动量定理知识点及题型解析

动量动量定理1第6章第1课时动量动量定理考点内容要求考纲解读动量，冲量，动量定理Ⅱ本章是高考考查的重点，主要考查动量和能量的综合、动量守恒与牛顿运动定律、运动学规律、机械能知识的综合，考试题目往往涉及多个物体、多个过程，必须灵活选取研究对象，巧妙运用动量的观点、能量的观点等，才能顺利求解．预计本章在高考中，还将以综合考查为主，综合牛顿运动定律、动量定理、动能定理、动量守恒定律、机械能守恒定律等知识进行考查．题型以计算题为主，难度中等以上．命题背景多与碰撞、反冲、平抛运动、圆周运动等相联系，侧重考查学生分析问题、解决问题的能力.动量守恒定律Ⅱ动量知识和机械能知识的应用(包括碰撞、反冲、火箭)Ⅱ实验：验证动量守恒定律说明：动量定理和动量守恒定律的应用只限于一维的情况【考纲解读】1.理解动量、冲量的概念.2.掌握并能应用动量定理进行有关计算及解释有关现象．考点梳理一、动量和冲量1．动量(1)定义：物体的质量和速度的乘积．(2)表达式：p＝mv.单位：千克米每秒(kg·m/s)．(3)动量的三性①矢量性：方向与速度的方向相同．②瞬时性：动量是描述物体运动状态的物理量，动量定义中的速度是瞬时速度，是针对某一时刻而言的．③相对性：大小与参考系的选择有关，通常情况是指相对地面的动量．(4)动量与动能的大小关系：p＝2mEk.2．冲量(1)定义：力和力的作用时间的乘积．(2)表达式：I＝Ft.单位：牛秒(N·s)动量动量定理21．[对动量概念的考查]下列关于动量的说法中正确的是()A．质量大的物体动量一定大B．质量和速率都相同的物体的动量一定相同C．一个物体的速率改变，它的动量不一定改变D．一个物体的运动状态变化，它的动量一定改变答案D解析根据动量的定义p＝mv，它由速度和质量共同决定，故A错；又因动量是矢量，它的方向与速度方向相同，而质量和速率都相同的物体，其动量大小一定相同，方向不一定相同，故B错；一个物体速率改变则它的动量大小一定改变，故C错；物体的运动状态变化指速度发生变化，它的动量也就发生了变化，故D对．2．[对冲量概念的考查]关于冲量，下列说法正确的是()A．冲量是物体动量变化的原因B．作用在静止物体上的力的冲量一定为零C．动量越大的物体受到的冲量越大D．冲量的方向就是物体受力的方向答案A解析力作用一段时间便有了冲量，而力作用一段时间后，物体的运动状态发生了变化，物体的动量就发生了变化．因此说冲量是物体动量变化的原因，A选项正确；只要有力作用在物体上，经历一段时间，这个力便有了冲量I＝Ft，与物体处于什么状态无关，物体运动状态的变化情况是所有作用在物体上的力共同产生的效果，所以B选项不正确；物体所受冲量I＝Ft与物体的动量的大小p＝mv无关，C选项不正确；冲量是一个过程量，只有在某一过程中力的方向不变时，冲量的方向才与力的方向相同，故D选项不正确．3．[动量定理的理解与应用](3)矢量性：冲量是矢量，它的方向由力的方向决定．(4)物理意义：表示力对时间的积累．(5)作用效果：使物体的动量发生变化．二、动量定理1．内容：物体所受合力的冲量等于物体的动量的变化．2．表达式：Ft＝Δp＝p′－p.3．矢量性：动量变化量的方向与冲量方向相同，还可以在某一方向上应用动量定理．动量动量定理3一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v.在此过程中()A．地面对他的冲量为mv＋mgΔt，地面对他做的功为mv22B．地面对他的冲量为mv＋mgΔt，地面对他做的功为零C．地面对他的冲量为mv，地面对他做的功为mv22D．地面对他的冲量为mv－mgΔt，地面对他做的功为零答案B解析首先，由动量定理可知，合外力的冲量等于运动员动量的改变量，有表达式IG＋IF＝Δp，即－mgΔt＋IF＝mv－0，IF＝mv＋mgΔt，地面对运动员的作用力只有支持力，所以地面对运动员的冲量为mv＋mgΔt，排除C、D选项；另外，由于地面对运动员的支持力的作用点未发生位移，所以支持力对运动员不做功，故该题正确选项为B.4．[恒力的冲量的计算]放在水平面上质量为m的物体，用一水平力F推时间t，但物体始终没有移动，则这段时间内F对物体的冲量为()A．0B．FtC．mgtD．