential的结果也相同，也一样。4.3二项逻辑回归(BinaryLogistic)在现实中，经常需要判断一些事情是否将要发生，候选人是否会当选？为什么一些人易患冠心病？为什么一些人的生意会获得成功？此问题的特点是因变量只有两个值，不发生(0)和发生(1)。这就要求建立的模型必须因变量的取值范围在0～1之间。Logistic回归模型Logistic模型：在逻辑回归中，可以直接预测观测量相对于某一事件的发生概率。包含一个自变量的回归模型和多个自变量的回归模型公式：其中：z=B0+B1X1+…BpXp(P为自变量个数）。某一事件不发生的概率为Prob(noevent)＝1-Prob(event)。因此最主要的是求B0,B1,…Bp(常数和系数)数据要求：因变量应具有二分特点。自变量可以是分类变量和定距变量。如果自变量是分类变量应为二分变量或被重新编码为指示变量。指示变量有两种编码方式。回归系数：几率和概率的区别。几率=发生的概率/不发生的概率。如从52张桥牌中抽出一张A的几率为(4/52)/(48/52)=1/12，而其概率值为4/52=1/13根据回归系数表，可以写出回归模型公式中的z。然后根据回归模型公式Prob(event)进行预测。zeeventprob11)(4.3.3二项逻辑回归(BinaryLogistic)实例实例P255Data11-02：乳腺癌患者的数据进行分析，变量为：年龄age,患病时间time,肿瘤扩散等级pathscat（3种）,肿瘤大小pathsize,肿瘤史histgrad（3种）和癌变部位的淋巴结是否含有癌细胞ln_yesno，建立一个模型，对癌变部位的淋巴结是否含有癌细胞ln_yesno的情况进行预测。Analyze-Regression-BinaryLogisticDependent:ln_yesnoCovariates:age,time,pathscat,pathsize,histgrad比较有用的结果：在VariablesinEquation表中的各变量的系数（B），可以写出z=-0.86-0.331pathscat+0.415pathsize–0.023age+0.311histgrad。根据回归模型公式Prob(event)=1/(1+e-z)，就可以计算一名年龄为60岁、pathsize为1、histgrad为1、pathscat为1的患者，其淋巴结中发现癌细胞的概率为1/(1+e-(-1.845))=0.136(Prob(event)0.5预测事件将不会发生，0.5预测事件将会发生）补充：回归分析以下的讲义是吴喜之教授有关回归分析的讲义，很简单，但很实用定量变量的线性回归分析对例1(highschoo.sav)的两个变量的数据进行线性回归，就是要找到一条直线来最好地代表散点图中的那些点。405060708090100405060708090100J3S101yx26.440.65yx检验问题等对于系数1=0的检验对于拟合的F检验R2(决定系数)及修正的R2.多个自变量的回归01122kkyxxx如何解释拟合直线?什么是逐步回归方法?自变量中有定性变量的回归例1(highschoo.sav)的数据中,还有一个自变量是定性变量“收入”,以虚拟变量或哑元(dummyvariable)的方式出现;这里收入的“低”,“中”,“高”，用1,2,3来代表.所以,如果要用这种哑元进行前面回归就没有道理了.以例1数据为例,可以用下面的模型来描述:011012013,1,2,3yxxx代表家庭收入的哑元＝时，＝代表家庭收入的哑元＝时，＝代表家庭收入的哑元＝时。自变量中有定性变量的回归现在只要估计0,1,和1,2,3即可。哑元的各个参数1,2,3本身只有相对意义，无法三个都估计，只能够在有约束条件下才能够得到估计。约束条件可以有很多选择，一种默认的条件是把一个参数设为0，比如3=0，这样和它有相对意义的1和2就可以估计出来了。对于例1，对0,1,1,2,3的估计分别为28.708,0.688,-11.066,-4.679,0。这时的拟合直线有三条，对三种家庭收入各有一条:28.7080.68811.066,28.7080.6884679,28.7080.688,yxyxyx（低收入家庭），.（中等收入家庭），（高收入家庭）。SPSS实现(hischool.sav)Analize－Generallinearmodel－Univariate，在Options中选择ParameterEstimates，再在主对话框中把因变量（s1）选入DependentVariable，把定量自变量(j3)选入Covariate，把定量因变量（income）选入Factor中。然后再点击Model，在SpecifyModel中选Custom，再把两个有关的自变量选入右边，再在下面BuildingTerm中选Maineffect。Continue-OK，就得到结果了。输出的结果有回归系数和一些检验结果。注意这里进行的线性回归，仅仅是回归的一种，也是历史最悠久的一种。但是，任何模型都是某种近似；线性回归当然也不另外。它被长期广泛深