特殊角的三角函数值(省级优质课)~FD201

考点聚焦1.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，cosA=，tanA=.两锐角之间的关系：三边关系：ca斜对cb斜邻ba邻对2.若∠A为锐角，则②0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0，③sinA，tanA随A的增大而增大；cosA随A的增大而减小。①2c2b2a∠A＋∠B=90°1cossin22AA特殊角的三角函数值本领大不大悟心来当家如图,观察一副三角板:它们其中有几个锐角?分别是多少度?(1)sin300等于多少?┌┌300600450450(2)cos300等于多少?(3)tan300等于多少?请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?111232设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a另一条直角边长＝2223aaa1sin3022aa33cos3022aa3tan3033aa30°知识在于积累(5)sin450,sin600等于多少?(6)cos450,cos600等于多少?(7)tan450,tan600等于多少?你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功能来个重新认识和评价.┌┌30060045045011123233sin6022aa1cos6022aa3tan603aa设两条直角边长为a，则斜边长＝222aaa2cos4522aatan451aa2sin4522aa60°45°根据上面的计算,完成下表:特殊角的三角函数值表洞察力与内秀特殊角的三角函数值表做一做P114要能记住有多好驶向胜利的彼岸三角函数锐角α正弦sinα余弦cosα正切tanα3004506002123332222123213这张表还可以看出许多知识之间的内在联系?ctgαtgαcosαsinα90°60°45°30°0°角度三角函数特殊角三角函数值21212222332323333310011100不存在不存在角度逐渐增大正弦值如何变化?正弦值也增大余弦值如何变化?余弦值逐渐减小正切值如何变化?正切值也随之增大余切值如何变化?余切值逐渐减小思考锐角A的正弦值、余弦值有无变化范围？0sinA10cosA1真知在实践中诞生例1如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).驶向胜利的彼岸咋办?将实际问题数学化DOBCA∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.,30602100∠AODOD=2.5m,解:如图,根据题意可知,,ODOC30cosOCDtR0中，△在∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).).m(165.2235.230cosODOC0DOBCA●2.5练习：如图,身高1.7m的小明用一个两锐角分别是30°和60°的三角尺测量一棵树的高度.已知他与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?（精确0.1m）解:在Rt△ACD中，∠CAD＝30°∴tan30°＝∴CD＝AD·tan30°＝∴CE＝1.7+≈4.6(m)∴棵树大约4.6m例2.如图，△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=2，求AC的长.解：过A作AD⊥BC于D，∵在Rt△ABD中,∠B=45°,AB=2，D45°30°2∴AD=AB·sinBsinB=∵在Rt△ACD中，∠C=30°=2×sin45°=∴AC=2AD=例4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，求∠A、∠B的度数．BAC解：由勾股定理∴A=30°∠B=90°－∠A=90°－30°=60°小结30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；（带正）对于cosα，角度越大，函数值越小。☆应用练习1.已知角，求值确定值的范围2.已知值，求角3.确定值的范围1.当锐角A45°时，sinA的值（）(A)小于(B)大于(C)小于(D)大于222223B(A)小于(B)大于(C)小于(D)大于2121232.当锐角A30°时，cosA的值（）C☆应用练习1.已知角，求值确定角的范围2.已知值，求角3.确定值的范围(A)小于30°(B)大于30°(C)小于60°(D)大于60°1.当∠A为锐角，且tanA的值大于时，∠A（）33B4.确定角的范围☆应用练习1.已知角，求值2.已知值，求角3.确定值的范围3.当∠A为锐角，且cosA=那么（）4.确定角的范围(A)0°＜∠A≤30°(B)30°＜∠A≤45°(C)45°＜∠A≤60°(D)60°＜∠A≤90°确定角的范围4.当∠A为锐角，且sinA=那么（）(A)0°＜∠A≤30°(B)30°＜∠A≤45°(C)45°＜∠A≤60°(D)60°＜∠A≤90°DAA4.已知∠A是锐角，且tanA=,sin=。5.已知，且为锐角，则的取值范围是；6.已知,且为锐角，则的取值范围是（）Ａ.30°＜＜90°Ｂ.0°＜＜30°Ｃ.60°＜＜90°Ｄ.0°＜＜60°27,在Rt△ABC中，∠C=90度，tanA+tanB=4,△ABC面积为8，求AB的长。8.在Rt△ABC中，∠C=90度，化简回味无穷直角三角形中的边角关系小结拓展看图说话:直角三角形三边的关系:a2+b2=c2.直角三角形两锐角的关系:∠A+∠B=900.直角三角形边与角之间的关系:特殊角300,450,600角的三角函数值:互余两角之间的三角函数关系:同角之间的三角函数关系:驶向胜利的彼岸bABCa┌c┌┌300600450450111232P13习题1.31,2题独立作业1.计算;(1)tan450-sin300;(2)cos600+sin450-tan300;2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端A,B,夹角∠BCA=600.求B,C间的距离(结果精确到1m).BCA┐DP13习题1.33题独立作业3.如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300和600的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?驶向胜利的彼岸