7年级下册§17多元一次方程组

1§17.多元一次方程组一、知识要点1.判别二元一次方程组的解的情况的方法对于方程组222111cybxacybxa：（1）当2121bbaa时，方程组有唯一解；（2）当212121ccbbaa时，方程组无解；（3）当212121ccbbaa时，方程组有无穷多组解.2.解多元一次方程组的思想——消元3.解多元一次方程组的常用方法1.代入消元法；2.加减消元法；3.引入参数法；4.整体消元法；5.换元法；6.转换主元法.4.二元一次不定方程有整数解的条件对于不定方程cbyax)0,0(ba，如果cba),(，则该方程有整数解.5.二元一次不定方程的特解与通解若00yyxx是方程cbyax的一个特解，则方程cbyax的通解为atyybtxx00t(为整数).二、考点演练题型一：二元一次方程组的解的情况1.已知关于yx,的方程组3)1(2212yaxayax，当a为何值时，方程组：（1）有唯一解？（2）无解？（2）有无穷多组解？2.已知关于yx,的二元一次方程025)2()1(ayaxa，当a每取一个值时就得到一个方程，而这些方程有一个公共解，请求出这个公共解，并证明对任何a值，它都能使方程成立.2题型二：方程组的解的应用3.已知关于yx,的方程组myxyx24的解满足二元一次方程154yx，求92m的平方根.4.已知关于yx,的方程组1872253ayxayx的解yx,互为相反数.（1）求a的值；（2）求方程组的解.题型三：多元一次方程组的特殊解法5.解方程113281332yxyx.6.解方程组1011129badadcdcbcba.37.解方程组4311127116511yxxzxzzyzyyx.8.若0634zyx，072zyx)0(xyz，求代数式222222103225zyxzyx的值.题型四：二元一次不定方程的解法9.求方程213197yx的正整数解.4专题演练一、选择题1.已知三个数cba,,满足31baab，41cbbc，51acca，则cabcababc的值为（）A.61B.121C.152D.2012.若方程组4732byaxyx与方程组3546yxbyax有相同的解，则ba,的值为（）A.1,2baB.3,2baC.1,5.2baD.5,4ba二、填空题3.已知关于yx,的方程组1442yxmyx有整数解，则整数m的值为________.4.已知nxxx,,,21中每一个数值只能取1,0,2中的一个，且满足1721nxxx，3722221nxxx，则33231nxxx的值等于________.三、解答题5.解下列方程组.（1）3)(2)(312143)(2yxyxyxyx.（2）22xyxyxyx.（3）求方程9854yx的所有正整数解.6.已知ix)20031(i满足下列方程组：400540033112003200320023221xxxxxxxx.试求131997199920012003xxxxxxS的值.5§17.多元一次方程组一、知识要点1.判别二元一次方程组的解的情况的方法对于方程组222111cybxacybxa：（1）当2121bbaa时，方程组有唯一解；（2）当212121ccbbaa时，方程组无解；（3）当212121ccbbaa时，方程组有无穷多组解.2.解多元一次方程组的思想——消元3.解多元一次方程组的常用方法1.代入消元法；2.加减消元法；3.引入参数法；4.整体消元法；5.换元法；6.转换主元法.4.二元一次不定方程有整数解的条件对于不定方程cbyax)0,0(ba，如果cba),(，则该方程有整数解.5.二元一次不定方程的特解与通解若00yyxx是方程cbyax的一个特解，则方程cbyax的通解为atyybtxx00t(为整数).二、考点演练题型一：二元一次方程组的解的情况1.已知关于yx,的方程组3)1(2212yaxayax，当a为何值时，方程组：（1）有唯一解？（2）无解？（2）有无穷多组解？【解析】（1）当)1(222aa，即1a且2a时，方程组有唯一解.（2）当31)1(222aaa，即1a时，方程组无解.（3）当31)1(222aaa，即2a时，方程组有无穷多组解.2.已知关于yx,的二元一次方程025)2()1(ayaxa，当a每取一个值时就得到一个方程，而这些方程有一个公共解，请求出这个公共解，并证明对任何a值，它都能使方程成立.【解析】赋值法.令2,1a，则093033xy，解之得13yx.所以这个公共解为13yx.证：当13yx时，原方程为025)2()1(3aaa，即00a.所以无论a取何值，方程恒成立.6题型二：方程组的解的应用3.已知关于yx,的方程组myxyx24的解满足二元一次方程154yx，求92m的平方根.