4.2共点力平衡条件的应用详解

一、求解平衡问题的常用方法1、如图所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O。轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m2的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲、乙均处于静止状态。(已知：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75，g取10m/s2。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)求：(1)轻绳OA、OB受到的拉力是多大？(2)物体乙受到的摩擦力是多大？方向如何？(3)若物体乙的质量m2＝4kg，物体乙与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.3，则欲使物体乙在水平面上不滑动，物体甲的质量m1最大不能超过多少？[答案](1)54m1g34m1g(2)34m1g水平向左(3)1.6kg分解法，合成法，正交分解法在上例中，若物体甲的质量为m1″＝2kg，物体乙与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.3，则欲使物体乙在水平面上不滑动，物体乙的质量至少是多少？解析：OB绳的拉力TOB″＝m1″gtanθ＝2×10×34N＝15N。物体乙所受最大静摩擦力fmax′＝TOB″＝15N，由fmax′＝μm2″g得m2″＝fmax′μg＝150.3×10kg＝5kg答案：5kg2、如图所示，将一条轻而柔软的细绳一端固定在天花板上的A点，另一端固定在竖直墙上的B点，A和B到O点的距离相等，绳长为OA的两倍.滑轮的大小与质量均可忽略，滑轮下悬挂一质量为m的重物.设摩擦力可忽略，求平衡时绳所受的拉力为多大？将B端上下移动，绳的拉力如何变化，左右移动呢？二、整体法和隔离法处理平衡问题1、如图所示，两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动，在点悬挂一重物M，将两相同木块m紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止。f表示木块与挡板间摩擦力的大小，N表示木块与挡板间正压力的大小。若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O1、O2始终等高，则（）A．f变小B．f不变C．N变小D．N变大BD2、如下图所示，质量分别为m1，m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在地面，m2在空中)，力F与水平方向成θ角．则m1所受支持力FN和摩擦力Ff正确的是()A．FN＝m1g＋m2g－FsinθB．FN＝m1g＋m2g－FcosθC．Ff＝FcosθD．Ff＝FsinθAC3、如图所示，放置在水平地面上的质量为M的直角劈上有一个质量为m的物体，若物体在其上匀速下滑，直角劈仍保持静止，则（）A.直角劈对地面的压力等于（M+m）gB.直角劈对地面的压力大于（M+m）gC.地面对直角劈没有摩擦力D.地面对直角劈有向左的摩擦力AC4、质量为m的物体在沿斜面向上的拉力F作用下沿放在水平地面上的质量为M的粗糙斜面匀速下滑，此过程中斜面体保持静止，则地面对斜面（）A．无摩擦力B．有水平向左的摩擦力C．支持力为(M+m)gD．支持力小于(M+m)gBD[规律总结]当一个系统处于平衡状态时，组成系统的每一个物体都处于平衡状态。一般地，当求系统内各部分间的相互作用时用隔离法；求系统受到外力作用时用整体法。整体法的优点是研究对象少，未知量少，方程数少，求解较简捷。在实际应用中往往将二者结合应用。1、四个相同的质量均为m的物体用两块同样的木板A、B夹住，使系统静止，如图所示，所有接触面均在竖直平面内，求2、3两物体之间的摩擦力。2、如图所示,质量M=23kg的木块套在水平杆上,并用轻绳与质量m=3kg的小球相连.今用跟水平方向成α=30°角的力F=103N拉着球带动木块一起向右匀速运动,运动中M、m的相对位置保持不变,g=10m/s2,求:(1)运动过程中轻绳与水平方向的夹角θ;(2)木块M与水平杆间的动摩擦因数.3、用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图所示.今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力，并对小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大小的恒力，最后达到平衡.由图所示的四个图中，表示平衡状态的图可能是A三、图解法分析平衡问题用两根细绳OA、OB悬挂一个重物G，如图4－2－6所示，其中绳OA沿水平方向，OB沿斜上方。现保持O位置不动，逐渐向上移动A点直至细绳OA变为竖直。在这个过程中，OA、OB绳上的拉力如何变化？[规律总结]利用图解法解题的条件：（1）物体受到三个力的作用而处于平衡状态；（2）一个力不变，另一个力方向不变或大小不变，第三个力的大小、方向均变化。如图所示，是给墙壁粉刷涂料用的涂料滚的示意图，使用时，用撑杆推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓慢滚动，把涂料均匀粉刷到墙上，撑杆的重量和墙壁的摩擦力都忽略不计。而且撑杆足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓慢上推涂料滚，关于该过程中涂料滚对撑杆的压力F1、涂料滚对墙壁的压力F2，以下说法正确的是()A．F1增大，F2减小B．F1减小，F2增大C．F1、F2均增大D．F1、F2均减小D四、相似三角形法分析平衡问题如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，轻杆A端用铰链固定，滑轮在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可不计)，轻杆B端吊一重物G，现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉(均未断)，在AB杆达到竖直前，以下分析正确的是()A．绳子越来越容易断B．绳子越来越不容易断C．AB杆越来越容易断D．AB杆越来越不容易断B[规律总结]利用相似三角形法解题的条件：（1）物体受到三个力的作用而处于平衡状态；（2）一个力不变，另外两个力方向均变化。如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一个小球，小球置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮，今缓慢拉绳使小球从A点滑到半球顶点，则此过程中，小球对半球的压力大小N及细绳的拉力大小T的变化情况是（）A.N变大，T变大B.N变小，T变大C.N不变，T变小D.N变大，T变小C五、平衡临界状态与极值问题1、如图所示，物体的质量为2kg，两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直的墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ=60°的拉力F，若要使绳都能伸直，求拉力F的大小范围。2、如图所示，位于斜面上的物体M在沿斜面向上的力F的作用下，处于静止状态，则斜面作用于物体的静摩擦力（）（1）、方向可能沿斜面向上；（2）、方向可能沿斜面向下；（3）、大小可能等于零；（4）、大小可能等于F。A、仅（1）正确；B、仅（1）（3）正确C、仅（2）（3）正确D、全部正确。D3、重为G的木块与水平地面间的动摩擦因数为μ，一人欲用最小的力F使得木块做匀速运动，则此最小作用力的大小和方向如何？