无法判断答案B解析对于冲量的理解应该与做功区分开，当有力作用在物体上时，经过一段时间的累积，该力就对物体有冲量，不管物体是否移动．按照冲量概念的定义，物体受到的力的冲量大小和方向只与F有关，大小等于Ft，方向与F相同，所以答案为B.这里需要注意，物体始终没有移动是因为物体还受到地面的静摩擦力的作用，静摩擦力的冲量总是与力F的冲量大小相等、方向相反，其合冲量为零．5．[变力的冲量的计算]光滑水平桌面上，一球在绳拉力作用下做匀速圆周运动，已知球的质量为m，线速度为v，且绳长为l，试求球运动半个圆周过程中绳拉力的冲量大小．答案2mv解析球做匀速圆周运动时，受重力G、桌面支持力FN及绳子的拉力F绳，重力G和支持力FN平衡，绳子拉力即为合力，尽管F绳＝mv2l大小恒定，但方向时刻在变，不能用冲量公式I＝Ft计算．在运动半个圆周过程中由动量定理可知I绳＝Δp＝2mv.(错解：F＝mv2l，t＝12T＝12×2πlv＝πlv，I＝Ft＝mv2l·πlv＝πmv)．动量动量定理4方法总结冲量的计算1．恒力的冲量：直接用定义式I＝Ft计算．2．变力的冲量(1)力的大小随时间均匀变化，方向不变．I＝Ft＝F1＋F22·t.(2)作出F－t图象，图线与t轴所夹的面积，即为变力的冲量．如图1所示．(3)利用动量定理求解．图1I＝Δp＝p2－p1.动量动量定理5考点一对冲量的理解和计算【例1】用电钻给建筑物钻孔时，钻头所受的阻力与深度成正比，若钻头匀速钻进时第1秒内阻力的冲量为100N·s，求5s内阻力的冲量．答案2500N·s解析钻头所受的阻力与深度成正比，而钻头又是匀速钻进，即深度与时间成正比，因此阻力与时间成正比，可以用平均值来求变力的冲量．设阻力与时间的比例常数为k，则Ff＝kt所以第1秒的冲量I1＝12(0＋kt)t5秒内的冲量I2＝12(0＋kt′)t′由以上两式可知I2＝2500N·s.【突破训练1】如图2所示，一木楔固定在水平地面上，木楔的倾角为θ，在斜面上有一质量为m的小物块处于静止状态，则在t时间内，斜面对小物块的冲量大小和方向是()A．mgtcosθ，垂直于斜面向上B．0C．mgt，竖直向上D．mgt，竖直向下图2答案C解析小球受到重力mg、支持力FN和静摩擦力Ff作用而处于平衡状态．由力的平衡条件可知：FN和Ff的合力与mg大小相等、方向相反，即斜面对小物块的作用力大小等于mg，方向竖直向上，故斜面1．时间性：冲量是力在时间上的积累，讨论冲量时一定要明确是哪个力在哪段时间上的冲量，即冲量是过程量．2．矢量性：当力F为恒力时，I的方向与力F的方向相同，当力F为变力时，I的方向由动量的变化量的方向确定．3．绝对性：只要有力的作用就存在冲量，恒力的冲量不会为零，合力的冲量可能为零，变力的冲量也可能为零．1．冲量的运算遵守平行四边形定则，合冲量等于各外力的冲量的矢量和，若整个过程中，不同阶段受力不同，则合冲量为各阶段冲量的矢量和．2．由于冲量是过程量，它是力在一段时间内的积累，它取决于力和时间两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量．3．计算力的冲量时，一定要搞清楚所求的是合力的冲量还是某一个力的冲量，然后再计算．动量动量定理6对小物块的冲量大小为mgt，方向竖直向上．考点二对动量、动量定理的进一步理解【例2】如图3所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v抽出纸条后，铁块掉在地上的P点．若以2v速度抽出纸条，则铁块落地点为()A．仍在P点B．在P点左边C．在P点右边不远处D．在P点右边原水平位移的两倍处图3答案B解析纸条抽出的过程，铁块所受的滑动摩擦力一定，以v的速度抽出纸条，铁块所受滑动摩擦力的1．动量与动能的比较动量动能区别表达式p＝mvEk＝12mv2标、矢量矢量标量物理意义描述物体的运动效果描述运动物体具有的能量影响因素力的冲量力的功正负正(负)表示与规定的正方向相同(相反)无负值联系①两物理量均为状态量②两者大小满足Ek＝p22m或p＝2mEk2.p、Δp和ΔpΔt的区别(1)p＝mv是动量，既有大小又有方向，是状态量，即与状态有关．