22.1.1二次函数概念

1.什么叫函数?在某变化过程中的两个变量x、y，对变量x的取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应。这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。对于上述变量x、y，我们把y叫x的函数。x叫自变量，y叫应变量。二次函数变量之间的关系函数一次函数反比例函数y=kx+b(k≠0)正比例函数y=kx(k≠0)y=k/x(k≠0)（已删除）运动场上飞舞的跳绳奥运赛场腾空的篮球节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？22.1.1二次函数正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,它们的具体关系可以表示为问题1:n个球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式.问题2:问题3：某工厂一种产品现在的产量是20件，计划今后两年增加产量。如果年平均增长率为x，那么两年后这种产品的产量y与x之间的关系应怎样表示？2.这三个函数有什么共同点?观察回答：函数都是用自变量的二次式表示的。1.这三个式子是函数吗?对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数。（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式。（3）等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。注意：（2）a,b,c为常数，且a≠0.（4）x的取值范围是任意实数。二次函数的定义：1.下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=x+(6)y=x2-x(1+x)自学检测：××××√√(7)y=ax2+1×1x__2、说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项（1）y=-x2+58x-112（2）y=πx2（4）y=x(1+x)（3）y=5x2-6二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？驶向胜利的彼岸联系:(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且（a≠0）(2)方程ax2＋bx＋c＝0可以看成是函数y＝ax2＋bx＋c中y＝0时得到的.区别:(1)前者是函数.后者是方程.(2)等式另一边前者是y,后者是02、关于x的函数y=(m+2)x2+(m-3)x+m，当m=0时，它是____函数；当m=-2时，它是______函数。12)1(mxmy3、已知函数，当m=_____时，它是二次函数。3、m取什么值时y=（m+3）X是二次函数？m2-7S=2πr2+2πr2即S=4πr22πrrr×r1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积s与半径r之间的关系式.2030xx2.如图,矩形绿地的长、宽各增加xm，写出扩充后得绿地的面积y与x的关系式)20)(30xxy（22030060xxxy600502xxy？（3）它是正比例函数（2）它是一次函数？（1）它是二次函数？c满足什么条件时b,当a,c是常数)，b,c(其中a,bxax函数y20解：（1）a0b0,(2)a想一想0c0,b0,(3)a