初中数学教学课件：24.2.2 直线和圆的位置关系(第2课时)(人教版九年级上)

24.2.2直线和圆的位置关系第2课时1．了解切线的要领探索切线与切点、半径之间的关系；2．能判定一条直线是否为圆的切线；3．会过圆上一点画圆的切线.（2）直线l和⊙O相切（3）直线l和⊙O相交drd=rdrdorldorlodrl（1）直线l和⊙O相离圆和直线的位置关系1．⊙O的半径为3,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与⊙O没有公共点，则d为（）：A．d＞3B．d3C．d≤3D．d=32．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O的位置关系是（）：A．相离B.相交C.相切D.相切或相交3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.()AC√4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.73的圆与直线BC的位置关系是,以A为圆心,以为半径的圆与直线BC相切.相离3在⊙O中,经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA,则圆心O到直线l的距离是多少?______,直线l和⊙O有什么位置关系?______..OAOA相切l经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.几何应用:∵OA⊥l,∴l是⊙O的切线.已知一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切线?【例1】直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB是⊙O的切线.证明:连结OC∵OA=OB,CA=CB∴△OAB是等腰三角形,OC是底边AB上的中线∴OC⊥AB∴AB是⊙O的切线例题.ABDCO1.如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在圆上,∠CAB=30°.求证:DC是⊙O的切线.跟踪训练证明:连接OC、BC.由AB为直径可得∠ACB=90°.∠A=30°，可得BC=AB=OB，∠ABC=60°，又BD=OB∴BC=BD，∠BCD=30°∴∠OCB+∠BCD=90°，∴OC⊥CD,∴DC是⊙O的切线.21方法引导：当已知直线与圆有公共点,要证明直线与圆相切时,可先连结圆心与公共点,再证明连线垂直于直线,这是证明切线的一种方法.2.AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E作⊙O的切线交AC于点D,试判断△AED的形状,并说明理由.【解析】△AED为直角三角形，理由如下连接OE.∵DE是⊙O的切线，∴OE⊥DE，∠OED=90°，即∠OEA+∠AED=90°.又AE平分∠BAC，∴∠OAE=∠EAD.∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA.∴∠AED+∠EAD=90°，∴∠ADE=90°，∴△AED为直角三角形.FE3.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于点D,以点D为圆心,DB长为半径作⊙D.试说明AC是⊙D的切线.证明:作DE⊥AC，垂足为E.在Rt△ABC和Rt△AED中，∠B=∠AED=90°∠BAD=∠DAEAD=AD∴△ABD≌△AED.∴DE=BD∴AC是⊙D的切线.1.定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线.2.数量法(d=r):到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.3.判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.即：若直线与圆的一个公共点已指明，则连接这点和圆心，说明直线垂直于经过这点的半径；若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径．证明直线与圆相切有如下三种途径：归纳1.(重庆·中考）已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是4cm，则直线l与⊙O的位置关系是__________.【解析】∵d=4＞r=3,∴直线l与⊙O的位置关系是相离.答案：相离2.(潼南·中考）在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是.【解析】由题意知该圆的半径为3，而直线DC到圆心的距离即直线DC到AB的距离为４，所以相离.答案：相离3.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点E作DE⊥AC于点E．求证：DE是⊙O的切线．DECAOB证明:连接OD，则OD=OB,∠B=∠1.∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠1=∠C.∴OD∥AC.∴∠ODE=∠DEC.∵DE⊥AC,∴∠DEC=90°，∴∠ODE=90°,即DE⊥OD.∴DE是⊙O的切线.证明:过点O作OE⊥AC于点E,连接OD、OA∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形.又∵OB=OC∴AO是∠BAC的角平分线∵AD切⊙O于D∴OD⊥AD又∵OE⊥AC∴OE=OD∴AC与⊙O相切.4.如图所示，AB=AC，OB=OC，AD切⊙O于D.求证：AC与⊙O相切ADBOCE·１.切线和圆只有一个公共点.２.切线和圆心的距离等于半径.３.切线垂直于过切点的半径.４.经过圆心垂直于切线的直线必过切点.５.经过切点垂直于切线的直线必过圆心.切线的性质３、４、５可归纳为：已知直线满足a、过圆心，b、过切点，c、垂直于切线中任意两个，便得到第三个结论.通过本课时的学习，需要我们掌握：