半导体中的电子状态

第一章半导体中的电子状态本章主要讨论:定性介绍能带理论，利用Schrodinger方程和Kroning-Penney模型近似推导关于半导体中电子的状态和能带特点。阐述本征半导体的导电机构，引入了空穴的概念。最后简单介绍几种半导体材料的能带结构。第一章半导体中的电子状态重点和难点：半导体硅、锗的晶体结构（金刚石结构）及其特点半导体的闪锌矿结构及其特点本征半导体及其导电结构、空穴第一章半导体中的电子状态晶体结构化学键Si，Ge金刚石型共价键GaAs闪锌矿型混合键(共价键+离子键）§1.1半导体的晶格结构和结合性质能带结构决定材料的性质第一章半导体中的电子状态1.1.1金刚石型结构和共价键现代电子学中，重要的半导体材料：硅和锗，它们的最外层电子（价电子）都是四个，它们组合成晶体靠共价键结合。GeSi第一章半导体中的电子状态硅和锗的共价键结构共价键共用电子对+4+4+4+4表示除去价电子后的原子形成共价键后，每个原子的最外层电子是八个，构成稳定结构。第一章半导体中的电子状态共价键有很强的结合力，使原子规则排列，形成晶体。+4+4+4共价键中的两个电子被紧紧束缚在共价键中，称为束缚电子，常温下束缚电子很难脱离共价键成为自由电子，因此本征半导体中的自由电子很少，所以本征半导体的导电能力很弱。第一章半导体中的电子状态在硅和锗晶体中，原子按四角形系统组成晶体点阵，每个原子都处在正四面体的中心，而四个其它原子位于四面体的顶点，每个原子与其相临的原子之间形成共价键，共用一对价电子。硅和锗的晶体结构第一章半导体中的电子状态可看成是两个面心立方晶胞沿立方体的空间对角线互相位移了1/4的空间对角线长度套构而成的金刚石型结构的晶胞将许多正四面体累积起来就得到金刚石结构第一章半导体中的电子状态硅、锗基本物理参数晶格常数硅：5.43089埃锗：5.65754nm埃原子密度硅：5.00×1022/cm-3锗：4.42×1022/cm-3共价半径硅：0.117nm锗：0.122nm数量级第一章半导体中的电子状态1.1.2闪锌矿型结构和混合键材料：Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体材料以及部分Ⅱ-Ⅵ族化合物如GaAs,InP,AlAs·····化学键：共价键具有一定的极性（两类原子的电负性不同）共价键+离子键晶胞特点：两类原子各自组成面心立方晶格，沿空间对角线方向彼此位移1/4空间对角线长度套构而成第一章半导体中的电子状态闪锌矿型结构的晶胞第一章半导体中的电子状态1.1.3纤锌矿型结构材料：ZnS,ZnSe，CdS与闪锌矿型结构相比相同点：以正四面体结构为基础构成区别：具有六方对称性，而非立方对称性共价键的离子性更强第一章半导体中的电子状态纤锌矿型结构晶胞图属于纤锌矿型结构的晶体有：BeO、ZnO、AIN等第一章半导体中的电子状态1.2半导体中的电子状态和能带重点：电子的共有化运动原子能级分裂以及能带的形成导带、价带与禁带1.2.1原子的能级和晶体的能带第一章半导体中的电子状态一、电子的共有化运动孤立原子：1s,2s,2p,3s,3p,···等电子壳层晶体：不同原子的内外各电子壳层出现交叠，电子可由一个原子转移到相邻的原子，因此，电子可以在整个晶体中运动，称为电子的共有化运动第一章半导体中的电子状态二、原子能级分裂以及能带的形成第一章半导体中的电子状态分裂的每一个能带称为允带允带之间无能级称为禁带内层原子受到的束缚强，共有化运动弱，能级分裂小，能带窄；外层原子受束缚弱，共有化运动强，能级分裂明显，能带宽。第一章半导体中的电子状态以金刚石结构单晶硅材料为例能级sp3杂化后，硅原子最外层有四个能量状态；若晶体中有N个原子，能级分裂后形成两个能带，各包含2N个状态。能量高的能带有2N个状态，全空，称为导带；能量低的能带有2N个状态，全满，成为满带或价带。