高斯定理的应用

7.2高斯定理7.2.1电场线定义：为了形象地描述电场中场强的分布情况，在电场中画出一系列假想的曲线，称之为电场线，并且规定：电场线上每一点的切线方向与该点的电场强度方向平行，电场线的疏密程度表示该点场强的大小．几种常见电场的电场线正电荷负电荷均匀电场平行板dsdEe电场线dsE通过面元的电场线数与该点场强的大小关系．edEds静电场的电场线性质（1）电场线总是起自正电荷(或来自无穷远处)，止于负电荷（或伸向无穷远处），在无电荷处不中断；（2）在没有电荷的空间，任何两条电力线不会相交；（3）静电场的电场线不形成闭合曲线．定义：通过电场中任意给定面积的电场线数叫做通过该面积的电场强度通量，简称电通量．7.2.2电场强度通量sEe1.均匀电场，为平面sneEs（1）当平面与场强的方向垂直时，sE即与平行．neEsEsE00cossEesdEdsEdecossEsEcosSSeesdEdneEs（2）当平面与场强的方向不垂直时，sE即与不平行．neE2.非均匀电场，为任意曲面sneEssdSesdE规定：从闭合曲面内侧指向外侧为法向单位矢量的正方向．ne电场线穿出闭合曲面时，；有电场线穿入闭合曲面时，；如果穿出和穿入闭合曲面的电场线数目相等，则．0e0e0e3.任意电场，为封闭曲面sEnesdNiiSqsdE1017.2.3高斯定理1.定理（1）高斯定理中的电场强度是指曲面上各点的电场强度，它是由全部电荷（既包括闭合曲面内又包括闭合曲面外的电荷）共同产生的合场强，并非只由闭合曲面内的电荷所产生；E说明:（2）通过闭合曲面的总电通量只决定于它所包围的电荷，即只有闭合曲面内部的电荷才对总电通量有贡献，闭合曲面外部的电荷对总电通量无贡献．2.证明（1）包围点电荷的任意闭合曲面的电通量为．qs0qssdsrq2041sdEde通过球面的电通量sSSSeedsrqsdEd2041Sdsrq20410220441qrrq由于电场线不会在没有电荷的地方中断，因此，通过包围点电荷的任意闭合曲面的电通量也等于．qs0q（2）通过不包围点电荷的任意闭合曲面的电通量必为零．qss因为穿入曲面的电场线数与穿出该曲面的电场线数相等．因此，通过整个闭合曲面的电通量为零．s（3）当闭合曲面内包围有多个点电荷时sNEEEE＋21SNSesdEEEsdE21SNSSsdEsdEsdE21Niiq10100201Nqqq7.2.4高斯定理的应用利用高斯定理求场强，只有场强分布应具有特殊的对称性时才可求场强．一般的情况下，所建高斯面的法线方向应垂直或平行于场强方向．（1）时Rr解例1求均匀带电球壳内外的场强，设球壳带电量为（），半径为．Q0QRP取高斯面为通过空间任意一点和球壳同心的球面，由高斯面定理可得．PSSdsEsdEcos2041rQE24rEdsES场强的方向沿着矢径的方向．用矢量的形式表示点的场强有rPrrrQE2041oRrP0QsdES042rEsdES0E（2）时RroRrP例2求无限长均匀带正电的直细棒的场强．设细棒上线电荷密度为．取以细棒为轴线的圆柱面为高斯面，由高斯面定理可得解0lsdESErol侧面下底面上底面sdEsdEsdEsdES侧面侧面dsEdsErE02场强的方向垂直于细棒向外辐射．lrE2例3求无限大均匀带正电平面的场强分布．已知带电平面上的电荷面密度为．取一穿过平面且关于平面对称的圆柱面为高斯面．解左底面右底面侧面EE侧面右底面左底面sdEsdEsdEsdES0ssdES02EsEdsEdsE222侧面底面特例：设两无限大平面1和2的电荷面密度分别为和．12ⅠⅡⅢ取正方向向右．根据场强叠加原理可得．Ⅰ区域012EEEⅡ区域021EEEⅢ区域021EEE