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目录类型1:方程(组)、不等式(组)解法................................................................................2类型2:列方程(组)解应用问题...........................................................................................4类型3:根的判别式.................................................................................................................6类型1:方程(组)、不等式(组)解法1.(18海淀一模12)写出一个解为1的分式方程:.2.(18顺义一模11)把方程232xx用配方法化为2()xmn的形式,则m=,n=.3.(18房山一模18)解不等式:312(1)xx,并把它的解集在数轴上表示出来.4.(18平谷一模18)解不等式组3(1)45,513xxxx,并写出它的所有整数解....5.(18延庆一模18)解不等式组:523(2)53.2xxxx,并写出它的所有整数解.6.(18石景山一模18)解不等式组:3(1)45622xxxx,.7.(18西城一模18)解不等式组3(2)4112xxx≥,并求该不等式组的非负整数解.8.(18朝阳毕业18)解不等式组:.23,322xxxx<)(<9.(18朝阳一模18)解不等式组:.2216),3(21xxxx10.(18大兴一模17)解不等式组:xxxx2274)3(2并写出它的所有整数解.11.(18东城一模18)解不等式组4+6,23xxxx>≥,并写出它的所有整数解.12.(18附体于18)解不等式组:341,512.2xxxx13.(18海淀一模18)解不等式组:5331,263.2xxxx14.(18怀柔一模18)解不等式组:.1213,213xxxx15.(18门头沟一模18)解不等式组:1031+1.xxx,≤3()16.(18顺义一模18)解不等式组:7+1,23151.xxxx17.(18燕山一模18)解不等式组:x-321,2(x+1)≥x-1.18.(18通州一模18)解不等式组xxxx22113并把它的解集表示在数轴上.类型2:列方程(组)解应用问题1.(18东城一模6)甲、乙两位同学做中国结,已知甲每小时比乙少做6个,甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相同,求甲每小时做中国结的个数.如果设甲每小时做x个,那么可列方程为A.30456xxB.30456xxC.30456xxD.30456xx2.(18石景山一模12)12.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意是:100匹马恰好拉了100片瓦,已知3匹小马能拉1片瓦,1匹大马能拉3片瓦,求小马、大马各有多少匹.若设小马有x匹,大马有y匹,依题意,可列方程组为____________.3.(18房山一模11)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是:有人要去某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地.若求此人第六天走的路程为多少里.设此人第六天走的路程为x里,依题意,可列方程为__________.4.(18西城一模12)从杭州东站到北京南站,原来最快的一趟高铁G20次约用5h到达.从2018年4月10日起,全国铁路开始实施新的列车运行图,并启用了“杭京高铁复兴号”,它的运行速度比原来的G20次的运行速度快35km/h,约用4.5h到达。如果在相同的路线上,杭州东站到北京南站的距离不变,设“杭京高铁复兴号”的运行速度.设“杭京高铁复兴号”的运行速度为km/hx,依题意,可列方程为__________.5.(18朝阳一模11)足球、篮球、排球已经成为北京体育的三张名片,越来越受到广大市民的关注.下表是北京两支篮球队在2017-2018赛季CBA常规赛的比赛成绩:队名比赛场次胜场负场积分北京首钢38251363北京北控38182056设胜一场积x分,负一场积y分,依题意,可列二元一次方程组为.6.(18大兴一模13)在读书活动中,某同学对甲、乙两个班学生的读书情况进行了统计:甲班学生人数比乙班学生人数多3人,甲班学生读书480本,乙班学生读书360本,乙班平均每人读书的本数是甲班平均每人读书的本数的45.求甲、乙两班各有多少人?设乙班有x人,则甲班有(3)x人,依题意,可列方程为.7.(18丰台一模14)营养学家在初中学生中做了一项实验研究:甲组同学每天正常进餐,乙组同学每天除正常进餐外,每人还增加600ml牛奶.一年后营养学家统计发现:乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多2.01cm,甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均身高的增长值的75%少0.34cm.设甲、乙两组同学平均身高的增长值分别为xcm、ycm,依题意,可列方程组为.8.(18海淀一模13)京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施,考虑到不同路段的特殊情况,将根据不同的运行区间设置不同的时速.其中,北京北站到清河段全长11千米,分为地下清华园隧道和地上区间两部分,运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时.按此运行速度,地下隧道运行时间比地上大约多2分钟..(130小时),求清华园隧道全长为多少千米.设清华园隧道全长为x千米,依题意,可列方程为__________.9.(18怀柔一模15)被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载:“今有五雀、六燕,集称之衡,雀俱重,燕俱轻.