【解析】由154yx，得2045yx.由myxyx24，得myxyx363822.两式相加，得myx3845.所以2038m，解之得4m.所以2592m，其平方根为5.4.已知关于yx,的方程组1872253ayxayx的解yx,互为相反数.（1）求a的值；（2）求方程组的解.【解析】（1）因为yx,互为相反数，所以原方程组为18528axax，解之得82ax，即a的值为8.（2）因为yx,互为相反数，所以2y，即原方程组的解为22yx.题型三：多元一次方程组的特殊解法5.解方程113281332yxyx.【解析】引入参数法.令kyxyx113281332，则kyxkykx113281332.将方程（1）×2+（2），得kyx14332.又因为kyx1132，所以kk14311.解之得1k.从而123kx，3318ky，即原方程组的解为31yx.6.解方程组1011129badadcdcbcba.【解析】轮换对称式方程组——整体消元法.四式累加，得24dcba.)2()5(得2a；)3()5(得3b；)4()5(得4c；)1()5(得5d.所以原方程组的解为5432dcba.77.解方程组4311127116511yxxzxzzyzyyx.【解析】换元法.令ayx1，bzy1，cxz1.则4312765accbba，由整体消元法求得413121cba.即411311211xzzyyx，所以432xzzyyx，即252123zyx.8.若0634zyx，072zyx)0(xyz，则代数式222222103225zyxzyx的值等于________.【解析】转换主元法.由0634zyx，072zyx，得zyxzyx72634，解之得zyzx23.于是1345210322522222222zzzyxzyx.题型四：二元一次不定方程的解法9.求方程213197yx的正整数解.【解析】分离常数法.由213197yx，得753230719213yyyx.因为yx,为整数，所以y53是7的倍数，取2y，则25x.所以得一组特解为22500yx，则通解tytx721925(t为整数).令07201925tytx，则192572t.而t为整数，所以1,0t.从而原方程的正整数解为225yx和96yx.8专题演练一、选择题1.已知三个数cba,,满足31baab，41cbbc，51acca，则cabcababc的值为（）【答案】AA.61B.121C.152D.201【解析】三式分别取倒数得511411311accbba，用整体消元法求得6111cba，即6abccabcab，所以61cabcababc.2.若方程组4732byaxyx与方程组3546yxbyax有相同的解，则ba,的值为（）【答案】CA.1,2baB.3,2baC.1,5.2baD.5,4ba【解析】由354732yxyx，得12yx.代入原方程组得4262baba，解之得15.2ba.A.2B.14C.2或14D.14或17二、填空题3.已知关于yx,的方程组1442yxmyx有整数解，则整数m的值为________.【答案】6，7，9，10【解析】解方程组得82881mymx.因为yx,为整数，所以8m既是8的约数又是2的约数，即2,188,4,2,18mm，解之得10,9,7,6m.4.已知nxxx,,,21中每一个数值只能取1,0,2中的一个，且满足1721nxxx，3722221nxxx，则33231nxxx的值等于________.【答案】71【解析】令nxxx,,,21中有m个1和n个2，其余的均为0.则374172nmnm，解之得9,1nm.于是71)2(9113333231nxxx.三、解答题5.解下列方程组.（1）3)(2)(312143)(2yxyxyxyx.【解析】令nyxmyx,.则323121432mnnm，解之得91131nm.于是91131yxyx，解之得9497yx.（2）22xyxyxyx.【解析】由2yxyx，得02yxyx.所以由2xyx，得2xyx，即2y.9将2y代入2yxyx，得1x.所以原方程组的解为21yx.（3）求方程9854yx的所有正整数解.【解析】由9854yx，得42244598yyyx.因为yx,为整数，所以y2是4的倍数，取02y，即2y，则22x.则一组特解为22200yx，于是通解为tytx42522(t为整数).由0420522tytx，得52221t.而t为整数，所以4,3,2,1,0t.所以原方程的正整数解为222yx，617yx，1012yx，147yx，182yx.6.已知ix)20031(i满足下列方程组：400540033112003200320023221xxxxxxxx.试求131997199920012003xxxxxxS