人教版六年制小学数学五年级上册主要建模点分析与教学建议

人教版六年制小学数学五年级上册主要建模点分析与教学建议济南育文中学小学部刘爽五年级上册中除第一单元“扩大”的模型、“缩小”的模型、第三单元“三视图”模型是对以前建立模型的运用和延伸外，其余全部是需要新建立的数学模型。其中概念模型有：①小数乘法意义的模型；②循环小数模型；③无限不循环小数模型；④速度差、速度和的模型；⑤方程的模型；⑥方程的解的模型；⑦古典概型的模型；⑧中位数的模型；方法模型有：①小数乘法计算方法的模型；②小数除法计算方法的模型；③商的近似值的模型；④解方程方法的模型；⑤列方程解应用题方法模型；⑥平面（直线）图形面积计算通用公式的模型；⑦概率计算的模型；⑧中位数计算方法的模型。数学思想模型：①转化思想模型；②代数思想模型。限于篇幅，本文仅对本册教材中几个主要的建模、用模点进行了简要分析，并提出了教学建议。用模点1：“缩小”的模型。教学内容：第一单元小数乘法。简要分析：学生在四年级已经初步建立了“缩小”模型，即小数点向左移动，小数就缩小。本单元的“缩小”模型，有两个含义，一是，计算小数乘法时，先将两个因数扩大成整数进行计算，同时引起积的扩大，为了得到正确的积，需要将积进行缩小，即积的小数点向左移动若干位；二是，一个数乘纯小数的实质就是缩小，如1×0.1表示1的是多少，这是与整数乘法意义不同的地方。教学建议：小数乘法在计算时，将两个因数扩大为整数进行计算，积就扩大了若干倍，要求出正确的积，需要将积缩小，这个过程中学生学习的难度不大，学生学习的困难点在于，以前学习整数乘法时，积至少和其中一个因数相等，大多数情况下两个数相乘，积都大于其中任何一个因数，而小数相乘时，如0.1×0.1=0.01积反而比其中任何一个因数都小，这与学生以往的经验是相反的，学生在理解中存在困难。基于此在教学小数乘纯小数时，可以利用面积图或线段图帮助学生理解。如：1×1=1边长为1的正方形面积1×0.1=0.1长为1，宽为0.1的矩形面积，此面积是单位正方形的.0.1×0.1=0.01边长为0.1的正方形的面积要扩大100倍才能是单位正方形的面积。利用图，学生通过数形结合清楚的看到并理解积的小数点的位数的确立。同时也清楚的看到一个数乘纯小数的实质就是在缩小。建模点2：转化思想教学内容：小数乘法、小数除法、多边形面积的计算简要分析：数学思想模型。所谓转化，就是让学生通过自己知识经验将新知识转化为旧知识，从而让学生找到解决新问题的方法，同时体验“转化”给自己带来的解决问题过程中的方便，从而在学生脑中形成“转化”的数学思想。“转化”的思想在1---4年级中有所涉及，如，三年级学生计算不规则图形的周长时，可以尝试转化成规则图形（长方形或正方形）的周长。如下图：这里是让学生初步体验转化带来的方便。五年级上册小数乘法、小数除法、多边形面积的计算等内容，都大量的运用“转化”的数学思想，可以说是“转化”数学思想在学生脑中巩固的阶段。（1）小数乘法、小数除法单元：小数乘法转化整数乘法小数除法转化除数是整数的除法转化后，教师只需让学生探究积的小数点位置的确定、商的小数点位置的确定方法即可。（2）多边形面积的计算单元：平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式的推导都是将新图形转化为已经学过的图形。这样不仅让学生经历知识形成的过程，还进一步推进了学生对“转化”思想的理解和应用。教学建议：（1）做好复习，构建新旧知识的连接点。一般说来，基础知识越多，经验越丰富，学生学习新知时，越容易沟通新旧知识的联系，易完成未知向已知的转化。