学案2 坐标系与参数方程

学案2坐标系与参数方程坐标系与参数方程(1)了解坐标系的作用,了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.(2)了解极坐标的基本概念,会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,能进行极坐标和直角坐标的互化.(3)能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）表示的极坐标方程.(4)了解参数方程,了解参数的意义.(5)能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程.坐标系主要以客观题的形式出现,参数方程主要是考查应用.1.极坐标系的概念:在平面上取一个定点O叫做;自点O引一条射线Ox叫做;再选定一个长度单位、角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向为正方向),这样就建立了一个极坐标系(如图11-2-1).设M是平面上的任一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的,记为ρ;以极轴Ox为始边,射线OM为终边的∠xOM叫做点M的极角,记为θ.有序数对(ρ,θ)称为点M的极坐标,记作.M(ρ,θ)极点极轴极径2.直角坐标与极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点,x轴正半轴作为极轴,并在两坐标系中取相同的长度单位.设M是平面内的任意一点(如图11-2-2),它的直角坐标、极坐标分别为(x,y)和(ρ,θ),则ρ2=x2+y2tanθ=(x≠0)xysinycosx3.直线的极坐标方程：若直线过点M(ρ0,θ0),且极轴到此直线的角为α,则它的方程为:ρsin(θ-α)=ρ0sin(θ0-α).几个特殊位置的直线的极坐标方程(1)直线过极点:;(2)直线过点M(a,0)且垂直于极轴:;(3)直线过M(b,)且平行于极轴:.ρsinθ=bθ=θ0和θ=π-θ0ρcosθ=a24.圆的极坐标方程:若圆心为M(ρ0,θ0),半径为r的圆方程为:ρ2-2ρ0ρcos(θ-θ0)+ρ02-r2=0.几个特殊位置的圆的极坐标方程(1)当圆心位于极点,半径为r:;(2)当圆心位于M(a,0),半径为a:;(3)当圆心位于M(a,),半径为a:.2ρ=2asinθρ=rρ=2acosθ5.常见曲线的参数方程的一般形式(1)经过点P0(x0,y0),倾斜角为α的直线的参数方程为(t为参数).设P是直线上的任一点,则t表示有向线段P0P的数量.(2)圆的参数方程为(θ为参数).sintyycostxx00sinrycosrx(3)圆锥曲线的参数方程椭圆(ab0)的参数方程为.双曲线-(a0,b0)的参数方程为.抛物线y2=2px的参数方程为.x=acosθy=bsinθx=asecθy=btanθx=2pt2y=2pt1=by+ax22221=byax2222(θ为参数)(θ为参数)(t为参数){{{考点1极坐标方程考点2直线的参数方程考点3圆与椭圆的参数方程1.坐标系是联系几何与代数的桥梁,是数形结合的有力工具.2.参数方程是同一坐标系下的另一种表示形式,对于某些曲线用参数方程比用普通方程表示更方便、更直观，它也是研究曲线的有力工具.1.极坐标(ρ,θ)与(ρ,2kπ+θ)(k∈Z)表示同一个点.平面内一个点的极坐标有无数种表示.2.极坐标与直角坐标互化公式:x=ρcosθ,y=ρsinθ成立的条件是直角坐标的原点为极点,x轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.3.在参数方程与普通方程的互化中,必须使x,y的取值范围保持一致.