(2)Δp＝p′－p，是动量变化量，也是矢量，是过程量，与状态变化有关，与合力的冲量等大同向．(3)ΔpΔt是动量的变化率，大小等于合外力：F＝ΔpΔt.3．对动量定理I合＝Ft＝Δp＝p′－p的理解(1)I合、Ft是物体受到的所有外力的总冲量．(2)动量定理说明的是合外力的冲量I合和动量的变化量Δp的关系，I合与Δp不仅大小相等，而且Δp的方向与I合的方向相同．(3)用动量定理定性解释一些物理现象：在动量变化一定的情况下，如果需要增大作用力，必须缩短作用时间．在动量变化一定的情况下，如果需要减小作用力，必须延长作用时间——缓冲作用．动量动量定理7作用时间较长，由I＝Fft＝mv0得铁块获得速度较大，平抛运动的水平位移较大．以2v的速度抽出纸条的过程，铁块受滑动摩擦力作用时间较短，铁块获得速度较小，平抛运动的位移较小，故B选项正确．【突破训练2】从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是()A．掉在水泥地上的玻璃杯动量小，而掉在草地上的玻璃杯动量大B．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变小，掉在草地上的玻璃杯动量改变大C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小D．掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时作用力大，而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时作用力小答案D解析玻璃杯从同样高度落下，到达地面时具有相同的速度，即具有相同的动量，与地面相互作用后都静止．所以两种地面的情况中玻璃杯动量的改变量相同，故A、B、C错误；落在水泥地上时，作用时间短，故作用力大，落在草地上时，作用时间长，故作用力小，故D正确．考点三动量定理的应用【例3】人们常说“滴水穿石”，请你根据下面所提供的信息，估算水对石头的冲击力的大小．一瀑布落差为h＝20m，水流量为Q＝0.10m3/s，水的密度ρ＝1.0×103kg/m3，水在最高点和落至石头上的速度都认为是零．(落在石头上的水立即流走，在讨论石头对水作用时可以不考虑水的重力，g取10m/s2)答案2×103N解析设时间t内落至石头上的水的质量为m，水的速度为v，则mgh＝12mv2用动量定理解释现象(1)用动量定理解释的现象一般可分为两类：一类是物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小；一类是作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小．分析问题时，要把哪个量一定、哪个量变化搞清楚．(2)由动量定理解释现象时，关键是分析清楚作用力、作用时间及动量变化量的情况．1．用动量定理解题的基本思路(1)确定研究对象．(2)对物体进行受力分析．可以先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和——合力的冲量；或先求合力，再求其冲量．(3)抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正、负号．(4)根据动量定理列方程求解．2．对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可整个过程用动量定理．动量动量定理8m＝Qtρ设石头对水的平均作用力为F，则Ft＝mv即F＝Qρv＝0.10×1.0×103×2×10×20N＝2×103N.由牛顿第三定律得水对石头的冲击力为F′＝F＝2×103N.【突破训练3】用线将金属块M和木块m连在一起浸没入水中，如图4所示．开始时，m的上表面正好和水面相平．从静止释放后，系统以加速度a加速下沉，经t秒线断了，又经t′秒木块停止下沉，此时金属块的速度多大？(设此时金属块没有碰到水底)图4答案M＋mat＋tM解析取向下为正方向，当两物块分开后，合外力仍为F＝(M＋m)a①在t＋t′内：合外力冲量I＝F(t＋t′)②系统的动量变化量Δp＝Mv③由动量定理I