例如：“除数是小数除法”是渗透转化思想的极好教材，教学中只要将除数是小数转化为整数，问题就迎刃而解。但将除数是小数转化为整数必须以商不变性质为基础，因此教学时先复习商不变的性质，唤起对旧知的记忆。（2）尝试运用，加深理解学生初步领悟转化思想是学习新知和解决问题的一种重要策略后，教师应为学生提供尝试运用模型的机会，让他们在运用模型的过程中，主动寻找新旧知识间的内在联系，主动构建新的认知结构；同时在尝试运用中进一步加深对转化思想的认识，提高灵活运用的水平。如，三角形面积的推导，除了为学生提供2个完全一样的三角形进行推导，可以进一步引导学生思考“用一个三角形是否也能推导出三角形的面积呢？”利用问题引导学生更加灵活的运用“转化”思想模型。（3）持之以恒，促使成熟学生运用数学思想的意识和方法，不能靠一节课的渗透就能解决，持之以恒地不断渗透和训练。要让学生养成一种思维习惯，当要学习新知识时，先想一想能不能转化成已学过的旧知识，怎样沟通新旧知识的联系；当遇到复杂问题时，思考能不能转化成简单问题，能不能把抽象的内容转化成具体的，能感知的现实情景（或图形）。如果这样，学生解决问题的能力大大提高，对“转化”这个数学思想的认识也就趋向成熟。建模点3：代数思想模型。教学内容：第四单元----用字母表示数例1----例4简要分析：用字母表示数，对小学生来说比较抽象。特别是用含有字母的式子表示数量关系，更感困难。因此教材在编排上先学习用字母表示一个特定的数（例1），然后学习用字母表示一般的数，即用字母表示运算定律和计算公式（例2和例3），学生有了一定的基础后，再学习用含字母的式子表示数量和数量关系（例4）。这样由易到难，经历了从具体到抽象、个别到一般的一次飞跃。学生从中体验的数学思想方法是：由数学现实中的特例推出一般性的规律即：具体的物（3个苹果）----数（3）----字母（用字母a表示3）用一个符号表示一个数（常量）----用一个符号表示可变的、抽象的数（变量）便于学生逐步感悟、适应字母代数的特点。用字母表示数摆脱了使用具体数字研究问题的局限，提供了揭示数量关系一般性的可能，有助于探索事物的内在联系，在探索事物的表达方法、解题思想和研究方法等方面都发生了深刻的变化。本课的学习，正是由算术向代数过渡的桥梁。作为算术向代数的承上启下的转折，作用重大。教学建议：（1）让学生感受用字母表示数的优越性。在本节教学中，要注意通过一系列的教学活动，让学生感受字母代数的优点。比如，用字母表示乘法分配律，使学生感受到符号语言比文字语言更为简洁明了。（1）加强用含有字母的式子表示数量关系的训练。就是写代数式的训练，这是列方程的基础。（2）注意渗透函数思想。主要体现在归纳数量关系用字母表示时，可适当渗透变量间的对应关系，依存关系。如标准体重随着身高的变化而变化，两个量之间具有一一对应的关系。还体现在简要说明字母取值范围时，可适当渗透函数的定义域思想。如针对课本中的设问“想一想，式子中的字母可以表示哪些数？”教师在引导或评价学生回答时，可以让学生初步认识到，式子中的字母可以表示哪些数，要有一定的范围，这个范围要具体问题具体分析，不能一概而论。（4）关注学生学情：学生在理解字母表示数的意义时，最大的干扰因素是习惯思维的影响，即学生头脑中有个一根深蒂固的观念-----计算结果一定是一个具体的数，而这一观念与本节课用一个含有字母的式子表示计算结果有非常大的认知冲突。本课采用直观演示的形式，用小棒摆1、2、3、4个三角形，然后问：“摆（）个三角形需要（）根小棒？”学生会用“几个3”表示，如果摆30个？50个？100个呢？任意个呢？学生会很快的说出“任意×3”或“甲×3”“a×3”，那么a×3表示的意义自然会想到“a个三角形需要小棒的根数”。