一雀一燕交而处,衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何?”译文:“今有5只雀、6只燕,分别聚集而且用衡器称之,聚在一起的雀重,燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放,重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕毎只各重多少斤?”设每只雀重x斤,每只燕重y斤,可列方程组为_____________.10.(18门头沟一模14)某小区购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境,购买银杏树用了12000元,购买玉兰树用了9000元.已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍,求银杏树和玉兰树的单价.设银杏树的单价为x元,可列方程为_________.11.(18顺义一模13)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.曾记载:今有五雀、六燕,集称之衡,雀惧重,燕惧轻.一雀一燕交而处,衡适平.并燕、雀一斤.问燕、雀一枚各重几何?译文:今有5只雀和6只燕,分别聚集而用衡器称之,聚在一起的雀重,燕轻.将1只雀、1只燕交换位置而放,重量相等.5只雀、6只燕总重量为16两(1斤=16两).问雀、燕每只各重多少两?(每只雀的重量相同、每只燕的重量相同)设每只雀重x两,每只燕重y两,可列方程组为.12.(18燕山一模14)如图,10块相同的长方形卡片拼成一个大长方形,设长方形卡片的长和宽分别为x和y,则依题意,列方程组为13.(18通州一模12)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架,其中方程术是重要的数学成就.书中有一个方程问题:今有醇酒一斗,直钱五十;行酒一斗,直钱一十。今将钱三十,得酒二斗。问醇、行酒各得几何?意思是:今有美酒一斗的价格是50钱;普通酒一斗的价格是10钱,现在买两种酒2斗共付30钱,问买美酒、普通酒各多少?设买美酒x斗,买普通酒y斗,则可列方程组为___________.14.(18延庆一模13)2017年延庆区农业用水和居民家庭用水的总和为8亿立方米,其中居民家庭用水比农业用水的2倍还多0.5亿立方米.设农业用水为x亿立方米,居民家庭用水为y亿立方米.依题意,可列方程组为____________.15.(18朝阳毕业24)保护和管理好湿地,对于维护一个城市生态平衡具有十分重要的意义.2018年北京计划恢复湿地和计划新增湿地的面积共2200公顷,其中计划恢复湿地面积比计划新增湿地面积的2倍多400公顷.求计划恢复湿地和计划新增湿地的面积.75x类型3:根的判别式1.(18延庆一模5)关于的一元二次方程2(1)10mxmx有两个不等的整数根,那么m的值是A.1B.1C.0D.12.(18平谷一模20)关于x的一元二次方程2210xxk有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)当k为正整数时,求此时方程的根.3.(18石景山一模20)关于x的一元二次方程2(32)60mxmx.(1)当m为何值时,方程有两个不相等的实数根;(2)当m为何整数时,此方程的两个根都为负整数.4.(18房山一模20)关于x的一元二次方程0)1(222mmxx有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)写出一个满足条件的m的值,并求此时方程的根.5.(18西城一模20)已知关于x的方程2(3)30mxmx(m为实数,0m).(1)求证:此方程总有两个实数根.(2)如果此方程的两个实数根都为正整数,求整数m的值.x6.(18朝阳一模20)已知关于x的一元二次方程0)1(2kxkx.(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若该方程有一个根是正数,求k的取值范围.7.(18大兴一模20)已知关于x的一元二次方程01632kxx有实数根,k为负整数.(1)求k的值;(2)如果这个方程有两个整数根,求出它的根.8.(18东城一模20)已知关于x的一元二次方程2320xmxm.(1)求证:无论实数m取何值,方程总有两个实数根;(2)若方程有一个根的平方等于4,求m的值.9.(18丰台一模20)已知:关于x的一元二次方程x2-4x+2m=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)如果m为非负整数....,且该方程的根都是整数..,求m的值.10.(18海淀一模20)关于x的一元二次方程22(23)10xmxm.(1)若m是方程的一个实数根,求m的值;(2)若m为负数..,判断方程根的情况.11.(18怀柔一模20)已知关于x的方程226990xmxm.(1)求证:此方程有两个不相等的实数根;(2)若此方程的两个根分别为x1,x2,其中x1x2,若x1=2x2,求m的值.12.(18门头沟一模22)已知关于x的一元二次方程22410xxk有实数根.(1)求k的取值范围;(2)若k为正整数,且方程有两个非零的整数根,求k的取值.13.(18顺义一模20)已知关于x的一元二次方程21260xmxm.(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程有一个根是负数,求m的取值范围.14.(18燕山一模21)已知关于x的一元二次方程22(21)0xkxkk.(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)当方程有一个根为1时,求k的值.15.(18通州一模21)关于x的一元二次方程xmxm21230(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;(2)写出一个m的值,并求此时方程的根.
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