剪纸与数学

剪纸与数学一、欣赏剪纸图片感受剪纸艺术的美白瓷的花瓶披上精巧窗花，白瓷的茶壶以窗花为垫，雅致之韵在梅香中升华无需太多，只需桌牌小小一角的点缀，“年年有余”的吉祥便漾满了整桌用大红的心思包装起来，传递温馨的爱意橱柜上装点窗花的餐盘，尽显中西合璧的雅趣，晾着满满年的喜气换个角度看窗花，才发觉它的线条是如此优雅，烛影中摇曳生姿的魅影，还有谁会质疑它的美？像窗花一样，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．两者的区别：轴对称图形是对一个图形而言，而轴对称涉及两个图形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，而轴对称描述的是两个图形的位置。追问你能说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．追问你能说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？1、如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？二、实践与操作ABCD从边的角度：两腰相等从角的角度：等边对等角从对称性的角度：轴对称图形、三线合一问题等腰三角形有哪些特殊的性质呢？1、取正方形纸，上下两边对折，留下折痕2、上面的两个角向下折，顶点落在上一步的折痕上，展开，留下折痕3、沿虚线剪开三、实践与操作区别：等边三角形有三条，而等腰三角形只有两条相等的边联系：等边三角形是特殊的等腰三角形比较一下你自己剪出的两个三角形，说出它们的区别和联系ABCABC图形边角轴对称图形等腰三角形两边相等（定义）两底角相等（等边对等角）是（三线合一）一条对称轴等边三角形三边相等（定义）？？细心观察，探索性质结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应的结论吗？细心观察，探索性质结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应的结论吗？图形边角轴对称图形等腰三角形两边相等（定义）两底角相等（等边对等角）是（三线合一）一条对称轴等边三角形三边相等（定义）？相等每个角都等于60°相等每个角都等于60°细心观察，探索性质结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应的结论吗？图形边角轴对称图形等腰三角形两边相等（定义）两底角相等（等边对等角）是（三线合一）一条对称轴等边三角形三边相等（定义）是（三线合一）三条对称轴判定等边三角形的方法从边的角度：三边相等的三角形是等边三角形从角的角度：三个角都相等的三角形是等边三角形．有一个角为60°的等腰三角形．如图，AB=AC，AD是BC边的中线，在AD所在的直线上任取一点，则该点到点B和点C的距离有什么数量关系？线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．用符号语言表示为：∵AD⊥BC，BD=CD，∴PB=PC．证明：∵AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线上∵MB=MC，∵点M在BC的垂直平分线上∴直线AM是线段BC的垂直平分线．练习如图，AB=AC，MB=MC．求证：直线AM是线段BC的垂直平分线ABCDM如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在图中涂黑两个小正方形，使它们成为轴对称图形，并剪出来下面和大家一起制作窗花《鲜花怒放》工具红纸笔剪刀1、正方形红纸2、连续对折4次，用笔画出要剪的形状。3、用剪刀沿着画出来的图形剪。4、将剪好的窗花打开5、剪出的效果，是不是有鲜花怒放的感觉