第一章半导体中的电子状态2学时第一章半导体中的电子状态半导体（硅、锗）能带的特点：存在轨道杂化，失去能级与能带的对应关系。杂化后能带重新分开为上能带和下能带，上能带称为导带，下能带称为价带低温下，价带填满电子，导带全空，升温或光照下价带中的一部分电子跃迁到导带，使晶体呈现弱导电性。导带与价带间的能隙（Energygap）称为禁带（forbiddenband）.禁带宽度取决于晶体种类、晶体结构及温度。当原子数很大时，导带、价带内能级密度很大，可以认为能级准连续第一章半导体中的电子状态能带产生的原因：定性理论（物理概念）：晶体中原子之间的相互作用（电子共有化运动），使能级分裂形成能带。定量理论（量子力学计算）：电子在周期场中运动，其能量不连续形成能带。第一章半导体中的电子状态能带（energyband）包括允带和禁带。允带（allowedband）：允许电子能量存在的能量范围。禁带（forbiddenband）：不允许电子存在的能量范围。允带又分为空带、满带、导带、价带。空带（emptyband）：不被电子占据的允带。满带（filledband）：允带中的能量状态（能级）均被电子占据。导带（conductionband）：电子未占满的允带（有部分电子。）价带（valenceband）:被价电子占据的允带（低温下通常被价电子占满）。第一章半导体中的电子状态共价键理论共价键理论主要有三点：晶体的化学键是共价键，如Si，Ge。共价键上的电子处于束缚态，不能参与导电。处于束缚态的价电子从外界得到能量，有可能挣脱束缚成为自由电子，参与导电。第一章半导体中的电子状态能带理论共价键理论价带中电子共价键上的电子导带中电子挣脱共价键的电子禁带宽度脱离共价键所需的最小能量定量理论定性理论能带理论与共价键理论的对应关系第一章半导体中的电子状态1.2.2半导体中电子的状态和能带重点E(k)～k关系波函数：描述微观粒子（如电子）的运动薛定谔方程：揭示粒子运动的基本规律第一章半导体中的电子状态2220dψ(x)V(x)ψ(x)Eψ(x)2mdxkxiAex2)(kxiAex2)(kxiAex2)(kxiAex2)(kxiAex2)(kxiAex2)(2()ikxxAe（1）自由电子的E与k关系一维恒定势场的自由电子，遵守薛定谔方程：V=0时，方程解为：其中，Ψ(x)为自由电子波函数，k为波矢。上式代表一个沿x方向传播的平面波。由粒子性和德布罗意关系p=hk,E=hv，可得2222kkdVxxExxmdx2()ikxxAe2200,2hkhkEmm第一章半导体中的电子状态自由电子的E与k成抛物线关系第一章半导体中的电子状态2220dψ(x)V(x)ψ(x)Eψ(x)2mdx()()VxVxnaUk(x)随x作周期性变化2()()()()ikxkkkkxuxeuxuxna（2）晶体中电子的E与k关系1.晶体中薛定谔方程及其解的形式晶体中的势场是一个与晶格同周期的周期性函数布洛赫定理指出此方程具有下列形式的解：第一章半导体中的电子状态自由电子：即自由电子在空间作等几率运动，自由运动而晶体中电子说明晶体中电子的出现的几率是周期性变化的，不同的k说明了不同的共有化运动。2()()xxA()()()()kkxxuxux第一章半导体中的电子状态2220dψ(x)V(x)ψ(x)Eψ(x)2mdx()()VxVxna求解2.布里渊区与能带可得到晶体中电子的E(k)-k关系第一章半导体中的电子状态虚线：自由电子的E(k)-k关系第一章半导体中的电子状态布里渊区特征：（1）k=n/2a(n=±1，±2···)时，能量不连续，形成一系列相间的允带和禁带，其中第一布里渊区：-1/2ak1/2a第二布里渊区：-1/ak-1/2a，（2）E(k)=E(k+n/a),E(k)是k的周期性函数，周期为k；（3）禁带出现在k=n/2a处；（4）每一个布里渊区对应一个能带第一章半导体中的电子状态E(k)-k的对应意义：1）每一个k对应一个能量状态(能级）2）每个能带有N个能级，而每个能级可以容纳自旋方向相反的两个电子，因此，每个能带可以容纳2N个电子。