再出示6a，让学生想这个式子可能表示什么意思，让学生结合生活，说式子表示的具体意义，对字母表示数的代数思想进行了巩固。建模点4：方程的模型教学内容：P53----P54方程意义、简要分析：方程模型的建立，一是扩大了等式的概念；二是打通了学生解决应用题的另一条途径；三是为学生思考问题提供了新的方法（不再仅是逆向思维，而是补充了顺向思维）；四是架起了小学与初中知识的桥梁。方程：含有未知数的等式。它是刻画现实世界中数量相等关系的数学模型。教学建议：（1）让学生经历“建模”过程。①借助直观形象，建立“等式”概念：等式是表示左右两边相等的式子，等式的概念是建构方程的基础和生长点。很多人把等式等同于算式，这是十分狭隘的，对学生建立方程的概念也是非常不利的，因为算式它只表示算式左边的运算结果等于右边，而等式则是可以刻画现实生活中相等关系的一种模型，它的内涵要比算式要丰富得多。教材为抽象的方程找到了直观的生活原型------天平，充分利用“天平图”，给学生直观的认识：，借助天平帮助学生体悟等式和方程的含义。教学时，利用天平称物体的质量的实际背景，借助天平平衡的直观形象，引导学生用一个数学式子表示天平的平衡情况，为学生感悟等式的含义奠定基础。②经历建模过程，感受建模思想：建模思想只有在建模过程中才能形成，所以要让学生感受建模思想，就要让学生经历抽象、建模的过程，当学生面对不同的情景，寻找数量之间的相等关系，并抽象运用含有未知数的等式表示，从而建立“方程”的模型，这个过程实际上就是让学生经历数学化的过程，突出了数学的本原。如，本课教材中，只出示了一个100+X=250这个方程，教师可适当增加3—4个材料，如天平左边托盘中放入4块月饼=350g，每块月饼是y克，那么学生可写出4y=350这个方程。当然这一切活动都离不开学生的思维，是在学生思维导引下的活动。（2）让学生体验方程在生活中的应用价值：在应用阶段，把方程的应用置于一定的生活情境中，可以设计两个方面的活动：根据生活情景列方程；用生活解释方程。让学生进一步体验方程及其价值。比如：5x＝105，谁愿意结合自己身边的事例说说这个方程可以表示什么？学生自由写一个自己喜欢的方程，并联系生活实际与同桌交流自己所写方程表示的意义。建模点5：平面（直线）图形面积计算通用公式的模型教学内容：第五单元整理和复习P96简要分析：教材研究了平行四边形、三角形、梯形三种平面图形的面积计算。其中每个公式都能是一种模型，如平行四边形面积=底×高；三角形面积=底×高÷2；梯形面积=（上底+下底）×高÷2。学生在学习了平面图形的面积公式以后，为了减轻学生的记忆负担，增强学生的演绎推理能力，教师可以这样引导思考：能否只用一个公式把所有图形的面积公式统一起来？学生通过观察，得出梯形的面积公式，然后进一步简化：中位线乘高。教学建议：（1）重视动手操作与实验。本单元面积公式的推导都是建立在学生操作活动之上的，所以操作是本单元教学的重要环节。教师要做好引导，不要包办代替。（2）引导学生探究，渗透“转化”思想。“转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法，本单元面积公式的推导都采用了转化的方法。通过操作，引导学生去探究所研究的图形与转化后的图形之间有什么联系，从而找到面积的计算方法，渗透“转化”的思想方法。(3)注意培养学生对知识的整合。在教学中，教师要注重引导学生对知识进行梳理和归纳。如本单元模型较多，要引导学生思考：“在推导这些图形的面积公式时，都是转化成了什么图形？”“这几个平面图形之间是否也有联系？”“如果统一成一个公式，应该是哪一个？为什么？”这个整合的过程，就是学生在脑中建立模型的过程。