第一章半导体中的电子状态1.2.3导体、半导体、绝缘体的能带能带理论认为：电子能够导电是因为在外力作用下电子的能量状态发生了变化满带：存在外电场E时，满带中所有电子均以dk/dt=-qE/h逆电场方向运动，但A和a点状态完全相同，满带电子不参与导电。第一章半导体中的电子状态半满带：在外电场作用下，电子吸收能量跃迁到未被电子占据的能级上，能量改变，能参与导电第一章半导体中的电子状态空穴：带正电荷的准粒子价带电子导电等效为带正电的准粒子，即空穴导电半导体的能带第一章半导体中的电子状态Eg(禁带宽度):脱离共价键所需的最低能量Ev(价带顶)：是价带电子的最高能量Ec(导带底)：导带电子的最低能量本征激发：温度一定时，价带电子激发成为导带电子的过程∴Eg=EC-EV第一章半导体中的电子状态导带价带禁带导带价带禁带半满带价带禁带绝缘体半导体导体绝缘体、半导体和导体能带示意图第一章半导体中的电子状态金属中，由于组成金属的原子中的价电子占据的能带是部分占满的，所以金属是良好的导电体半导体和绝缘体的能带类似，即下面是已被价电子占满的满带（其下面还有为内层电子占满的若干满带），亦称价带，中间为禁带，上面是空带。半导体中导带的电子和价带的空穴参与导电，这是与金属导体的最大差别。绝缘体的禁带宽度很大，激发电子需要很大的能量，在通常温度下，能激发到导带中的电子很少，所以导电性很差。第一章半导体中的电子状态绝缘体、半导体和导体区别绝缘体：禁带宽度很大，激发电子需要很大能量，通常温度下，很少电子能够被激发到导带半导体：电子、空穴参与导电两种载流子使半导体表现出许多奇异的特性，用来制造形形色色的器件导体：电子参与导电第一章半导体中的电子状态第一章半导体中的电子状态电子能带结构由它们所在的势场决定，与组成晶体的原子结构与晶体结构（），与晶体中原子数目的多少（）。A.有关B.无关第一章半导体中的电子状态1.3.1半导体中E(k)与k的关系半导体中，起作用的是接近于能带底部或能带顶部的电子。将E(k)在k=0附近按泰勒级数展开K值很小，所以(dE/dk)k=0=0220021()()()2CkkdEdEEkEkdkdkEC:导带极小值22021()()2CkdEEkEkdk1.3半导体中电子的运动有效质量第一章半导体中的电子状态对确定的半导体，(d2E/dk2)k=0是定值，令得到mn*:能带底电子的有效质量E（k）＞Ecmn*＞0202211()kndEmhdk与自由电子的E(k)-k关系相似22()2CnhkEkEm第一章半导体中的电子状态同理，设价带极大值EV令可得mn*:价带顶电子有效质量而价带顶附近E(k)EV,mn*0202211()kndEmhdk22()2VnhkEkEm第一章半导体中的电子状态mn*：可利用回旋共振实验测出∴导带底和价带顶附近E(k)与k的关系能够确定22()2VnhkEkEm22()2CnhkEkEm第一章半导体中的电子状态1ndEhkhdkm1.3.2半导体中电子的平均速度讨论：导带底：mn*＞0，K为“+”时，V也为正值价带顶：mn*0，K为“+”时，V为负值电子的运动可以看成波包的运动，波包的群速即电子运动的平均速度。第一章半导体中的电子状态222220222111()111()knndvddEdEdEdkadtdthdkhdkdthdkdtdkFhdtdEFdEahdkhmhdkFma又而与自由电子类似1.3.3半导体中电子的加速度在外力作用下，半导体中电子的加速度为：第一章半导体中的电子状态第一章半导体中的电子状态F为外力F=mn*a电子所受真实合力为：外力+原子核势场和其它电子势场力而根据势场的作用由有效质量反映，mn*的